1

a

$3,90$ gulden en $8$ gulden.

b

Eind ' $80$ met ongeveer $2,50$ gulden per jaar.

c

Van half ' $75$ tot half ' $79$ en vanaf half ' $81$ .

d

Halverwege ' $80$ ; die hellingen zijn gelijk.

2

a

$\frac{1}{120}$ uur, dus $30$ sec.

b

Te hoge snelheid op een stuk kan gecompenseerd worden door een lage snelheid op een ander stuk.

c

Over het eerste stuk doet hij $\frac{1}{300}$ uur, dat is $12$ sec, dus over het tweede stuk mag hij $18$ sec doen, dat is $\frac{12}{18} \cdot 150 = 100$ km/u.

3

a

$x = 1$

b

De grafieken lopen even steil.

c

Je moet het snijpunt van de grafieken hebben.

4

a

$‐ \frac{6 - 16}{3} \cdot 1000 = 3333$ euro/jaar

b

In de periode tussen $2,5$ en $5$ jaar.

c

$1400$ euro/jaar (Neem de richtingscoëfficiënt van de raaklijn.)

5

a

$O = ‐5 q^{2} + 60 q$

b

$W = ‐ 5 q^{2} + 50 q - 45$

c

$M O = ‐ 10 q + 60$ ; $M K = 10$ ; $M W = ‐ 10 q + 50$

d

$M W = M O - M K$

e

-

f

-

g

Bij $q = 6$ is $M O = 0$ .

h

Punt met $M O = M K$ en met $M W = 0$ .

i

Bij $q = 5$ ligt het hoogste punt van de $W$ -grafiek, en is (verticale) afstand van de $O$ - en $K$ -grafiek het grootst.

j

De grafiek is een rechte lijn en de helling van een rechte lijn is constant.

k

$1 < q < 9$ .
$W > 0 \Leftrightarrow ‐ 5 q^{2} + 50 q - 45 > 0$ ;
$W = 0 \Leftrightarrow q^{2} - 10 q + 9 = 0 \Leftrightarrow$
$(q - 1) (q - 9) = 0 \Leftrightarrow q = 1$ of $q = 9$ .
Omdat de grafiek van $W$ een bergparabool is, geldt: $W > 0 \Leftrightarrow 1 < q < 9$ .

6

a

$6 \leq p \leq 14$

b

$500.000 \cdot 11 = 5.500.000$ euro

c

$O = ‐ 0,00001 q^{2} + 16 q$ , dus $O^{'} = ‐ 0,00002 q + 16$ .
$O^{'} = 0$ als $q = 800.000$ , dan $p = 8$ .

d

$5,5 - 3,2 = 2,3$ miljoen

e

$W = ‐0,00001 q^{2} + 12 q - 1.200.000$ , dus $W' = 0$ voor $q = 600.000$ ; het maximum van $W$ is $2.400.000$ .

7

$y^{'} = 6 x^{2} + 6$ , dus $y^{'} > 0$ voor alle $x$ , de functie heeft geen maxima of minima.

$y^{'} = 3 x^{2} + 18 x + 27 = 3 {(x + 3)}^{2}$ , dus $y^{'} = 0$ als alleen als $x = ‐ 3$ .
De grafiek heeft wel een horizontale raaklijn in het punt met eerste coördinaat $‐ 3$ , maar is steeds stijgend.

$y^{'} = 3 x^{2} + 2 x - 1$ ; $y^{'} = 0$ als $x = ‐1$ of als $x = \frac{1}{3}$ .
Voor $x = ‐ 1$ is $y$ maximaal en voor $x = \frac{1}{3}$ is $y$ minimaal.

8

$f^{'} (x) = ‐ 3 x^{2} + 2 x - 1$ .

De vergelijking $‐3 x^{2} + 2 x - 1 = 0$ heeft geen oplossingen want de discriminant van die vergelijking is negatief.
Omdat de grafiek van $f^{'}$ een bergparabool is, ligt de grafiek van $f^{'}$ geheel onder de $x$ -as, dus is $f^{'} (x)$ voor alle $x$ negatief, dus de grafiek van $f$ is dalend.

9

a

$f (x) = 0 \Leftrightarrow 2 x^{2} - 3 x + 1 = 0 \Leftrightarrow (2 x - 1) (x - 1) = 0$ , dus $f (x) = 0$ als $x = \frac{1}{2}$ en als $x = 1$ .

b

$Δ f = f (2 + Δ x) - f (2) = 2 (4 + 4 Δ x + {(Δ x)}^{2}) - 3 (2 + Δ x) + 1 - 3 = 2 {(Δ x)}^{2} + 5 Δ x$

c

$5$

d

$f^{'} (2)$ moet $5$ zijn.

10

a

Je moet het getekende deel spiegelen in de oorsprong.

b

De raaklijn in $P$ heeft richtingscoëfficiënt $f^{'} (‐ 1) = 1$ , dus een vergelijking is: $y = x + b$ voor een of ander getal $b$ . Omdat de raaklijn door $P$ gaat is $b = \frac{1}{4}$ .
Een vergelijking van de raaklijn is dus: $y = x + \frac{1}{4}$ .

c

Waar $f^{'} (x)$ maximaal is, dus in het punt met eerste coördinaat $‐ 0,8$ ongeveer.

11

In het rechter plaatje is de auto $30$ % langer, dan in het linker plaatje.
In $\frac{1}{15}$ seconde is de auto kennelijk $0,3 \cdot 4,36 = 1,308$ meter vooruit gegaan. Zijn snelheid is dus: $1,308 \cdot 15 \cdot 3600 = 70.632$ meter per uur, dat is ongeveer $71$ km/u.