1

a

$k$ : met de $x$ -as: $(2 \frac{1}{2},0)$ , met de $y$ -as: $(0,5)$ ;
$m$ : met de $x$ -as: $(1,0)$ met de $y$ -as: $(0, ‐ 3)$ .

b

-

c

$‐ 2 x + 5 = 3 x - 3 \Leftrightarrow 5 x = 8 \Leftrightarrow x = 1 \frac{3}{5}$
snijpunt: $(1 \frac{3}{5},1 \frac{4}{5})$ .

2

a

Invullen

b

$2, ‐3, a$

c

Vul $(10,10)$ in de vergelijking van $k_{a}$ in, dan krijg je:
$10 = a \cdot 10 - a + 2 \Leftrightarrow a = \frac{8}{9}$ .

d

bij invullen valt $a$ weg

e

Als je $(1,10)$ in de vergelijking van $k_{a}$ invult, vind je: $10 = a - a + 2$ en dat kan voor geen enkele waarde van $a$ .

3

a

$(‐5,0)$ en $(0,‐2)$

b

$‐ \frac{2}{5}$

c

$2 x + 5 y = ‐10 \Leftrightarrow 5 y = ‐2 x - 10 \Leftrightarrow y = ‐ \frac{2}{5} x - 2$

d

Deel beide kanten van $2 x + 5 y = ‐10$ door $2$ .

e

$a = \frac{2}{5} \cdot 2 = \frac{4}{5}$ en $c = \frac{2}{5} \cdot ‐10 = ‐4$

4

a

Lijnen evenwijdig met de $x$ -as, tenzij $b = 0$ .

b

Lijnen evenwijdig met de $y$ -as, tenzij $a = 0$ .

c

Lijnen door $O (0,0)$ , tenzij $a = b = 0$ .

5

a

$6,85$

b

$7,4 - 6,85 = 6,85 - 6,3$

c

in beide gevallen: $\frac{1}{2} b - \frac{1}{2} a$

d

Projecteer de de punten $A$ , $B$ en $M$ op de $x$ -as.
Dan is de projectie van $M$ het midden van de projecties van $A$ en $B$ . Dus de eerste coördinaat van $M$ is: $\frac{1}{2} (14 + 62) = 38$ . $(38, 31)$

6

a

In beide gevallen: $(11,8)$

b

parallellogram

7

a

$\frac{1}{2} (‐ 2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{2}) = \frac{1}{2}$

b

Driehoek $A S B$ is een vergroting van driehoek $C S D$ . De vergrotingsfactor is $2$ , dus $y_{S} = \frac{2}{3} \cdot 4 = 2 \frac{2}{3}$ .

c

Noem dat snijpunt $T$ , dan zijn de driehoeken $T D C$ en $T A B$ gelijkvormig, de vergrotingsfactor is $2$ , dus $y_{T} = 2 \cdot y_{C} = 8$ .

d

De oppervlakte driehoek $A D B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 6 = 12$ en oppervlakte driehoek $C D B = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 3 = 6$ , dus oppervlakte van het trapezium $A B C D = 18$ .

8

a

$O C$ en $A B$ zijn even lang en evenwijdig. Van $O$ naar $C$ moet je $4$ eenheden naar links en $4$ naar boven, dus $C = (4,4)$ .

b

De diagonalen delen elkaar middendoor, dus het snijpunt is het midden van $O B$ , dat is $(3 \frac{1}{2}, ‐ \frac{1}{2})$ .

9

a

$\frac{3}{2} = 1 \frac{1}{2}$ , $‐2$ en $\frac{3}{4}$

b

$‐ \frac{2}{3}$ , $\frac{1}{2}$ en $‐ \frac{4}{3}$ .

c

Dat is steeds $‐1$ .

