1

a

$B = \frac{1}{20} \cdot R$

b

$K = 1,7 \cdot B$

c

$K = 1,7 \cdot 0,05 \cdot R = 0,085 \cdot R$

2

a

$A = 6 r^{2}$ en $V = r^{3}$

b

Dan $r = \sqrt[3]{5}$ en $A = 6 \cdot {\sqrt[3]{5}}^{2} \approx 17,54$

c

$r = V^{ \frac{1}{3}}$ invullen in $A = 6 r^{2}$ geeft: $A = 6 \cdot {(V^{ \frac{1}{3}})}^{2} = 6 \cdot V^{ \frac{2}{3}}$ .

d

$5 = 6 \cdot V^{ \frac{2}{3}} \Leftrightarrow V^{ \frac{2}{3}} = \frac{5}{6} \Leftrightarrow V = {(\frac{5}{6})}^{1 \frac{1}{2}} \approx 0,76$

e

$A = 6 \cdot V^{ \frac{2}{3}} \Leftrightarrow \frac{1}{6} A = V^{ \frac{2}{3}} \Leftrightarrow V = {(\frac{1}{6} A)}^{1 \frac{1}{2}}$ , dus $V = 0,07 \cdot A^{1,50}$ .

3

a

$0,06 G^{1,1} = 100$	Deel door $0,06$
$G^{1,1} = \frac{100}{0,06}$ $\approx 1667$	Als $x^{α} = a$ , dan $x = a^{\frac{1}{α}}$
$G = {(\frac{100}{0,06})}^{\frac{1}{1,1}} \approx {(1667)}^{\frac{1}{1,1}} \approx 850$

Dus het gewicht is

850

gram.

b

Voer dezelfde berekening uit als in het vorige onderdeel met $S$ in plaats van $100$ .
Je vindt: $G = {(\frac{S}{0,06})}^{\frac{1}{1,1}}$ . Dus $G = {(\frac{1}{0,06})}^{\frac{1}{1,1}} \cdot S^{\frac{1}{1,1}} \approx 12,91 \cdot S^{0,91}$

c

$H = 0,12 \cdot {(12,9054 \cdot S^{0,909})}^{0,67} = 0,12 \cdot {12,9054}^{0,67} \cdot S^{0,67 \cdot 0,909}$ , dus $H = 0,67 \cdot S^{0,61}$ .

4

a

$G = {(\frac{11}{9,1})}^{6} \approx 3,12$ gram

b

$E = 0,3 G^{\frac{3}{4}}$ , dus $\frac{1}{0,3} E = G^{\frac{3}{4}}$ , dus ${(\frac{1}{0,3} E)}^{1 \frac{1}{3}} = G$ , dus $G \approx 5 \cdot E^{\frac{4}{3}}$

c

We rekenen in gram.
Volgens het voorgaande onderdeel is het lichaamsgewicht $G$ van de vogel: $G = 5 \cdot 10 000^{1 \frac{1}{3}} = 1 077 217$ gram, dus het aantal broeddagen $T$ is $T \approx 9,1 \cdot 1 077 217^{\frac{1}{6}} \approx 92$ dagen.

d

$T = 9,1 \cdot {(5 \cdot E^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{6}} \approx 11,9 \cdot E^{\frac{2}{9}}$

5

a

$4$

b

$z = x^{2} + 7$ , $u = \sqrt{x^{2} + 7}$

c

$y \geq 0$ , $z \geq 7$ , $u \geq \sqrt{7}$

6

$30 = 79,78 \sqrt[3]{\frac{P}{R}} \Leftrightarrow \sqrt[3]{\frac{P}{R}} = \frac{30}{79,78} = 0,376...$ , dus $\frac{P}{R} = {(0,376...)}^{3} = 0,0531..$ , dus $P \approx 0,053 R$

7

a

Vul in de formule $\frac{a^{2}}{c} = \frac{b}{2}$ . voor $c$ in: $3 a b$ .
Je krijgt dan: $\frac{a^{2}}{3 a b} = \frac{b}{2}$ . Hieruit volgt: $a = 1 \frac{1}{2} b^{2}$ .

b

Vul $1 \frac{1}{2} b^{2}$ in voor $a$ in de formule $c = 3 a b$ , je vindt dan: $c = 4 \frac{1}{2} b^{3}$ .

8

a

$G = \frac{680 D^{4}}{L^{2}}$

b

$G = \frac{680 D^{4}}{L^{2}} = L D^{2}$ .
Kruislings vermenigvuldigen geeft: $680 D^{4} = L^{3} D^{2}$ . Beide kanten delen door $D^{2}$ geeft het gewenste resultaat.

c

Uit het voorgaande volgt (neem beide kanten tot de macht $\frac{1}{3}$ ):
$L = \sqrt[3]{680} \cdot D^{\frac{2}{3}} \approx 8,79 \cdot D^{\frac{2}{3}}$ , dus $c = \sqrt[3]{680}$ .

d

$G = L D^{2} = 8,79 \cdot D^{\frac{2}{3}} \cdot D^{2} = 8,79 \cdot D^{2 \frac{2}{3}} = 8,79 D^{2,67}$

e

$4000000 \approx 8,79 \cdot D^{2 \frac{2}{3}} \Leftrightarrow D^{2 \frac{2}{3}} \approx 4548773$ , dus $D = 4548773^{\frac{3}{8}} \approx 132$ cm, dus $13$ dm;
$L = 8,79 \cdot D^{\frac{2}{3}} = 8,79 \cdot 132^{\frac{2}{3}} \approx 230$ cm, dus $23$ dm.