Invullen: $250=c\cdot {10}^3$ $\to$ $c=\mathrm{0,25}$.

$x$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$	$14$	$16$	$18$	$20$
$y$	$2$	$16$	$54$	$128$	$250$	$432$	$686$	$1024$	$1458$	$2000$

-

De geleverde energie wordt $8$ keer zo groot.

$\mathrm{0,25}\cdot {15}^3=\mathrm{843,75}$, dus $15$ is te klein.

$A=6x^2$ en $I=x^3$.

$6x^2=20$ $\to$ $x^2=\frac{20}{6}$ $\to$ $x=\sqrt{\frac{20}{6}}\approx \mathrm{1,8}$ (de negatieve wortel voldoet niet)

$x^3=20$ $\to$ $x=\sqrt[3]{20}\approx \mathrm{2,7}$

De oppervlakte wordt $2^2=4$ keer zo groot.
De inhoud wordt $2^3=8$ keer zo groot.

$\mathrm{232,6}=c\cdot 8^4$ $\to$ $c=\mathrm{0,057}$

-

${(\frac{1}{2})}^4=\frac{1}{16}$, dus $S$ is $16$ keer zo klein geworden.

$0=\mathrm{0,057}\cdot T^4$ $\to$ $T=0$, dus bij $0$ kelvin.

skiff: ${(\mathrm{0,22}\cdot \mathrm{4,55})}^9=\mathrm{1,009}\approx 1$, klopt
twee zonder: ${(\mathrm{0,22}\cdot \mathrm{4,91})}^9=\mathrm{2,002}\approx 2$, klopt

${(\mathrm{0,22}\cdot \mathrm{5,87})}^9=\mathrm{9,99}\approx 10$ roeiers

${(\mathrm{0,22}\cdot x)}^9=6$ $\to$ $\mathrm{0,22}\cdot x=\sqrt[9]{6}$ $\to$ $x\approx \mathrm{5,55}$ m/s, dat is $\mathrm{20,0}$ km/u

Zie tabel hieronder en blauwe grafiek in de figuur.

$x$	$\mathrm{‐}3$	$\mathrm{‐}2$	$\mathrm{‐}1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$\mathrm{‐}27$	$\mathrm{‐}8$	$\mathrm{‐}1$	$0$	$1$	$8$	$27$

Voor $x<0$: afnemende stijging.
Voor $x>0$: toenemende stijging.

Zie tabel hieronder en de rode grafiek in de figuur hierboven.

$x$	$\mathrm{‐}3$	$\mathrm{‐}2$	$\mathrm{‐}1$	$0$	$1$	$2$	$3$
$y$	$81$	$16$	$1$	$0$	$1$	$16$	$81$

Voor $x<0$: afnemende daling.
Voor $x>0$: toenemende stijging.

$PQ={(2\frac{1}{2})}^4-{(2\frac{1}{2})}^3=\frac{625}{16}-\frac{125}{8}=\frac{625}{16}-\frac{250}{16}=\frac{375}{16}=23\frac{7}{16}$

Punt $R$: $25=x^3$ $\to$ $x=\sqrt[3]{25}$
Punt $S$: $25=x^4$ $\to$ $x=\sqrt[4]{25}$ of $x=\mathrm{‐}\sqrt[4]{25}$
Dus $RS=\sqrt[3]{25}-\sqrt[4]{25}\approx \mathrm{0,688}$ of $RS=\sqrt[3]{25}+\sqrt[4]{25}\approx \mathrm{5,160}$

Op $[\mathrm{‐}\mathrm{3,3}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{27-(\mathrm{‐}27)}{3-(\mathrm{‐}3)}=\frac{54}{6}=9$.
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{1,2}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{8-(\mathrm{‐}1)}{2-(\mathrm{‐}1)}=\frac{9}{3}=3$.
Op $[\mathrm{2,3}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{27-8}{3-2}=\frac{19}{1}=19$.

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{b^3-a^3}{b-a}$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{b^3-{(\mathrm{‐}b)}^3}{b-(\mathrm{‐}b)}=\frac{b^3-\mathrm{‐}{b}^3}{b-\mathrm{‐}b}=\frac{b^3+b^3}{b+b}=\frac{2b^3}{2b}=b^2$

Op $[\mathrm{‐}\mathrm{3,3}]$: $b^2+ba+a^2=3^2+3\cdot \mathrm{‐}3+{(\mathrm{‐}3)}^2=9-9+9=9$, klopt.
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{1,2}]$: $b^2+ba+a^2=2^2+2\cdot \mathrm{‐}1+{(\mathrm{‐}1)}^2=4-2+1=3$, klopt.
Op $[\mathrm{2,3}]$: $b^2+ba+a^2=3^2+3\cdot 2+2^2=9+6+4=19$, klopt.

