1

a

$1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \neq 2$

b

$1,4 \cdot 1,4 = 1,96 \neq 2$

c

$1, 414$

d

Noem die groeifactor $k$ , dan is hij per uur $k^{3} = 2$ , dus $k = \sqrt[3]{2}$ .

e

Hoeveel keer zo groot de kolonie (die elk uur $6$ keer zo groot wordt), wordt in $40$ minuten.
$6^{\frac{2}{3}} \approx 3,3$ ;
${3,3}^{3} = 35,937$ ;
${(6^{\frac{2}{3}})}^{3}$ is de groeifactor in een periode van $3$ keer $40$ minuten, dus in $2$ uur, dat is $36$ .

f

Hoeveel keer zo groot de bacteriekolonie met groeifactor $6$ per uur wordt in $1$ uur en $20$ minuten.
$6^{\frac{4}{3}} \approx 10,9$ ;
${10.9}^{3} = 1295,029$ ;
${(6^{1 \frac{1}{3}})}^{3}$ is met welke factor de kolonie groeit in $3$ periodes van $1 \frac{1}{3}$ uur, dus in $4$ uur, dat is $6^{4} = 1296$ .

2

$10$ , $100$ , $2$ , $8$ , $7$ , $343$

3

a

$64^{\frac{1}{2}} = 8$ , want $8^{2} = 64$ ,
$64^{\frac{1}{3}} = 4$ , want $4^{3} = 64$ ,
$64^{\frac{1}{6}} = 2$ , want $2^{6} = 64$ ,
$64^{\frac{5}{6}} = {(64^{\frac{1}{6}})}^{5} = 2^{5} = 32$ .

b

$64^{\frac{1}{2}} \cdot 64^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$ , want $8 \cdot 4 = 32$
$64^{\frac{1}{2}} : 64^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{2} ‐ \frac{1}{3}}$ , want $8 : 4 = 2$
${(64^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}$ , want $8^{\frac{1}{3}} = 2$
${(64 \cdot 1000)}^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{3}} \cdot 1000^{\frac{1}{3}}$ , want $\sqrt[3]{64000} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{1000}$

4

$a^{\frac{3}{4}}$	$b^{\frac{1}{3}}$
$c^{7}$	$d$

5

$a^{\frac{3}{2}}$

$b^{\frac{2}{3}}$

$c^{\frac{1}{4}}$

$d^{\frac{5}{6}}$

6

a

$x^{1 \frac{1}{2}} = x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x \cdot \sqrt{x}$

b

7

$x^{2 \frac{1}{2}}$	$x^{1 \frac{1}{3}}$	$x^{\frac{2}{3}}$
$x^{\frac{3}{4}}$

8

a

$\frac{1}{8}$ keer zoveel

b

Een bacteriekolonie wordt elk uur $6$ keer zo groot.
$6^{‐ 1,5}$ is hoeveel keer zo groot de bacteriekolonie wordt als je $1, 5$ uur teruggaat in de tijd.

c

Een bacteriekolonie wordt elk uur $6$ keer zo groot.
Als je $1,5$ uur en nog eens $2,3$ uur teruggaat in de tijd wordt de kolonie
$6^{-1,5} \cdot 6^{-2,3}$ keer zo groot.
Dan ben je in totaal $3,8$ uur terug gegaan in de tijd en is de kolonie dus $6^{-3,8}$ keer zo groot geworden.

