1.2  Machientjes >
Een machientje en zijn omgekeerde
1

7777

7777

7777

7777

7777

77770

2
a

[MAAL a ]

b

Als je een getal eerst deelt door a en vervolgens met a vermenigvuldigt, kom je weer op hetzelfde getal uit.

c

x a a = x

d

x [PLUS a ] x + a [MIN a ] x

e

Als je bij een getal eerst a optelt en er vervolgens a aftrekt, kom je weer op hetzelfde getal uit.

f

( x + a ) a = x

3
a

het omgekeerde nemen

b

het tegengestelde nemen

4
a

34,20

b

1315,79

5
a

0,8 % ; 5,5 eurocent

b

6,875

6

3131

3031

31

62

31

15 1 2

31

62

7

3 7 3 = 1 7 , want 3 1 7 = 3 7

1 1 3 = 3 , want 1 3 3 = 1

3 3 = 3 , want 3 3 = 3

14 9 7 9 = 2 , want 7 9 2 = 14 9

5 3 5 2 = 2 3 , want 5 2 2 3 = 5 3

4 2 = 2 2 , want 2 2 2 = 4

Vergelijkingen oplossen met machientjes
8

x = 2
[MIN 5 ]

x = 1 3
[OMGEKEERDE]

x = 9
[KWADRAAT]

x = 3
[TEGENGESTELDE]

9
a

x = b a

x = b a

x = b 2

x = b

x = 1 b

x = 1 b 2

b

a = 0

-

b < 0

-

b = 0

b 0

10

6 1 3 , [DEEL DOOR 3 ] [PLUS 4 ]

3 2 3 , [PLUS 4 ] [DEEL DOOR 3 ]

5 4 9 , [DEEL DOOR 3 ] [KWADRAAT]

16 1 3 , [KWADRAAT] [DEEL DOOR 3 ]

‐3 , [TEGEN] [PLUS 4 ]

‐11 , [PLUS 4 ] [TEGEN]

3 7 , [DEEL DOOR 3 ] [OMGEKEERDE]

1 21 , [OMGEKEERDE] [DEEL DOOR 3 ]

11

x 3 3 = x

12

8

‐8

8 125

27

2 2 ; 2 2

64

1 8

1

13
a

O = 6 r 2 en V = r 3

b

r = V 3

c

O = 6 V 3 2

14

x

x 2

x 2

2 x 2

( 2 x ) 2

2

4

‐4

8

16

‐2

4

‐4

8

16

15

2 , ‐2

16

7 , 7

49

0

0

geen oplossing

geen oplossing

3 , ‐5

geen oplossing

17 1 , 17 1

geen oplossing

16 3

2 , ‐2

geen oplossing

‐2

‐4 , ‐1

geen oplossing

16
a

125 cm3

b

V = 8 x 3

c

2 ; 10 3

d

x = 1 8 V 3

De absolute waarde
17
a

3 ; 521 ; π 1 ; π + 1

b

a b ; b a

18
a

Zie de volgende vraag.

b

-

19
a

Je kunt de grafieken controleren met de GR. Misschien moet je daarvoor eerst het volgende onderdeel maken.

b

y = | x | 2 ; y = 2 | x | ; y = | 2 x | ; y = | x | ; y = | x |

20
a

GR

b

y = x + 1 voor de rechter halve lijn,
y = x + ‐1 voor de linker halve lijn

c

2014 , ‐2016

21

Linkerkolom:
x 2 = 16 of x 2 = 12 , dus x = 4 of x = ‐4
2 x + 7 = 13 of 2 x + 7 = ‐13 , dus x = 3 of x = ‐10
x 2 2 x = 0 , dus x = 0 of x = 2

Rechterkolom:
geen oplossing
x 2 3 x = 0 of x 2 3 x = ‐2 , dus x = 0 , x = 3 , x = 1 of x = 2
geen oplossing

22
a

Nee zo’n machientje bestaat niet, omdat er bijvoorbeeld twee getallen x zijn met | x | = 5 , namelijk 5 en ‐5 .

b

Nee, er zijn bijvoorbeeld twee getallen met | x + 1 | = 5 , namelijk 4 en ‐6 .