1

Gegeven de cirkel met middelpunt ( ‐2,3 ) met daarop het punt  ( 1,4 ) .

a

Geef een vergelijking van de cirkel.

b

Geef een vergelijking van de raaklijn in ( 1,4 ) aan de cirkel.

2

Gegeven is de cirkel met vergelijking ( x + 2 ) 2 + ( y 3 ) 2 = 10 .

Voor welke waarden van a raakt de lijn met vergelijking x + 3 y = a de cirkel?

3

O A B C is een vlieger met O ( 0,0 ) , B ( 6,4 ) en C ( 2,5 ) .
Het snijpunt van de diagonalen van de vlieger is S .

a

Ga met een berekening na dat S = ( 3 9 13 ,2 6 13 ) .

b

Bereken de coördinaten van A exact.

4

A B C D is een rechthoek met A ( 2,0 ) , B ( 4,4 ) , C ( 2,5 ) en D ( 0,1 ) .

a

Wat zijn de coördinaten van het middelpunt van de omgeschreven cirkel van driehoek A B D ?
En wat is de straal exact?

De loodlijn uit A op lijn D B snijdt lijn D B in E .

b

Bereken exact de coördinaten van E .

De driehoeken A D E en D B A zijn gelijkvormig.

c

Toon dat aan.
Wat is de bijbehorende vergrotingsfactor?

d

Bereken D E exact.

e

Bereken de straal van de omgeschreven cirkel van driehoek A D E exact.

5

Gegeven zijn de cirkels met vergelijking

  • x 2 + y 2 + 10 x + 20 y = 0 ;

  • x 2 + y 2 3 x + 1 = 0 ;

  • 2 x 2 + 2 y 2 + 10 x 20 y = 22 .

Bepaal exact het middelpunt en de straal van elk van de cirkels. Vereenvoudig de wortels.

6

Een cirkel heeft straal 10 raakt de lijn met vergelijking y = 3 x in  O .

Bereken de coördinaten van het middelpunt van die cirkel exact.

7

Een cirkel gaat door O ( 0,0 ) en raakt de lijn met vergelijking 2 x + 3 y = 8 in het punt ( 4,0 ) .

Bereken de coördinaten van het middelpunt van die cirkel.

8

De lijn met vergelijking x + 2 y = a raakt voor bepaalde waarden van a de cirkel met middelpunt ( 5,0 ) en straal 2 5 .

Bereken die waarden van a exact.

9

Gegeven zijn cirkel c met vergelijking x 2 + y 2 = 25 en de punten A ( ‐5,0 ) en B ( ‐3,4 ) op c .
Lijn l is de lijn door A en B . Lijn m staat loodrecht op l en gaat door B . Punt C is het snijpunt van de cirkel met de positieve x -as, zie figuur 1.

a

Onderzoek met behulp van een berekening of m door C gaat.

figuur 1
figuur 2

Verder is lijn n door B gegeven met vergelijking 3 x 4 y + 25 = 0 .
In figuur 2 zijn c en n getekend.
n is de raaklijn aan c in B .

b

Toon dit aan.

10

Gegeven is de cirkel met vergelijking x 2 + y 2 = 50 .
Het snijpunt met de positieve x -as noemen we P en het snijpunt met de positieve y -as noemen we Q .

a

Bereken de coördinaten van P en Q .

b

Bereken de afstand van O tot lijn P Q exact.

Een lijn evenwijdig aan lijn P Q raakt de cirkel.

c

Geef een vergelijking van die lijn.

11

Gegeven zijn de punten A ( ‐1,2 ) , B ( 8,5 ) en P ( ‐1,7 ) , zie de figuur hieronder.
We gaan de afstand van P tot lijn A B op drie manieren exact berekenen.
Het snijpunt van lijn A B met de lijn door P loodrecht op lijn A B noemen we Q .

Manier 1

a

Stel een vergelijking op van lijn A B en lijn P Q .

b

Bereken de coördinaten van het snijpunt van de twee lijnen exact.

c

Bereken vervolgens P Q (dat is de gevraagde afstand) exact.

Manier 2
Het punt C ligt recht onder B en op dezelfde hoogte als A , zie plaatje.

d

Waarom zijn de driehoeken A P Q en B A C gelijkvormig?

e

Wat is de bijbehorende vergrotingsfactor?

f

Wat is dus P Q exact?

Manier 3

g

Bereken de oppervlakte van driehoek B A P exact op een eenvoudige manier.

(hint)
Neem A P als basis.

Om de oppervlakte van driehoek B A P te berekenen kun je ook A B als basis nemen.

h

Bereken nu P Q exact.

12

Gegeven is de cirkel met middelpunt M ( 9,‐3 ) en straal 10 .

Bereken exact de coördinaten van het punt op de cirkel dat het dichtst bij O ligt.

13

Hieronder staan de punten P ( ‐1,0 ) en M ( 5,0 ) . Verder is de cirkel met straal 2 en middelpunt M getekend.

Vanuit P is een raaklijn aan de cirkel getekend. Het raakpunt is  R .

a

Bereken de zijden van driehoek M P R .

S is de loodrechte projectie van R op de x -as.

b

Waarom zijn de driehoeken P R S en P M R gelijkvormig?

c

Bereken de coördinaten van R exact met behulp van onderdeel b.

14

Gegeven is de cirkel met straal 10 en middelpunt M ( 10,0 ) .
Een lijn met positieve richtingscoëfficiënt gaat door O en snijdt de cirkel ook in het punt A zó, dat O M A = 120 ° .

a

Bereken exact de afstand van M tot lijn O A .

b

Geef een exacte vergelijking van lijn O A .

c

Wat is de exacte lengte van lijnstuk O A ?

d

Bereken de coördinaten van A exact.