1

Vanaf het seizoen 1956-1957 speelden er achttien clubs in de eredivisie voetbal. Dat geeft $306$ wedstrijden per jaar. Alle uitslagen daarvan kun je vinden op de website koningvoetbal.
Ga naar de 'matrix' van het seizoen 2018-2019.

a

Bepaal hoe groot de kans ongeveer is op de uitslag $0 ‐ 0$ .

b

Welk gelijkspel heeft de grootste kans?

2

Bij de entree van de overdekte kinderspeelplaats Chimpie Champ krijg je een kaart. Er zijn zes verschillende kaarten. Als je vier verschillende hebt, mag je een keer gratis naar binnen. Hoeveel keer kan het duren voordat je vier verschillende kaarten hebt? Minimaal vier keer natuurlijk. Maar om in vier keer alle vier de kaarten ook echt te hebben, moet je veel geluk hebben. Trouwens om in vijf of zes keer vier verschillende te hebben, is ook nog niet zo zeker. Anderzijds heb je wel heel veel pech als je in bijvoorbeeld tien keer nog niet vier verschillende hebt. Door heel vaak naar Chimpie Champ te gaan en te kijken na hoeveel keer je vier verschillende kaarten hebt, kun je de kansverdeling van het aantal keer achterhalen. Maar dat is niet praktisch. Handiger is om de bezoeken aan Chimpie Champ te simuleren (na te bootsen).

a

Hoe zou je dat met een dobbelsteen kunnen doen?
Beschrijf precies hoe het gaat.

Een andere vraag is: hoeveel verschillende kaarten heb je na zes bezoeken?

b

Wat zijn de mogelijke aantallen?

c

Hoe zou je het krijgen van zes kaarten kunnen simuleren om achter de kansverdeling van het aantal verschillende kaarten te komen?

Hiernaast staat een kanshistogram van het aantal verschillende kaarten na zes bezoeken.

d

Wat is de kans ongeveer dat je na zes keer nog geen vier verschillende hebt?

3

In de herfst van 2009 had Albert Heijn een reclameactie. Bij elke $15$ euro aan boodschappen kreeg de klant een figuur uit het sprookje Sneeuwwitje en de zeven dwergen van de gebroeders Grimm.
Er waren er vijftien: Sneeuwwitje, de Prins, de boze Koningin, de Heks, de zeven dwergen: Doc, Sleepy, Happy, Grumpy, Sneezy, Bashful en Dopey, de Jager en nog drie dieren uit het bos: de Schildpad, de Wasbeer en het Hert.
Het werd een rage om alle vijftien de figuren te bemachtigen, tot aan ruilbeurzen toe. Maar van ruilen zien we nu even af.

Hoe vaak moet je $15$ euro aan boodschappen uitgeven om met kans $50$ % alle vijftien sprookjesfiguren te bemachtigen?
Anne denkt dat de helft van de mensen met $30$ keer boodschappen van $15$ euro wel alle vijftien sprookjesfiguren zal hebben verzameld.

a

Denk je dat Anne te optimistisch of te pessimistisch is?

Met de applet simulatie_Sneeuwwitje kun je deze situatie simuleren. Laat de simulatie geruime tijd lopen.

b

Hoeveel procent van de mensen heeft na $30$ keer boodschappen van $15$ euro de serie compleet?

c

Bij welk aantal keer boodschappen van $15$ euro heeft $50$ % van de mensen de serie compleet?

4

De lotto is een bekend kansspel. Er vallen zes genummerde balletjes en een gekleurd balletje uit een trommel: de zogenaamde trekking. De speler heeft zes nummers op zijn lottoformulier aangekruist en ook een kleur. Hoe meer overeenkomst er is met de trekking, des te hoger de prijs.
In Nederland zijn er $45$ balletjes: $1$ t/m $45$ . De nummers hebben allemaal evenveel kans om in een trekking voor te komen en de kleuren ook. Elk zaterdag is er een trekking, en de laatste zaterdag van de maand zijn er twee.

a

Ga na dat er $64$ trekkingen per jaar zijn.

In de tabel hieronder zie je van elke trekking van 2009 onder elk nummer hoe vaak het voorkwam.

b

Hoe vaak zal elk nummer gemiddeld voorkomen in $64$ trekkingen?

c

Wat is dus de kans dat bijvoorbeeld nummer $23$ voorkomt in een trekking?

d

Welke nummers waren in 2009 onderbedeeld?

In de tabel hieronder vind je hoeveel van de nummers $0$ keer voorkwam, hoeveel $1$ keer, hoeveel $2$ keer, enzovoort.

e

Maak een frequentiestaafdiagram waarbij het-aantal-keer-voorkomen van een nummer horizontaal wordt uitgezet.

5

Bekijk het volgende experiment.
In een vaas zitten $5000$ knikkers, blauwe en niet blauwe. Blindelings worden er $50$ uit getrokken (een steekproef).
Het aantal blauwe knikkers in de steekproef wordt genoteerd.

Dit experiment wordt op een computer gesimuleerd.
Het wordt $100$ keer herhaald. Daarna laat de computer een frequentiestaafdiagram zien van het deel blauwe knikkers in de $100$ steekproeven. Hiernaast staat het resultaat.

a

Wat betekent de geïsoleerde stip links?

b

Schat het percentage blauwe knikkers in de vaas.

c

Hoe groot is de kans ongeveer op $15$ of meer blauwe knikkers in een steekproef?

6

Er zijn programma's waarmee je het werpen met een munt kunt simuleren.
We stellen de kans op kop in op $0,4$ . We doen een serie van $50$ worpen en tellen in die serie het aantal keer kop.
We maken $40$ van deze series, met nevenstaand resultaat.

a

Hoe groot schat jij op grond van deze simulatie de kans dat er in een serie van $50$ meer kop dan munt geworpen wordt?

b

Hoe kun je de kans op meer kop dan munt in een serie van $50$ worpen met deze munt met grotere zekerheid bepalen?

Anne schat op grond van het resultaat dat de kans op $18$ of $19$ kop in een serie van $50$ worpen met deze munt $10$ % is.

c

Hoe komt Anne aan haar schatting, denk je?

d

Geef commentaar op Annes schatting, gezien de hele lijst van frequenties.

Met de applet simulatie_munten kun je deze simulatie zelf uitvoeren: zet de kopkans op $0,4$ en het aantal munten op $50$ .

e

Voer de simulatie met de applet uit. Laat de simulatie een groot aantal series doorrekenen.
Hoe groot schat jij de kans op $18$ of $19$ kop in een serie van $50$ worpen met deze munt op grond van het resultaat van jouw simulatie?