$600+400=1000$ meter

$T=B+F$

De richtingscoëfficiënt van de grafiek van $B$ is $\frac{600}{120}=5$ (m/s); klopt
Raaklijn tekenen bij $70$ aan de grafiek van $F$: richtingscoëfficiënt $\approx \mathrm{1,3}$ (m/s); klopt

$T\text{'}=5+\mathrm{1,3}=\mathrm{6,3}$ (m/s).
De snelheid t.o.v. de kade is $\mathrm{6,3}$ m/s.

$h(1)=f(1)+g(1)=4+\mathrm{6,5}=\mathrm{10,5}$
$h(\mathrm{‐}2)=f(\mathrm{‐}2)+g(\mathrm{‐}2)=\mathrm{1,5}+3=\mathrm{4,5}$

Door voor elke waarde van $x$ de grafieken puntsgewijs op te tellen.

Teken raaklijnen en bepaal de richtingscoëfficiënten; klopt.

$h\text{'}(\mathrm{‐}2)=1\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=2$

$y\text{'}=2x+10$

$y\text{'}=3x^3+x$

$y=2x^3+8x^2$, dus $y\text{'}=6x^2+16x$

$y=x^3+x^2+x$, dus $y\text{'}=3x^2+2x+1$

$y=x^4+4x^2+4$, dus $y\text{'}=4x^3+8x$

$y\text{'}=2015$

$y\text{'}=x^4+x^3+x^2+x+1$

$y=x^2+5x+6$, dus $y\text{'}=2x+5$

$y=x^4+2x^3+2x^2+2x+1$, dus $y\text{'}=4x^3+6x^2+4x+2$

$y=\mathrm{‐}{x}^2+3x-1$, dus $y\text{'}=\mathrm{‐}2x+3$

$y\text{'}=2ax+b$

$y=\frac{1}{24}\cdot 2^4+\frac{1}{6}\cdot 2^3+\frac{1}{2}\cdot 2^2+2=\frac{2}{3}+1\frac{1}{3}+2+2=6$; klopt

$y\text{'}=\frac{1}{6}{x}^3+\frac{1}{2}{x}^2+x+1$;
$x=2$ invullen: $\text{rc}=y\text{'}=\frac{1}{6}\cdot 2^3+\frac{1}{2}\cdot 2^2+2+1=6\frac{1}{3}$

Punt $(\mathrm{2,6})$ invullen in $y=6\frac{1}{3}x+b$: $6=6\frac{1}{3}\cdot 2+b$ $\to$ $b=\mathrm{‐}6\frac{2}{3}$
Raaklijn: $y=6\frac{1}{3}x-6\frac{2}{3}$

$y\text{'}=x^2-1$; $\text{rc}=y\text{'}(0)=‐1$

$y\text{'}=0$ geeft $x^2-1=0$ $\to$ $x^2=1$ $\to$ $x=\mathrm{‐}1$ of $x=1$; $(\mathrm{‐}\mathrm{1,2}\frac{2}{3})$ en $(\mathrm{1,1}\frac{1}{3})$

$y\text{'}(2)=4+2=6$ $\to$ $\tan (\text{α})=6$ $\to$ $\text{α}\approx \mathrm{80,5}°$

$y\text{'}(0)=4$ $\to$ $\tan (\text{α})=4$ $\to$ $\text{α}\approx \mathrm{76,0}°$ (hellingshoek); De hoek met de $y$-as is $90°-\mathrm{76,0}°=\mathrm{14,0}°$

$a=2$, $b=\mathrm{‐}1$, $c=0$ en $d=\frac{1}{3}$

Zonder haakjes: $y=\frac{1}{2}{x}^2-2x+2$
$a=2$, $b=\mathrm{‐}2$, $c=\frac{1}{2}$ en $d=0$

$y=\sqrt{x}$, $y=\frac{1}{x}$, $y=2^x$

$y\text{'}=x+4$; $y\text{'}=0$ $\to$ $x+4=0$ $\to$ $x=\mathrm{‐}4$; top $(\mathrm{‐}\mathrm{4,}\mathrm{‐}7)$

$y\text{'}=\mathrm{‐}6x-4$; $y\text{'}=0$ $\to$ $\mathrm{‐}6x-4=0$ $\to$ $x=\mathrm{‐}\frac{2}{3}$; top $(\mathrm{‐}\frac{2}{3}\mathrm{,8}\frac{1}{3})$

$y\text{'}=2ax+b$; $y\text{'}=0$ $\to$ $2ax+b=0$ $\to$ $2ax=\mathrm{‐}b$ $\to$ $x=\frac{\mathrm{‐}b}{2a}$

$c=0$

$a<0$

$y\text{'}=2ax+b$; top bij $x=0$, dus $y\text{'}(0)=0$ $\to$ $2a\cdot 0+b=0$ $\to$ $b=0$

Top bij $x=\frac{\mathrm{‐}b}{2a}$; Invullen: $a\cdot {\left(\frac{\mathrm{‐}b}{2a}\right)}^2+b\cdot \frac{\mathrm{‐}b}{2a}+c=0$ $\to$ ... $\to$ $b^2=4ac$

-

$x^2+2x=4+x^2$ $\to$ $2x=4$ $\to$ $x=2$; Top ligt op $(\mathrm{2,8})$

$f\text{'}(x)=2x+2$; $\text{rc}=f\text{'}(2)=6$
$g\text{'}(x)=2x$; $\text{rc}=g\text{'}(2)=4$

hellingshoek $f$: $\tan (\text{α})=6$ $\to$ $\text{α}=\mathrm{80,54}°$;
hellingshoek $g$: $\tan (\text{β})=4$ $\to$ $\text{β}=\mathrm{75,96}°$;
De gevraagde hoek is $\text{α}-\text{β}=\mathrm{4,6}°$

$\frac{1}{3}{x}^3-x=0$ $\to$ $x^3-3x=0$ $\to$ $x(x^2-3)=0$ $\to$ $x=0$ of $x^2=3$
$\to$ $x=0$ of $x=\mathrm{‐}\sqrt{3}$ of $x=\sqrt{3}$

$s\text{'}(x)=x^2-1$; $s\text{'}(x)=0$ $\to$ $x^2-1=0$ $\to$ $x=\mathrm{‐}1$ of $x=1$;
Punten $(\mathrm{‐}\mathrm{1,}\frac{2}{3})$ en $(\mathrm{1,}\mathrm{‐}\frac{2}{3})$

Op $\langle \leftarrow ,\mathrm{‐}1\rangle$: afnemende stijging,
op $\langle \mathrm{‐}\mathrm{1,0}\rangle$: toenemende daling,
op $\langle \mathrm{0,1}\rangle$: afnemende daling,
op $\langle \mathrm{1,}\to \rangle$: toenemende stijging.

$s\text{'}(x)=x^2-1$, dus de grafiek van $s\text{'}$ is een dalparabool met laagste waarde $\mathrm{‐}1$, dus dat is de meest negatieve uitkomst; dat is bij $x=0$, dus in punt $(\mathrm{0,0})$.