rc = $3\cdot {(\frac{1}{2})}^2=\frac{3}{4}$;
In $y=\frac{3}{4}x+b$ punt $(\frac{1}{2},\frac{1}{8})$ invullen: $\frac{1}{8}=\frac{3}{4}\cdot \frac{1}{2}+b$ $\to$ $b=\frac{1}{8}-\frac{3}{8}=\mathrm{‐}\frac{1}{4}$
Raaklijn: $y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$

$\tan (\text{hellingshoek})=\frac{3}{4}$ $\to$ $\text{hellingshoek}\approx \mathrm{36,9}°$

rc = $3\cdot 1^2=3$ $\to$ $\tan (\text{hellingshoek})=3$ $\to$ $\text{hellingshoek}\approx \mathrm{71,6}°$

Dan geldt $\text{rc}=1$, dus $3x^2=1$ $\to$ $x=\sqrt{\frac{1}{3}}=\sqrt{\frac{3}{9}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{9}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$ (de negatieve waarde voldoet niet, want ligt niet tussen $P$ en $Q$)
$\to$ $y={(\frac{1}{3}\sqrt{3})}^3=\frac{1}{27}\cdot 3\sqrt{3}=\frac{1}{9}\sqrt{3}$, dus $(\frac{1}{3}\sqrt{3},\frac{1}{9}\sqrt{3})$; $(\mathrm{0,577};\mathrm{0,192})$

Raaklijn bij $x=2$ heeft $\text{rc}=4\cdot 2^3=32$;
In $y=32x+b$ punt $(\mathrm{2,16})$ invullen geeft $16=32\cdot 2+b$ $\to$ $b=\mathrm{‐}48$;
Raaklijn: $y=32x-48$.

$\tan (hh)=32$ $\to$ $hh=\mathrm{88,2}°$

Raaklijn bij $x=\mathrm{‐}2$ heeft $\text{rc}=4\cdot {(\mathrm{‐}2)}^3=\mathrm{‐}32$;
In $y=\mathrm{‐}32x+b$ punt $(\mathrm{‐}\mathrm{2,16})$ invullen geeft $16=\mathrm{‐}32\cdot \mathrm{‐}2+b$ $\to$ $b=\mathrm{‐}48$;
Raaklijn: $y=\mathrm{‐}32x-48$

$hh=180°-\mathrm{88,2}°=\mathrm{91,8}°$

Bij $45°$ geldt $\text{rc}=1$;
$4x^3=1$ $\to$ $x^3=\frac{1}{4}$ $\to$ $x=\sqrt[3]{\frac{1}{4}}\approx \mathrm{0,630}$ $\to$ $(\mathrm{0,630};\mathrm{0,157})$;
Raaklijn: $y=x-\mathrm{0,472}$

De raaklijn bij $x=0$ is in beide gevallen horizontaal, dus $\text{α}=45°$.

Raaklijn bij $x=1$ heeft $\text{rc}=4\cdot 1^3=4$ $\to$ $\text{tan(γ)}=4$ $\to$ $\text{γ}\approx \mathrm{76,0}°$;
$\text{δ}=90°-\text{γ}=\mathrm{14,0}°$
$\text{β}=45°-\text{δ}=\mathrm{31,0}°$

Raaklijn bij $x=1$ heeft $\text{rc}=5\cdot 1^4=5$ $\to$ $\text{tan(γ)}=5$ $\to$ $\text{γ}\approx \mathrm{78,7}°$;
$\text{δ}=90°-\text{γ}=\mathrm{11,3}°$
$\text{β}=45°-\text{δ}=\mathrm{33,7}°$

Raaklijn bij $A$, $x=1$ heeft $\text{rc}=6\cdot 1^5=6$; In $y=6x+b$ punt $(\mathrm{1,1})$ invullen geeft $1=6\cdot 1+b$ $\to$ $b=\mathrm{‐}5$;
Raaklijn in $A$: $y=6x-5$;
Idem raaklijn in $B$: $y=\mathrm{‐}6x-5$.

-

In $(\mathrm{0,}\mathrm{‐}5)$.

Alle waarden groter dan of gelijk aan $0$.

Alle waarden.

De lijn heeft $\text{rc}=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$, dus moet gelden $y\text{'}=4x^3=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$
$\to$ $x^3=\mathrm{‐}\frac{1}{8}$ $\to$ $x=\sqrt[3]{\mathrm{‐}\frac{1}{8}}=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$ $\to$ punt $(\mathrm{‐}\frac{1}{2},\frac{1}{16})$.

$y\text{'}=3x^2=12$ $\to$ $x^2=4$ $\to$ $x=\mathrm{‐}2$ of $x=2$ $\to$ $(\mathrm{‐}\mathrm{2,}\mathrm{‐}8)$ en $(\mathrm{2,8})$