1
a

In de kleine: x 3 x = tan ( α )

In de grote: 8 x + 7 = tan ( α )

b

x 3 x = 8 x + 7
8 x = ( x 3 ) ( x + 7 )
8 x = x 2 + 4 x 21
x 2 4 x 21 = 0
( x 7 ) ( x + 3 ) = 0
x = 7    of    x = 3
Maar x > 0 , dus x = 7 .

2
a

36 ( 6 x ) 2 x 2 = 36 ( 36 12 x + x 2 ) x 2 = 36 36 + 12 x x 2 x 2 = 12 x 2 x 2

b

12 x 2 x 2 = 2
0 = 2 x 2 12 x + 2
x 2 6 x + 1 = 0
( x 3 ) 2 9 + 1 = 0
( x 3 ) 2 = 8
x 3 = 8 = 2 2     of     x 3 = 2 2
x = 3 + 2 2     of     x = 3 2 2
Maar x < 3 , dus x = 3 2 2 .

c

y = 2 x 2 + 12 x
y = 2 ( x 2 6 x )
y = 2 ( ( x 3 ) 2 9 )
y = 2 ( x 3 ) 2 + 18
Top ( 3,18 )

d

voor x = 3 , dan is de oppervlakte 18 , dus de oppervlakte is maximaal 18 .

3
a

50 t 5 t 2 = 0
5 t ( 10 t ) = 0
t = 0    of    t = 10
Dus de vlucht duurt 10 0 = 10  sec.

b

Maximale hoogte wordt bereikt na 5  sec.
h = 50 5 5 5 2 = 250 125 = 125  m

c

50 t 5 t 2 = 113,75
0 = 5 t 2 50 t + 113,75
t 2 10 t + 22,75 = 0
( t 3,5 ) ( t 6,5 ) = 0 (of met de abc-formule)
t = 3,5    of    t = 6,5
Omdat het een bergparabool is, is de hoogte meer dan 113,75  m tussen de 3,5 en 6,5  sec.

4

oppervlakte = 2 ( x ( x + 4 ) + x ( x + 3 ) + ( x + 4 ) ( x + 3 ) ) =
2 ( 3 x 2 + 14 x + 12 ) = 6 x 2 + 28 x + 24

6 x 2 + 28 x + 24 = 162
6 x 2 + 28 x 138 = 0
a = 6 b = 28 c = 138 D = 784 4 6 138 = 4096 D = 4096 = 64
x = 28 + 64 12 = 3    of    x = 28 64 12 = 7 2 3
Alleen x = 3 voldoet, omdat x > 0 .

5
a

y = a x 1 100 x 2
0 = a 100 1 100 100 2
100 a = 100
a = 1

b

Vanwege symmetrie wordt de grootste hoogte bereikt als x = 50 .
Dan is y = 50 1 100 50 2 = 25 , dus 25  meter.

6
a

( 10 + 2 ) 2 10 10 = 124  stippen

b

( n + 2 ) 2 2 n = n 2 + 2 n + 4

c

n 2 + 2 n + 4 = 10.204
n 2 + 2 n 10.200 = 0
( n 100 ) ( n + 102 ) = 0
n = 100    of    n = 102
Alleen n = 100 voldoet.

7
a

18 45 = x y
18 y = 45 x
y = 2 1 2 x
Lengte van de rechthoek is 45 y = 45 2 1 2 x
O = x ( 45 2 1 2 x ) = 45 x 2 1 2 x 2

b

O = 45 x 2 1 2 x 2
O = 2 1 2 x 2 + 45 x
O = 2 1 2 ( x 2 18 x )
O = 2 1 2 ( ( x 9 ) 2 81 )
O = 2 1 2 ( x 9 ) 2 + 202 1 2
De oppervlakte is maximaal als x = 9 .

c

De oppervlakte is dan 202 1 2 .

8

oppervlakte driehoeken = 2 x ( 8 x )
oppervlakte driehoeken = 1 4 8 8 = 16

2 x ( 8 x ) = 16
2 x 2 16 x + 16 = 0
x 2 8 x + 8 = 0
a = 1 b = 8 c = 8 } D = 64 4 1 8 = 32 D = 32 = 4 2
x = 8 + 4 2 2 = 4 + 2 2  cm    of    x = 8 4 2 2 = 4 2 2  cm

9
a

y = 1 2 x

b

Afstand tussen A ( 8,0 ) en P ( x , 1 2 x ) : ( 8 x ) 2 + ( 1 2 x ) 2 = x 2 16 x + 64 + 1 4 x 2 = 1 1 4 x 2 16 x + 64

c

Minimaal in de top van y = 1 1 4 x 2 16 x + 64 :
( 6 2 5 ,12 4 5 ) , dus bij x = 6 2 5

d

12 4 5 = 8 5 5 = 1 3 5 5