$y$ is evenredig met $x$, notatie: $y\sim x$, komt op hetzelfde neer als:

• als $x$ $k$ keer zo groot wordt, dan wordt $y$ ook $k$ keer zo groot, voor alle $k$,

• de grafiek van het verband is een rechte lijn door de oorsprong $(\mathrm{0,0})$,

• $y=c\cdot x$ , voor een of ander getal $c$.

De constante $c$ heet evenredigheidsconstante.

$y$ en $x$ zijn omgekeerd evenredig komt op hetzelfde neer als:

• als $x$ $k$ keer zo groot wordt, wordt $y$ $k$ keer zo klein ($k\ne 0$),

• er is een getal $c$ zó, dat $y=\frac{c}{x}$.

De grafiek van het verband is een hyperbool met de $x$-as en de $y$-as als asymptoten.

Als een hoeveelheid eerst $a$ keer zo groot wordt en vervolgens nog eens $b$ keer zo groot wordt, wordt de hoeveelheid in totaal $a\cdot b$ keer zo groot.

$x^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{x}$
$x^{\frac{p}{n}}={\left(x^{\frac{1}{n}}\right)}^p={\left(\sqrt[n]{x}\right)}^p=\sqrt[n]{x^p}$
$x^{\text{-}\alpha }=\frac{1}{x^{\alpha }}$
Hierbij zijn $x$, $\alpha$, $p$ en $n$ positief en bovendien $p$ en $n$ geheel.

1. $a^p\cdot a^q=a^{p+q}$

2. $a^p:a^q=a^{p-q}$

3. ${\left(a^p\right)}^q=a^{p\cdot q}$

4. $a^p\cdot b^p={\left(a\cdot b\right)}^p$

De regels gelden voor alle positieve getallen $a$ en $b$ en willekeurige exponenten $p$ en $q$.
Regel 1 wordt wel de hoofdeigenschap voor het rekenen met machten genoemd.

Als $y$ evenredig is met een macht van $x$, noemen we het verband van $y$ en $x$ een machtsverband. Dus $y=c\cdot x^{\alpha }$, voor zekere getallen $\alpha$ en $c$, beide positief.
Als $0<\alpha <1$ , dan is $y$ afnemend stijgend,
als $\alpha >1$ dan is $y$ toenemend stijgend (als functie van $x$).
In de figuur is $H$ een afnemend stijgende functie van $G$ en
$S$ een toenemend stijgende functie van $G$.

Bij het oplossen van vergelijkingen gebruik je vaak de volgende regel: als $x^{\frac{p}{q}}=a$, met $x$ en $a$ positief, dan $x=a^{\frac{q}{p}}$. We geven een voorbeeld. Voor welke $x$ geldt: $\mathrm{0,2}x\sqrt{x}=\sqrt[3]{x}$?

Oplossing

$\mathrm{0,2}x\sqrt{x}$	$=$	$\sqrt[3]{x}$	wortels als machten schrijven
$\mathrm{0,2}{x}^{1\frac{1}{2}}$	$=$	$x^{\frac{1}{3}}$	delen door $x^{1\frac{1}{2}}$
$\mathrm{0,2}$	$=$	$x^{\frac{1}{3}-1\frac{1}{2}}=x^{\mathrm{‐}1\frac{1}{6}}$	als $x^a=b$, dan $x=b^{\frac{1}{a}}$
$x$	$=$	${\mathrm{0,2}}^{\mathrm{‐}\frac{6}{7}}\approx \mathrm{3,97}$

We drukken $x$ uit in $y$ als $3\sqrt[3]{x^2+2}=y$.
Ga zelf na wat er bij elke stap gebeurt.

$3\sqrt[3]{x^2+2}$	$=$	$y$
$\sqrt[3]{x^2+2}$	$=$	$\frac{1}{3}y$
$x^2+2$	$=$	$\frac{1}{27}{y}^3$
$x$	$=$	$\sqrt{\frac{1}{27}{y}^3-2}$

Druk $z$ uit in $y$ als $y=7x^{\mathrm{1,8}}$ en $z=2x^{\mathrm{0,2}}$. Schrijf je antwoord in de vorm: $z=a\cdot y^b$, met $a$ en $b$ in twee decimalen.

Oplossing
Uit $y=7x^{\mathrm{1,8}}$ volgt: $x={\left(\frac{1}{7}y\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,8}}}$, dus
$z=2x^{\mathrm{0,2}}=2\cdot {\left(\frac{1}{7}y\right)}^{\frac{1}{\mathrm{1,8}}\cdot \mathrm{0,2}}=2\cdot {\left(\frac{1}{7}\right)}^{\mathrm{0,11...}}\cdot y^{\mathrm{0,11}}\approx \mathrm{1,61}{y}^{\mathrm{0,11}}$