$2$ rondjes per minuut; ashoogte = $2$ meter

$H=6+5\sin (\frac{2\text{π}}{30}t)=6+5\sin (\frac{\text{π}}{15}t)$

$6+5\sin (\frac{\text{π}}{15}t)=10$ $\to$ $\sin (\frac{\text{π}}{15}t)=\mathrm{0,8}$ $\stackrel{{\sin }^{\mathrm{‐}1}}{\to }$ $\frac{\text{π}}{15}t\approx \mathrm{0,927...}$ $\to$ $t\approx \mathrm{4,43}$

$15-\mathrm{4,43}=\mathrm{10,57}$; $\mathrm{4,43}+30=\mathrm{34,43}$; $\mathrm{10,57}+30=\mathrm{40,57}$;
$\mathrm{34,43}+30=\mathrm{64,43}$; $\mathrm{40,57}+30=\mathrm{70,57}$

De grootste waarde is $2+4=6$ en de kleinste waarde is $2-4=\mathrm{‐}2$, dus $\mathrm{‐}2\le y\le 6$;
periode = $\frac{2\text{π}}{3}=\frac{2}{3}\text{π}$

$2+4\sin (3x)=3$ $\to$ $4\sin (3x)=3-2=1$ $\to$ $\sin (3x)=\frac{1}{4}$

$3x\approx \mathrm{0,25268...}\approx \mathrm{0,253}$

$3x=\text{π}-\mathrm{0,25268...}\approx \mathrm{2,8889...}$

$x\approx \frac{\mathrm{0,25268...}}{3}\approx \mathrm{0,08422675...}\approx \mathrm{0,084}$ en $x\approx \frac{\mathrm{2,8889...}}{3}\approx \mathrm{0,96297...}\approx \mathrm{0,963}$

$\mathrm{0,0842...}+\frac{2}{3}\text{π}\approx \mathrm{2,179}$; (gebruik de onafgeronde waarde van $\mathrm{0,084}$!)
$\mathrm{0,0842...}+2\cdot \frac{2}{3}\text{π}\approx \mathrm{4,273}$;
$\mathrm{0,96297...}+\frac{2}{3}\text{π}\approx \mathrm{3,057}$; (gebruik de onafgeronde waarde van $\mathrm{0,963}$!)
$\mathrm{0,96297...}+2\cdot \frac{2}{3}\text{π}\approx \mathrm{5,152}$

$x=\text{π}$ en $x=5\text{π}$

$x=\mathrm{0,301}$; $x=\mathrm{5,982}$; $x=\mathrm{12,868}$; $x=\mathrm{18,548}$

$x\approx \mathrm{1,233}$; $x\approx \mathrm{3,479}$; $x\approx \mathrm{4,375}$

Per interval van $2\text{π}$ zijn er $4$ snijpunten,
dus $50\cdot 4=200$ snijpunten.

$\mathrm{0,33756577}+100\text{π}\approx \mathrm{314,497}$

$2+4\cos (3x)=5$ $\to$ $4\cos (3x)=3$
$\to$ $\cos (3x)=\frac{3}{4}$

$x=\frac{\mathrm{0,7227...}}{3}\approx \mathrm{0,2409}$ of $x=\frac{\mathrm{5,560...}}{3}\approx \mathrm{1,8535}$

periode = $\frac{2\text{π}}{3}$, dus veelvouden van $\frac{2\text{π}}{3}$ bij de oplossingen $x\approx \mathrm{0,2409...}$ en $x\approx \mathrm{1,8535...}$ optellen en/of aftrekken: $\mathrm{‐}\mathrm{1,8535}$ ; $\mathrm{2,3353}$ ; $\mathrm{4,4297}$ ; $\mathrm{‐}\mathrm{0,2409}$; $\mathrm{3,9479}$

-

$x\approx \mathrm{0,4478}$; $x\approx \mathrm{3,5894}$; $x\approx \mathrm{2,6938}$; $x\approx \mathrm{5,8354}$

De waarden van $x$ zijn $1$ minder (en zonodig een veelvoud van de periode $\text{π}$ erbij): $x\approx \mathrm{2,5894}$; $x\approx \mathrm{1,6938}$; $x\approx \mathrm{4,8354}$ $x\approx \mathrm{5,7310}$;

