$t=4$: $H=320-5\cdot 4^2=240$ (m), klopt.
$t=7$: $H=320-5\cdot 7^2=75$ (m), klopt.

Zie blauwe grafiek.

Het zakje valt $240-75=165$ m in $3$ seconden, dus gemiddeld $55$ m/s.

$t=6$: $H=140$
$t=8$: $H=0$
gemiddelde valsnelheid = $70$ m/s

Zie rode grafiek in de figuur van opgave 3b.

Eén seconde later.

$t=1$: $H=320-5{(1-1)}^2=320$, klopt.
$t=9$: $H=320-5{(9-1)}^2=0$, klopt.

$H=320-5{(t-1)}^2=320-5(t^2-2t+1)=320-5t^2+10t-5=\mathrm{‐}5t^2+10t+315$

$\Delta H=\mathrm{‐}5t^2+10t+315-(320-5t^2)=10t-5$

Zie groene lijnstuk in de figuur bij opgave 3b.

De tweede; geleidelijke verandering.

$\frac{\Delta T}{\Delta t}=\frac{18-2}{10}=\mathrm{1,6}°$C/uur

Betekenis: de gemiddelde toename van de temperatuur in $°$C/uur.

Rond 9.30 uur.

Verschil in lengte aflezen bij $T=4$ en $T=10$: $\frac{155}{6}\approx 26$ cm/week

In de zesde week, want daar is de grafiek het steilst.
Helling raaklijn bepalen: met $\frac{40}{7}\approx \mathrm{5,7}$ cm/dag.

Op $[\mathrm{3,6}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{36-9}{6-3}=\frac{27}{3}=9$
Op $[\mathrm{0,10}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{100-0}{10-0}=\frac{100}{10}=10$
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{2,2}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4-4}{2-(\mathrm{‐}2)}=\frac{0}{4}=0$
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{3,2}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{4-9}{2-(\mathrm{‐}3)}=\frac{\mathrm{‐}5}{5}=\mathrm{‐}1$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{9-a^2}{3-a}=\frac{(3+a)(3-a)}{3-a}=3+a$

Gebruik de gevonden formule van vraag b: $3+a=2$ $\to$ $a=\mathrm{‐}1$.

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{\mathrm{3,14}}^2-{\mathrm{2,009}}^2}{\mathrm{3,14}-\mathrm{2,009}}=\frac{\mathrm{5,82352}}{\mathrm{1,131}}=\mathrm{5,149}$

$\Delta y=b^2-a^2$

$\Delta x=b-a$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{b^2-a^2}{b-a}=b+a$

Omdat anders de noemer $0$ is (en "delen door nul is flauwekul").

$\frac{27}{3}=6+3$ klopt;
$\frac{\mathrm{‐}5}{5}=2+\mathrm{‐}3$ klopt.

Als $a=\mathrm{‐}b$ dan luidt de formule $\frac{b^2-{(\mathrm{‐}b)}^2}{b-(\mathrm{‐}b)}=\frac{b^2-b^2}{b+b}=\frac{0}{2b}=0$
en ook $b+a=b+(\mathrm{‐}b)=0$, dus beide leden zijn $0$; klopt.

Dan luidt de formule $\frac{b^2-0^2}{b-0}=\frac{b^2}{b}=b$ en dat klopt.

Opp. blauw totaal in linker plaatje: $b^2-a^2$.
Opp. blauw totaal in rechter plaatje: $(b-a)(b+a)$.

$(b-a)(b+a)=b^2+ba-ab-a^2=b^2-a^2$

$\mathrm{‐}3$, $3$ en $1$

$1$, $2p$ en $2p+2\frac{1}{2}$

$4$, $a+3$ en $a+b$

$12$, $3a+9$ en $3(a+b)=3a+3b$

$2$, $a+1$ en $a-1+b-1=a+b-2$

Op $[\mathrm{1,3}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{12-2}{3-1}=\frac{10}{2}=5$.
Op $[\mathrm{2,5}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{30-6}{5-2}=\frac{24}{3}=8$.

Op $[a\mathrm{,3}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{12-(a^2+a)}{3-a}=\frac{\mathrm{‐}{a}^2-a+12}{3-a}=\frac{(3-a)(a+4)}{3-a}=a+4$.

Op $[a,a+1]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{(a+1)}^2+(a+1)-(a^2+a)}{(a+1)-a}=\frac{2a+2}{1}=2a+2$.

Op $[a,b]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{b^2+b-(a^2+a)}{b-a}=\frac{b^2-a^2}{b-a}+\frac{b-a}{b-a}=b+a+1$.