9

a

$a^{p} \cdot a^{- p} = a^{p} \cdot \frac{1}{a^{p}} = 1$ en ook $a^{0} = 1$

b

$a^{p} : a^{- p} = a^{p} : \frac{1}{a^{p}} = a^{p} \cdot a^{p} = a^{2 p}$

10

${(\frac{1}{a})}^{p} = {(a^{-1})}^{p} = a^{- p}$

11

$4^{- \frac{1}{2}} = {(2^{2})}^{- \frac{1}{2}} = 2^{‐ 1} = \frac{1}{2}$ ,
$4^{‐ 1 \frac{1}{2}} = 4^{- \frac{1}{2}} \cdot 4^{‐ 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ ,
${(\frac{1}{9})}^{‐ \frac{1}{2}} = {(3^{‐ 2})}^{‐ \frac{1}{2}} = 3$ ,
${(\frac{1}{9})}^{‐ 1 \frac{1}{2}} = {(\frac{1}{9})}^{- \frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{9})}^{‐ 1} = 3 \cdot 9 = 27$ ,
${0,001}^{‐ \frac{2}{3}} = {({0,001}^{\frac{1}{3}})}^{‐ 2} = {(0,1)}^{‐ 2} = \frac{1}{{(0,1)}^{2}} = 100$ ,
${0,001}^{‐ 1 \frac{2}{3}} = {0,001}^{‐ 1} \cdot {0,001}^{‐ \frac{2}{3}} = 1000 \cdot 100 = 100 000$ ,
${(2 \frac{1}{2})}^{-1} = \frac{1}{2 \frac{1}{2}} = \frac{2}{5}$ ,
${({(\frac{1}{2})}^{4})}^{‐ \frac{1}{2}} = {(\frac{1}{2})}^{4 \cdot ‐ \frac{1}{2}} = {(\frac{1}{2})}^{‐ 2} = 4$ .

12

a

$\frac{{(x^{2})}^{3}}{x^{‐ 1}}$ $= \frac{x^{6}}{x^{‐ 1}} = x^{7}$

${(x \sqrt{x} \sqrt[3]{x})}^{6} = {(x^{1} \cdot x^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{3}})}^{6} = {(x^{1 \frac{5}{6}})}^{6} = x^{11}$

b

${(2 x)}^{3} \cdot 2 x^{3} = 8 x^{3} \cdot 2 x^{3} = 16 x^{6}$

${(2 x)}^{‐ 2} \cdot 2 x^{3} = \frac{1}{4} x^{‐ 2} \cdot 2 x^{3} = \frac{1}{2} x$

13

a

Volgens de formule krijg je $365,5878759 \approx 365,59$ dagen. Dat klopt dus aardig met de werkelijke omlooptijd van $365,25$ dagen.

b

$10781, 17152$ dagen $\approx 29, 52$ jaar

14

a

$8$ keer zo groot.

b

Noem de invoer $x$ , de dubbele invoer is dan $2 x$ . De uitvoer bij $x$ is $x^{3}$ , die bij $2 x$ is $y = {(2 x)}^{3} = 8 \cdot x^{3}$ .
De uitvoer wordt dan $8$ keer zo groot.

15

a

De remweg is dan $12$ meter, dus $4$ keer zo hoog.

b

De remweg is $7,68$ meter; hij wordt $30,72$ meter, dus ook $4$ keer zo hoog.

c

$170 = 0,0075 v^{2}$ , dus $v^{2} = \frac{170}{0,0075} = 22667$ , dus $v$ is ongeveer $150$ km/u.

16

Bij snelheid $2 v$ is $r = 0,0075 \cdot {(2 v)}^{2} = 0,0075 \cdot 4 \cdot v^{2} = 4 \cdot 0,0075 \cdot v^{2}$ , dus $4$ keer de remweg bij snelheid $v$ .

17

a

$5, 670 m^{2}$ ; $0, 012 m^{2}$

b

$10000 : 1$ ; $464, 159 :1$

18

a

$1 : 4$ , want $H_{klein} = c \cdot g^{\frac{2}{3}}$ en $H_{groot} = c \cdot {(8 g)}^{\frac{2}{3}}$ , dus $H_{groot} = c \cdot {(8 g)}^{\frac{2}{3}} = c \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot g^{\frac{2}{3}} = c \cdot 4 \cdot g^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot H_{klein}$

b

$1 : 7^{\frac{2}{3}}$

c

Hoe groter het gewicht, hoe kleiner verhoudingsgewijs de huidoppervlakte