Tel er $2\text{π}$ bij op:
$x\approx \mathrm{8,6775}$; $x\approx \mathrm{11,3137}$

Tel $30\text{π}$ bij de oorspronkelijke waarden op:
$x\approx \mathrm{96,6421}$; $x\approx \mathrm{99,2783}$

Door bij de oplossingen $\mathrm{2,39427...}$ en $\mathrm{5,0305...}$ veelvouden van $2\text{π}$ op te tellen (of af te trekken).
ofwel: $x=\mathrm{2,39427...}+k\cdot 2\text{π}$ of $x=\mathrm{5,0305...}+k\cdot 2\text{π}$ ($k$ geheel)

periode = $\frac{2\text{π}}{2}=\text{π}$

$\mathrm{0,5759...}-\text{π}\approx \mathrm{‐}\mathrm{2,5656}$ en $\mathrm{2,9948...}-\text{π}\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,1468}$

Door bij de oplossingen $\mathrm{0,5759...}$ en $\mathrm{2,9948...}$ veelvouden van $\text{π}$ op te tellen (of af te trekken).
ofwel: $x=\mathrm{0,5759...}+k\cdot \text{π}$ of $x=\mathrm{2,9948...}+k\cdot \text{π}$ ($k$ geheel)

$x=\mathrm{0,1937...}$ en $x=\mathrm{1,8062...}$

Door bij de oplossingen $\mathrm{0,1937...}$ en $\mathrm{1,8062...}$ veelvouden van de periode $\frac{2}{3}\text{π}$ op te tellen (of af te trekken).
ofwel: $x=\mathrm{0,1937...}+k\cdot \frac{2}{3}\text{π}$ of $x=\mathrm{1,8062...}+k\cdot \frac{2}{3}\text{π}$ ($k$ geheel)

De periode is $\frac{2\text{π}}{c}$. Als je bij $x_1$ en $x_2$ een veelvoud van de periode optelt (of aftrekt) vind je alle oplossingen.

$x_1$ en $x_2$ mogen niet een geheel veelvoud van de periode $\frac{2\text{π}}{c}$ verschillen. ($x_1$ moet in de ene oneindige serie zitten en $x_2$ in de andere.)

$x=\mathrm{3,077...}+k\cdot \text{π}$ of $x=\mathrm{1,918...}+k\cdot \text{π}$

$x=\mathrm{‐}\mathrm{0,849...}+k\cdot \text{π}$ of $x=\mathrm{1,132...}+k\cdot \text{π}$

Geen oplossing.

$x=\mathrm{2,5707...}+k\cdot \frac{2}{3}\text{π}$

$x=\mathrm{2,0471...}+k\cdot \frac{2}{3}\text{π}$

Geen oplossing.

Per periode $2$ stuks, dus $20\cdot 2=40$ stuks.

$x=1+k\cdot 5$ of $x=2+k\cdot 5$

$4$ reeksen: $x=k\cdot 5$ of $x=\mathrm{0,5}+k\cdot 5$
of $x=\mathrm{2,5}+k\cdot 5$ of $x=4+k\cdot 5$

één reeks: $c=1$ of $c=\mathrm{3,5}$
twee reeksen: $1<c<\mathrm{1,8}$ of $\mathrm{2,6}<c<\mathrm{3,5}$
drie reeksen: $c=\mathrm{1,8}$ of $c=\mathrm{2,6}$
vier reeksen: $\mathrm{1,8}<c<\mathrm{2,6}$
geen oplossingen: $c<1$ of $c>\mathrm{3,5}$

geen oplossing: $c<\mathrm{‐}2$ of $c>2$

één reeks: $c=\mathrm{‐}2$ of $c=2$ met periode $\frac{4\text{π}}{3}=1\frac{1}{3}\text{π}$,
$c=0$ met periode $\frac{2\text{π}}{3}=\frac{2}{3}\text{π}$

twee reeksen: $\mathrm{‐}2<c<0$ of $0<c<2$, met periode $\frac{4\text{π}}{3}=1\frac{1}{3}\text{π}$