Gegeven is een functie $y=f(x)$.
De functie is periodiek met periode $p$ als:

• bij twee $x$-waarden die $p$ verschillen precies dezelfde $y$-waarden horen,

• er geen kleiner positief getal dan $p$ is met deze eigenschap.

Als $f$ een periodieke functie is met periode $p$, dan geldt voor elk getal $x$:
$\mathrm{...}=f(x-p)=f(x)=f(x+p)=f(x+2p)=f(x+3p)=\mathrm{...}$

Als je een formule kent om $f(x)$ te berekenen voor waarden van $x$ in een zeker interval van lengte $p$, dan kun je $f(x)$ berekenen voor elke waarde van $x$.

Als een cirkel met constante snelheid doorlopen wordt, spreekt men van een harmonische beweging.
De grafiek van de hoogte is dan een sinusoïde.
De gemiddelde hoogte van de golf noemen we de evenwichtswaarde, het verschil tussen de maximale en gemiddelde hoogte noemen we de amplitude.

De "moeder" van alle periodieke bewegingen is de standaard cirkelbeweging.

De standaard cirkelbeweging ontstaat als een kogeltje als volgt in een cirkelvormige baan draait:

• de straal van de baan is $1$ cm;

• het middelpunt is $(\mathrm{0,0})$;

• het kogeltje draait in positieve richting (de 'tegenklokrichting', ofwel linksom);

• de snelheid is $1$ cm/s: het kogeltje legt elke seconde een afstand van $1$ cm af langs de cirkel;

• op tijdstip $0$ is het kogeltje in $(\mathrm{1,0})$.

De bijbehorende baan is de eenheidscirkel.

$\sin (t)=$	de tweede coördinaat van de plaats waar het kogeltje is op tijdstip $t$;
$\cos (t)=$	de eerste coördinaat van de plaats waar het kogeltje is op tijdstip $t$.

De amplitude is $1$, de evenwichtswaarde $0$ en de periode $2\text{π}$.

De grootte van een hoek kun je behalve in graden ook meten in radialen.
Je meet de lengte van de boog die de benen van de hoek van de eenheidscirkel afsnijden. Hoeveel stralen deze booglengte lang is, is de hoek gemeten in radialen, afgekort rad.

$\mathrm{180}°$ komt overeen met $\text{π}$ radialen.

graden	$30°$	$45°$	$60°$	$90°$	$120°$	$135°$	$150°$	$210°$	$315°$
rad	$\frac{1}{6}\text{π}$	$\frac{1}{4}\text{π}$	$\frac{1}{3}\text{π}$	$\frac{1}{2}\text{π}$	$\frac{2}{3}\text{π}$	$\frac{3}{4}\text{π}$	$\frac{5}{6}\text{π}$	$1\frac{1}{6}\text{π}$	$1\frac{3}{4}\text{π}$

Voor hoeken die een veelvoud zijn van $\frac{1}{6}\text{π}$ en $\frac{1}{4}\text{π}$ weet je de exacte waarde van sin en cos. Zie tabel voor hoeken in het eerste kwadrant.
Voor andere hoeken bepaal je de waarde met de symmetrie van de grafieken van sin en cos, of met behulp van de eenheidscirkel.

hoek in rad	$0$	$\frac{1}{6}\text{π}$	$\frac{1}{4}\text{π}$	$\frac{1}{3}\text{π}$	$\frac{1}{2}\text{π}$
sin	$0$	$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$1$
cos	$1$	$\frac{1}{2}\sqrt{3}$	$\frac{1}{2}\sqrt{2}$	$\frac{1}{2}$	$0$

De grafiek van $y=\sin (cx)$ schommelt $c$ keer zo snel als de grafiek van $y=\sin (x)$. De periode is $\frac{2\text{π}}{c}$.

De sinusoïde $y=a+b\sin (c(x-d))$ ontstaat uit de golf
$y=a+b\sin (cx)$ door deze $d$ eenheden naar rechts te verschuiven.
Als $d$ een negatief getal is, betekent dat een verschuiving naar links.

Voor de sinusoïde $y=a+b\sin (c(x-d))$ geldt:

• De evenwichtswaarde is $a$;

• De amplitude is $\left|b\right|$;

• De periode is $\frac{2\text{π}}{c}$;

• Als $b>0$ gaat de grafiek gaat bij $x=d$ stijgend door de evenwichtsstand.
  Als $b<0$, dan gaat de grafiek bij $x=d$ dalend door de evenwichtsstand.

Voor de grafiek van $y=a+b\cos (c(x-d))$ geldt hetzelfde voor de evenwichtswaarde, amplitude en periode.

• Als $b>0$ gaat de grafiek gaat bij $x=d$ door een maximum.

• Als $b<0$, dan gaat de grafiek bij $x=d$ door een minimum.

Oplossen vergelijkingen:

• $\sin (t)=$
  Dan geeft de GR (met ${\sin }^{\mathrm{‐}1}$): $t=$
  Vanwege de symmetrie is de algemene oplossing:
  $t=$ $+k\cdot 2\text{π}$   of   $t=\text{π}-$ $+k\cdot 2\text{π}$.
  
  

• $\cos (t)=$
  Dan geeft de GR (met ${\cos }^{\mathrm{‐}1}$): $t=$
  Vanwege de symmetrie is de algemene oplossing:
  $t=$ $+k\cdot 2\text{π}$   of   $t=2\text{π}-$ $+k\cdot 2\text{π}$.
  
  

Hierin kan $k$ elke gehele waarde aannemen (positief én negatief).

Symmetrie van sin en cos in beeld:

Oplossen van de vergelijkingen:

• $a+b\sin (c(x-d))=e$

• $a+b\cos (c(x-d))=e$

Bereken dan twee opvolgende oplossingen van de vergelijking. Noem deze oplossingen $x_1$ en $x_2$.
Dan zijn $x_1+k\cdot \frac{2\text{π}}{c}$ en $x_2+k\cdot \frac{2\text{π}}{c}$ alle oplossingen van de vergelijking, waarbij $k$ een willekeurig geheel getal is.