$\frac{7!}{7}=6!=720$ kringen

De lege plek kun je zien als een '7', dus hetzelfde als vorige vraag: $6!=720$ kringen

$360$ kringen. (We vervangen de $6$ en de $7$ bij alle mogelijkheden van vraag a door een open plaats. Dan krijg je elke mogelijkheid twee keer.)
Of: eerst de lege plekken op $\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)$ manieren en dan de $5$ getallen plaatsen en delen door $7$ draaiingen: $\frac{\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)\cdot 5!}{7}=360$.

$\left(\begin{array}{l}9\\ 4\end{array}\right)=126$ manieren

De mogelijkheden zijn: $1\text{-}1\text{-}1\text{-}5$, $1\text{-}1\text{-}2\text{-}4$, $1\text{-}1\text{-}3\text{-}3$, $1\text{-}2\text{-}2\text{-}3$ en $2\text{-}2\text{-}2\text{-}2$. Respectievelijk kan dat op $4$, $12$, $6$, $12$ en $1$ manieren.
Kans is $\frac{4+12+6+12+1}{6^4}=\frac{35}{1296}$.

$\left(\begin{array}{l}6\\ 2\end{array}\right)=15$ , $\left(\begin{array}{l}6\\ 3\end{array}\right)=20$ , $\left(\begin{array}{l}6\\ 4\end{array}\right)=15$ , $\left(\begin{array}{l}6\\ 5\end{array}\right)=6$ , $\left(\begin{array}{l}6\\ 6\end{array}\right)=1$

$15+20+15+6+1=57$ cocktails

$\left(\begin{array}{l}6\\ 2\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}6\\ 4\end{array}\right)=15$ manieren ; $\left(\begin{array}{l}6\\ 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}6\\ 5\end{array}\right)=6$ manieren

$\left(\begin{array}{l}6\\ 3\end{array}\right):2=10$ manieren

$15+6+10=31$ manieren

$\left(\begin{array}{l}8\\ 3\end{array}\right)=56$ coupes

$\frac{6\cdot 5\cdot 4}{3!}=20$ coupes

Als je bijvoorbeeld twee bolletjes vanille kiest, kun je nog kiezen uit vijf andere bolletjes. Totaal zijn er dus $5\cdot 6=30$ coupes.

$3^7=2187$ torentjes

De mogelijkheden zijn: $1\text{-}1\text{-}5$, $1\text{-}2\text{-}4$, $1\text{-}3\text{-}3$ en $2\text{-}2\text{-}3$.
Respectievelijk kan dat op $3\cdot \left(\begin{array}{l}7\\ 5\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right)=126$, $6\cdot \left(\begin{array}{l}7\\ 4\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}3\\ 2\end{array}\right)=630$, $3\cdot \left(\begin{array}{l}7\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}4\\ 3\end{array}\right)=420$ en $3\cdot \left(\begin{array}{l}7\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}\right)=630$ manieren.
In totaal $126+630+420+630=1806$ torentjes.

$\left(2^7-2\right)\cdot 3=378$ torentjes

$3$ torentjes

$1806+378+3=2187$ torentjes, klopt.

$\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)=15\cdot 15=225$ keuzes

$\left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}4\\ 2\end{array}\right)=6\cdot 6=36$ keuzes

$8\cdot 7:2=28$ verbindingslijnstukken

$\left(\begin{array}{l}8\\ 3\end{array}\right)=56$ verbindingsdriehoeken

$\left(\begin{array}{l}6\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}4\\ 2\end{array}\right)=90$ routes

$\left(\begin{array}{l}3\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}3\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{l}2\\ 1\end{array}\right)=36$ routes

$2^{10}=1024$ series

$\left(\begin{array}{c}10\\ 5\end{array}\right)=252$ series

$16+8+8+8+8+16=64$ series