2.9 Rekentechniek

Voorbeeld:

Gegeven $E = 0,3 G^{\frac{3}{4}}$ .

Druk $G$ uit in $E$ .

Oplossing

$E$	$=$	$0,3 G^{\frac{3}{4}}$	delen door $0,3$
$\frac{1}{0,3} E$	$=$	$G^{\frac{3}{4}}$	als $x^{a} = b$ , dan $x = b^{\frac{1}{a}}$ .
$G$	$=$	${(\frac{1}{0,3} E)}^{1 \frac{1}{3}}$

Als gevraagd wordt de formule in de vorm $E = \dots \cdot G^{\dots}$ te schrijven, ben je nog niet klaar.

$G$	$=$	${(\frac{1}{0,3} E)}^{1 \frac{1}{3}}$	Rekenregel 4 toepassen
$G$	$=$	${(\frac{1}{0,3})}^{1 \frac{1}{3}} E^{1 \frac{1}{3}} \approx 4,80 \cdot E^{1,33}$

Voorbeeld

Gegeven is $O = 6 V^{\frac{2}{3}}$ .

Druk $V$ uit in $O$ .
Schrijf het resultaat in de vorm $V = a \cdot O^{b}$ , met $a$ in drie decimalen en $b$ exact.

Oplossing

$O$	$=$	$6 V^{\frac{2}{3}}$	Beide kanten delen door $6$ .
$\frac{1}{6} O$	$=$	$V^{\frac{2}{3}}$	$x^{\frac{p}{q}} = a$ , dan $x = a^{\frac{q}{p}}$
$V$	$=$	${(\frac{1}{6} O)}^{\frac{3}{2}}$	Rekenregel 4 toepassen
$V$	$=$	${(\frac{1}{6})}^{\frac{3}{2}} O^{\frac{3}{2}}$	${(\frac{1}{6})}^{\frac{3}{2}}$ $\approx$ $0,068$
$V$	$=$	$0,068 O^{\frac{3}{2}}$

Druk $x$ uit in $y$ in de volgende gevallen ( $x > 0$ en $y > 0$ ):

als $y^{2} = 3 x^{3}$ ,

als $x^{2} + 3 = 3 y^{3}$ ,

als $\sqrt[3]{x + 2} = y^{2}$ ,

Voorbeeld:

Gegeven $E = 0,3 G^{\frac{3}{4}}$ en $T = 9,1 G^{\frac{1}{6}}$ , zie 67.

Druk $T$ uit in $E$ .

Oplossing
In het eerste voorbeeld hebben we gezien:
${(\frac{1}{0,3} E)}^{1 \frac{1}{3}} = G$ .
Dit vul je in de formule $T = 9,1 G^{\frac{1}{6}}$ in. Dit geeft:
$T = 9,1 {({(\frac{1}{0,3} E)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{6}}$ .
Als gevraagd wordt de formule in de vorm $T = a \cdot E^{b}$ te schrijven, ben je nog niet klaar:

$T$	$=$	$9,1 {({(\frac{1}{0,3} E)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{1}{6}}$	Rekenregel 3 toepassen
$T$	$=$	$9,1 {(\frac{1}{0,3} E)}^{\frac{2}{9}}$	Rekenregel 4 toepassen
$T$	$=$	$9,1 \cdot {(\frac{1}{0,3})}^{\frac{2}{9}} \cdot E^{\frac{2}{9}}$	Vereenvoudigen
$T$	$=$	$11,89 \cdot E^{\frac{2}{9}}$

$y = 3 t^{2}$ , $z = \frac{1}{y + 2}$ , $u = 5 z$

Bereken $u$ als $t = 2$ .

Druk $u$ uit in $t$ .

Welke waarden kan $u$ aannemen als $t$ alle mogelijke waarden aanneemt?

(hint)

Teken de grafiek van $u$ als functie van $t$ .

Gegeven zijn drie functies:
$F_{1}$ : kwadrateren, $F_{2}$ : $2$ erbij tellen, $F_{3}$ : omgekeerde nemen.
Door deze drie functies in verschillende volgordes te schakelen, kun je zes kettingen maken. Een ervan is: $F_{3} \to F_{1} \to F_{2}$ .
Noemen we de invoer van deze ketting $x$ en de uitvoer $y$ , dan geldt: $y = 2 + {(\frac{1}{x})}^{2}$ .

Ga dat na.

Welke waarden kan de uitvoer $y$ aannemen bij de kettingen $F_{3} \to F_{1} \to F_{2}$ ?

Geef zo ook een formule voor elk van de andere kettingen.
Zeg bij elke ketting welke waarden $y$ aan kan nemen.

De kettingen zijn niet zes verschillende functies.
Welke kettingen zijn dezelfde functie?

Bereken $t$ exact als $\frac{4 \frac{1}{2}}{\sqrt{t}} - 3 = 0$ .

Gegeven is: $D = 6,9 \sqrt{T - 12}$ .
Druk $T$ uit in $D$ .

Gegeven is: $H = \frac{6,7 \cdot k^{1,35}}{R}$ .
Geef een formule voor $k$ uitgedrukt in $H$ en $R$ .

Laat zien dat uit $S = \frac{1000}{R^{3}}$ en $R = \sqrt{100 + x^{2}}$ volgt dat $S = 1000 \cdot {(100 + x^{2})}^{-1,5}$ .

Schrijf in de vorm $a \cdot x^{b}$ , met $a$ en $b$ in twee decimalen.

${(‐ 2 x)}^{3} \cdot {(2 x)}^{0,5}$

$\frac{\sqrt[3]{5 x^{2}}}{\sqrt{6 x}}$

$\frac{{(‐ x)}^{4} \cdot {(‐ x)}^{3}}{‐ x^{2}}$