10

a

$O B$ heeft richtingscoëfficiënt $\frac{1}{3}$ , dus $A C$ heeft richtingscoëfficiënt $‐3$ ; lijn $A S$ heeft vergelijking $y = ‐3 x + b$ . $A (6, ‐8)$ ligt op die lijn dus lijn $A S$ heeft vergelijking $y = ‐3 x + 10$ . $S$ vind je door de lijn $y = \frac{1}{3} x$ te snijden met de lijn $y = ‐3 x + 10$ . Dit geeft: $S = (3,1)$ . Van $A$ naar $S$ moet je $3$ naar links en $9$ omhoog, dus van $A$ naar $C$ moet je $6$ naar links en $18$ omhoog, dus $C = (6 - 6,‐8 + 18) = (0,10)$ .

b

$O B = 6 \sqrt{10}$ en $A C = 6 \sqrt{10}$ .

c

Bekijk de rechthoek met zijden evenwijdig aan de diagonalen van de vlieger met op die zijden de hoekpunten van de vlieger. De oppervlakte van de vlieger is de helft van de oppervlakte van die rechthoek.
$O B = A C = 6 \sqrt{10}$ dus de oppervlakte $= \frac{1}{2} \cdot 6 \sqrt{10} \cdot 6 \sqrt{10} = 180$ .

11

a

$α + β = 90 °$ en $β + γ = 90 °$ , dus $α = γ$ .
Dus de driehoeken $F B C$ en $C F O$ zijn gelijkvormig. Want hoek $∠ C O F = ∠ F C B$ en $∠ C F O = ∠ C F B$ .
De vergrotingsfactor is $\frac{O F}{C F} = \frac{6}{3} = 2$ .

b

$F B = \frac{1}{2} \cdot C F = 1 \frac{1}{2}$ , dus $B = (7 \frac{1}{2},0)$ .

c

Lijn $O C$ heeft richtingscoëfficiënt $\frac{1}{2}$ , dus lijn $B C$ heeft richtingscoëfficiënt $‐2$ , dus een vergelijking van lijn $B C$ is: $y = ‐2 x + b$ . $C$ ligt op de lijn, dus lijn $B C$ heeft vergelijking $y = ‐2 x + 15$ . Het snijpunt van deze lijn met de $x$ -as is $B = (7 \frac{1}{2},0)$ .

d

$A = (1 \frac{1}{2}, ‐ 3)$

12

Lijn $A B$ heeft richtingscoëfficiënt $1 \frac{1}{2}$ , dus de middelloodlijn heeft richtingscoëfficiënt $‐ \frac{2}{3}$ . Het midden $(2,5)$ van lijnstuk $A B$ ligt op de middelloodlijn, dus een vergelijking is: $y = ‐ \frac{2}{3} x + 6 \frac{1}{3}$ .

13

Lijn $k$ heeft vergelijking $y = 2 x + 2$ , dus $A = (‐5,‐8)$ .
$l$ heeft richtingscoëfficiënt $‐ \frac{1}{2}$ , dus een vergelijking van $l$ is: $y = ‐ \frac{1}{2} x + b$ . $A$ ligt op $l$ , dus een vergelijking van $l$ is: $y = ‐ \frac{1}{2} x - 10 \frac{1}{2}$ .

14

De middelloodlijn van $A B$ heeft vergelijking $y = ‐ 4 x + 21$ . Deze lijn snijden met de $y$ -as geeft $C (0,21)$ .

15

a

$O A = 20$ en $O B = \sqrt{16^{2} + 12^{2}} = 20$ .

b

$O$ en $C$ liggen beide even ver van $A$ als van $B$ . Ze liggen dus beide op de middelloodlijn van $A B$ , dus lijn $O C$ is de middelloodlijn.

c

$C = (16,8)$ vergelijking $O C : y = \frac{1}{2} x$
middelloodlijn $O A$ : $x = 10$ , snijpunt $M = (10,5)$ .

d

Alledrie $5 \sqrt{5}$ .

16

middelloodlijn $O A$ :
$x = 5$ ;
middelloodlijn $O B$ :
richtingscoëfficiënt van lijn $O B$ is $\frac{1}{4}$ , dus de richtingscoëfficiënt van de middelloodlijn is $‐4$ .
Het midden $(4,1)$ ligt op de middelloodlijn dus een vergelijking hiervan is: $y = ‐4 x + 17$ .
Het snijpunt van de middelloodlijnen is: $(5, ‐3)$ , dit is het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek $O A B$ .