De bak loopt leeg met een snelheid van $2$ L/min. omdat er via de kraan $6$ L/min. bij komt terwijl de hevel er $8$ L/min. uit laat lopen.

$10$ minuten

Op tijdstippen $2$, $4$, $12$, $14$, $22$ en $24$ minuten.

Zie blauwe grafiek in de figuur bij opgave 4a.

$30$ minuten

$7\frac{1}{2}$, $17\frac{1}{2}$, $37\frac{1}{2}$, $47\frac{1}{2}$ en $67\frac{1}{2}$

Op dezelfde hoogte als op tijdstip $1000-33\cdot 30=10$, dus op hoogte $500$ meter (dus in $T$).

• $H(t)=40t+100$ als $0\le t\le 10$;

• $H(t)=500$ als $10\le t\le 15$;

• $H(t)=\mathrm{‐}40(t-15)+500=\mathrm{‐}40t+1100$ als $15\le t\le 25$;

• $H(t)=100$ als $25\le t\le 30$.

Zie rode grafiek in de figuur.

$15$ minuten

$H_2(t)=H(t-15)$ (of: $H_2(t)=H(t+15)$)

• $500$

• $467$

• $101$

$H_2(t)=600-H(t)$

• $365$ dagen (nauwkeuriger: $\mathrm{365,25}$ dagen)

• $28$ dagen

• $1$ seconde

• $1$ uur

• $12$ uur

• $\mathrm{12,5}$ uur

• Het verspringen van verkeerslichten.

• Rondetijden bij $10.000$ meter schaatsen (als de schaatser zijn krachten ideaal verdeelt).

• Temperatuurverloop van een dag (als het weer een tijdje constant is).

• El nino ($4$-jaarlijkse droogte bij de evenaar).

• ...

$80\text{π}\approx \mathrm{251,3}$ (cm)

$x=80\text{π}$, $x=160\text{π}$ en $x=240\text{π}$

$80\text{π}-50\approx 201$

Het hoogste punt komt half zo hoog en (omdat de omtrek half zo groot is) maakt het ventiel nu twee 'boogjes' bij dezelfde horizontale afstand.

Half zo hoog als het ventiel bij het grote wiel bij $x=50$, dus $30$ cm.

Zie blauwe grafiek in de figuur hieronder.

Per $4$ seconden $2$ keer, ofwel per minuut $15$ keer.
Dus $24\cdot 60\cdot 15\cdot 2=43.200$ keer.

$40$

$12.25$ uur (ofwel: $12$ uur en $25$ minuten)

Bij IJmuiden is eb en vloed minder hoog dan bij Vlissingen.
Bij IJmuiden komt de vloed sneller op en duurt het eb worden langer.
Bij IJmuiden is de gemiddelde waterhoogte hoger dan bij Vlissingen.

Het afnemen duurt langer dan het toenemen.
Het waterpeil is langer onder de gemiddelde zeestand dan erboven.

$3.50$ uur en $16.15$ uur.

Nee, de schaduw beweegt niet overal even snel.
Het langzaamst: boven- en onderaan.
Het snelst: op halve hoogte.

Het kunnen geen rechte lijnstukken zijn, want de snelheid is niet constant. Boven en onder moet de beweging langzaam overgaan van stijgen naar dalen of omgekeerd en niet abrupt.

De omtrek van de cirkel is $2\text{π}$ dm, dus het kogeltje doet er $2\text{π}$ seconden over.