$a=3$, $b=0$, $c=2$

Kwadratische functies.

Anders krijg je een lineaire of constante functie, want $x^2$ komt dan niet in de formule voor.

Een parabool.

$(\mathrm{‐2,‐6})$

$\mathrm{‐2}\pm 2\sqrt{3}$

In het vorige onderdeel heb je berekend welke de eerste coördinaten van de snijpunten van de grafiek met de $x$-as zijn.
Omdat de grafiek van de functie een dalparabool is, ligt de grafiek onder de $x$-as tussen die snijpunten, dus: $\mathrm{‐}2-2\sqrt{3}<x<\mathrm{‐}2+2\sqrt{3}$.

Een rechte lijn door $(\mathrm{0,3})$ en $(\mathrm{1,5})$.

$2$ ; $2$

In alle gevallen $2$.

$\text{π}$

helling = $8$

helling = $a-2$

$\mathrm{4,0001}$

$\mathrm{6,0001}$, $\mathrm{8,0001}$, $\mathrm{10,0001}$

$40$, met de GR vind je $\mathrm{40,0001}$.

$\Delta O$ is het oker stuk in het plaatje. Het is te verdelen in een vierkant rechtsonder van $\Delta x$ bij $\Delta x$ en twee rechthoeken van $\Delta x$ bij $20$.

$40$

$y=a^2+2a\cdot \Delta x+{(\Delta x)}^2$ ; $\frac{\Delta O}{\Delta x}=2a+\Delta x$

$2a$

-

De eerste coördinaat van dat punt noemen we $a$. De helling in dat punt is dan $2a$, dus $2a=3$, dus $a=1\frac{1}{2}$. De tweede coördinaat van het punt is $f(1\frac{1}{2})=2\frac{1}{4}$, dus in het punt $(1\frac{1}{2}\mathrm{,2}\frac{1}{4})$.

De eerste coördinaat van dat punt noemen we $a$. De helling in dat punt is dan $2a=\mathrm{‐}10$, dus $a=\mathrm{‐}5$. Het gevraagde punt is dus: $(\mathrm{‐}\mathrm{5,25})$.

$90$ meter

$9$ m/s

$O(x)=x^2+2x$ , $O^{\prime }(x)=2x+2$

Dat is de oppervlakte van de oker gekleurde delen.
Het stuk linksonder: $a\Delta x$,
het vierkant midden onder: ${(\Delta x)}^2$,
het stuk 'boven' het vierkant: $a\Delta x$,
het stuk rechts onder: $2\Delta x$.

Als $\Delta x$ naar $0$ nadert, nadert dit naar $2a+2$.

De grafiek van $f$ $3$ eenheden omlaag schuiven.

De grafiek $f$ van $10$ eenheden omhoog schuiven.

Hetzelfde, want de blauwe verbindingslijnstukken verschuiven evenwijdig, blijven dus even steil. Dus ze hebben ook helling $1$.

De afstand tot de $x$-as van elk punt van de grafiek van $f$ $2$ keer zo groot maken.

Noem de eindpunten van de grafiek van $f$ op het interval $[\mathrm{0,3}]$ $A$ en $B$ en die van de grafiek van $g$ $C$ en $D$. Dan krijg je lijnstuk $CD$ door lijnstuk $AB$ ten opzichte van de $x$-as met $2$ te vermenigvuldigen, de helling wordt dan ook $2$ keer zo groot. Dus de helling is $2\cdot 1\frac{1}{2}=3$.

De afstand tot de $x$-as van elk punt van de grafiek van $f$ vermenigvuldigen met $\frac{1}{2}$ (dus delen door $2$) en vervolgens spiegelen in de $x$-as.

$\frac{f(1\frac{1}{2})-f(\mathrm{‐2})}{1\frac{1}{2}-\mathrm{‐2}}=1\frac{1}{2}$

Vermenigvuldigen met $\mathrm{‐}\frac{1}{2}$, die is dus: $\mathrm{‐}\frac{3}{4}$.

1. $f^{\prime }(x)=4x$

2. $f^{\prime }(x)=\mathrm{‐}x$

3. $f^{\prime }(x)=4x-\frac{1}{2}$

4. $f^{\prime }(x)=\mathrm{‐}x-\frac{1}{2}$

5. $f(x)={(2x+1)}^2=4x^2+4x+1$, dus $f^{\prime }(x)=8x+4$.

$f(x)=\frac{1}{2}{x}^2-2x$, dus $f^{\prime }(x)=x-2$.

$f^{\prime }(x)=4x-4\frac{1}{2}$

Voor de eerste coördinaat $x$ van dat punt geldt: $f^{\prime }(x)=0$, dus $x=1\frac{1}{8}$.

Die is $f^{\prime }(2)=3\frac{1}{2}$.

Een vergelijking is $y=3\frac{1}{2}x+b$ voor een of ander getal $b$. Het punt $P$ moet op die lijn liggen, dus: $1=3\frac{1}{2}\cdot 2+b$, dus $b=\mathrm{‐}6$.
Een vergelijking van de raaklijn is dus: $y=3\frac{1}{2}x-6$.

De richtingscoëfficiënt van die lijn is $s^{\prime }(1)$, dus $2$ en de lijn gaat door het punt $(\mathrm{1,1})$, dus een vergelijking van die lijn is: $s=2t-1$.

Vul in de vergelijking van de lijn uit het vorige onderdeel voor $t=5$ in.

$2t-1=100\iff t=\mathrm{50,5}$

De snelheid $v=10t$, dus $t=4$.

$5t^2=40$, dus $t=2\sqrt{2}$ en $v=20\sqrt{2}$ m/s.