Linker plaatje: inhoud = $b^3-a^3$.
Rechter plaatje: inhoud = $b^2\cdot (b-a)+ba\cdot (b-a)+a^2\cdot (b-a)=(b^2+ba+a^2)\cdot (b-a)$.

$(b-a)(b^2+ba+a^2)=b^3+b^{2}a+b{a}^2-a{b}^2-b{a}^2-a^3=b^3-a^3$

Op $[\mathrm{1,}b]$ is de gemiddelde helling $b^2+b\cdot 1+1^2=b^2+b+1=31$ $\to$ $b^2+b-30=0$ $\to$ $(b+6)(b-5)=0$ $\to$ $b=\mathrm{‐}6$ of $b=5$ $\to$ $b=5$ omdat $b>1$.

$a=\mathrm{‐}6$ (zie uitwerking vraag a)

Op $[\mathrm{‐}\mathrm{2,2}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{16-16}{2-(\mathrm{‐}2)}=\frac{0}{4}=0$.
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{1,2}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{16-1}{2-(\mathrm{‐}1)}=\frac{15}{3}=5$.
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{2,0}]$: $\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{0-16}{0-(\mathrm{‐}2)}=\frac{\mathrm{‐}16}{2}=\mathrm{‐}8$.

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{b^4-a^4}{b-a}$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{{(\mathrm{‐}a)}^4-a^4}{\mathrm{‐}a-a}=\frac{a^4-a^4}{\mathrm{‐}2a}=\frac{0}{\mathrm{‐}2a}=0$

$\frac{\Delta y}{\Delta x}=\frac{b^4-0^4}{b-0}=\frac{b^4}{b}=b^3$

Op $[\mathrm{‐}\mathrm{2,2}]$: $b^3+b^{2}a+b{a}^2+a^3=3^3+3^2\cdot \mathrm{‐}3+3\cdot {(\mathrm{‐}3)}^2+{(\mathrm{‐}3)}^3=27-27+27-27=0$, klopt.
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{1,2}]$: $b^3+b^{2}a+b{a}^2+a^3=2^3+2^2\cdot \mathrm{‐}1+2\cdot {(\mathrm{‐}1)}^2+{(\mathrm{‐}1)}^3=8-4+2-1=5$, klopt.
Op $[\mathrm{‐}\mathrm{2,0}]$: $b^3+b^{2}a+b{a}^2+a^3=0^3+0^2\cdot \mathrm{‐}2+0\cdot {(\mathrm{‐}2)}^2+{(\mathrm{‐}2)}^3=0+0+0-8=\mathrm{‐}8$, klopt.

$(b-a)(b^3+b^{2}a+b{a}^2+a^3)=b^4+b^{3}a+b^2{a}^2+b{a}^3-b^{3}a-b^2{a}^2-b{a}^3-a^4=b^4-a^4$

-

$\frac{b^5-a^5}{b-a}=b^4+b^{3}a+b^2{a}^2+b{a}^3+a^4$

$b^5-a^5=(b-a)(b^4+b^{3}a+b^2{a}^2+b{a}^3+a^4)$

$(b-a)(b^4+b^{3}a+b^2{a}^2+b{a}^3+a^4)$
$=b^5+b^{4}a+b^3{a}^2+b^2{a}^3+b{a}^4-b^{4}a-b^3{a}^2-b^2{a}^3-b{a}^4-a^5$
$=b^5-a^5$

-

$\frac{b^6-a^6}{b-a}$ $=b^5+b^{4}a+b^3{a}^2+b^2{a}^3+b{a}^4+a^5$,
dus $b^6-a^6=(b-a)(b^5+b^{4}a+b^3{a}^2+b^2{a}^3+b{a}^4+a^5)$

$b^6-a^6=(b-a)(b^5+b^{4}a+b^3{a}^2+b^2{a}^3+b{a}^4+a^5)$
$=b^6+b^{5}a+b^4{a}^2+b^3{a}^3+b^2{a}^4+b{a}^5-b^{5}a-b^4{a}^2-b^3{a}^3-b^2{a}^4-b{a}^5-a^6$
$=b^6-a^6$, klopt.

Zie blauwe grafiek in de figuur hieronder.

Zie rode grafiek in de figuur hierboven.

"$n$ is even": de grafiek is lijnsymmetrisch in de $y$-as.
"$n$ is oneven": de grafiek is puntsymmetrisch in de oorsprong.