In een vorig hoofdstuk hebben we aan de hand van bijzondere rechthoekige driehoeken (half vierkant en halve gelijkzijdige driehoek) de volgende tabel gemaakt.
hoek in | |||
sin | |||
cos |
Neem de tabel hieronder over en vul de hoeken in radialen in.
hoek in rad | |||
sin | |||
cos |
Door de symmetrie en periodiciteit van sinus en cosinus te gebruiken, kun je ook van alle andere hoeken (in radialen) die een veelvoud zijn van en de exacte waarde berekenen.
Neem de tabel hieronder over en vul op de open plekken exacte waarden in. Gebruik geen rekenmachine. Schets eventueel eerst een grafiek of maak gebruik van de eenheidscirkel.
hoek in rad | |||||||||
sin | |||||||||
cos |
Controleer enkele antwoorden met de GR.
Van een hoek tussen en is gegeven: .
Bereken exact (dus zonder GR).
Van een hoek tussen en is gegeven: .
Bereken exact.
Van een waarde van (in radialen) tussen
en
is gegeven:
.
Bereken de exacte waarde van .
Bereken exact alle waarden van waarvoor geldt:
.
Gebruik de variabele
voor een willekeurig geheel getal.
In sommige gevallen kunnen vergelijkingen met sin en cos dus ook exact opgelost worden: in gevallen waarbij veelvouden van en bij het oplossen een rol spelen.
Los de volgende vergelijkingen exact op.
Geef telkens eerst alle oplossingen, met de variabele voor een willekeurig geheel getal.
Geef daarna alle oplossingen tussen en
.
Op het domein
is de functie gegeven door
.
De grafiek van
snijdt de -as in de punten
en . Zie de figuur.
Bereken exact de -coördinaten van de punten en .