1.4  Gebroken en negatieve exponent >
Groei
1
a

3 keer

b

5 miljoen

2
a

2 6 = 64

b

3,7 10 19 (ongeveer 65 generaties)

c

Je telt heel veel voorouders dubbel.

3
a

t

0

1

2

3

4

B ( t )

1

2

4

8

16

b
c

B ( t ) = 2 t

d

Ongeveer 5,6 .

Rekenregels voor machten
4
a

2 8

b

2 2

c

2 15

5
a

2 2 2 3 = 2 5

b

2 p 2 q = 2 p + q

6

2 p : 2 q = 2 p q

7
a

( 2 3 ) 4 = 2 12

b

( 2 p ) q = 2 p q

8

2 12

2 2

2 35

2 8

2 6

2 0

9
a

10 000 = 10 4

b

( a b ) p = a p b p

Rekenregels toepassen
10
a

x 2

y 7

1

p 3 q 2

b

2

y 5

p 15

a b 2

11
a

2 k + 5

2 k + 1

2 2 k

2 3 k

b

2 9 k

2 k + 2 m

2 5 k

2 k 1

c

2 2

2 3 k 3

2 k

2 2 m k

12
a

onjuist

onjuist

juist

juist

onjuist

juist

b

3 n 9 n = 27 n ;
4 n : 8 n = ( 1 2 ) n ;
2 n + 2 n = 2 n + 1

Gebroken exponenten
13
a

1,5 1,5 = 2,25 2

b

1,4 1,4 = 1,96 2

c

1,414

d

1,189 ; 1,260

e

Hoeveel keer zo groot de kolonie (die elk uur 6 keer zo groot wordt), wordt in 40 minuten.
6 2 3 3,3 ;
3,3 3 = 35,937 ;
( 6 2 3 ) 3 = 6 2 3 3 = 6 2 = 36

f

Hoeveel keer zo groot de bacteriekolonie met groeifactor 6 per uur wordt in 1 uur en 20 minuten.
6 4 3 10,9 ;
10,9 3 = 1295,029 ;
( 6 4 3 ) 3 = 6 4 3 3 = 6 4 = 1296

14

10 , 100 , 2 , 8 , 7 , 343

Rekenen met gebroken exponenten
15
a

64 1 2 = 8 , want 8 2 = 64 ,
64 1 3 = 4 , want 4 3 = 64 ,
64 1 6 = 2 , want 2 6 = 64 ,
64 5 6 = ( 64 1 6 ) 5 = 2 5 = 32 .

b
  1. 64 1 2 64 1 3 = 64 1 2 + 1 3 , want 8 4 = 32

  2. 64 1 2 : 64 1 3 = 64 1 2 1 3 , want 8 : 4 = 2

  3. ( 64 1 2 ) 1 3 = 64 1 2 1 3 , want 8 1 3 = 2

  4. ( 64 1000 ) 1 3 = 64 1 3 1000 1 3 , want 64000 3 = 64 3 1000 3

16

a 3 4

b 1 3

c 7

d

17

a 3 2

b 2 3

c 1 4

d 5 6

18
a

x 1 1 2 = x x 1 2 = x x

b
19

x 2 1 2

x 1 1 3

x 3 4

x 2 3

20
a

365,5878759 365,25 , klopt dus aardig.

b

10781,17152 dagen 29,52 jaar

21
a

5,670  m 2 ; 0,012  m 2

b

10.000 : 1 ; 464,159 : 1

c

1 : 4 , want H klein = c g 2 3 en H groot = c ( 8 g ) 2 3 ,
dus H groot = c ( 8 g ) 2 3 = c   8 2 3 g 2 3 = c 4 g 2 3 = 4 H klein

d

1 : 7 2 3

e

Hoe groter het gewicht, hoe kleiner verhoudingsgewijs de huidoppervlakte.

Negatieve exponenten
22
a

1 8 keer zoveel

b

Een bacteriekolonie wordt elk uur 6 keer zo groot.
6 ‐1,5 is hoeveel keer zo groot de bacteriekolonie wordt als je ‐1,5 uur teruggaat in de tijd.

c

Een bacteriekolonie wordt elk uur 6 keer zo groot.
Als je 1,5 uur en nog eens 2,3 uur teruggaat in de tijd wordt de kolonie 6 ‐1,5 6 ‐2,3  keer zo groot.
Dan ben je in totaal 3,8 uur terug gegaan in de tijd en is de kolonie dus 6 ‐3,8  keer zo groot geworden.

23
a

g p g p = g p 1 g p = 1 en ook g 0 = 1

b

g p : g p = g p : 1 g p = g p g p = g 2 p

24

4 1 2 = ( 2 2 ) 1 2 = 2 1 = 1 2 ,
4 ‐1 1 2 = 4 1 2 4 1 = 1 2 1 4 = 1 8 ,
( 1 9 ) 1 2 = ( 3 2 ) 1 2 = 3 ,
( 1 9 ) 1 1 2 = ( 1 9 ) 1 2 ( 1 9 ) 1 = 3 9 = 27 ,
0,001 2 3 = ( 0,001 1 3 ) 2 = ( 0,1 ) 2 = 1 ( 0,1 ) 2 = 100 ,
0,001 1 2 3 = 0,001 1 0,001 2 3 = 1000 100 = 100.000 ,
( 2 5 ) ‐1 = 5 2 ,
( 2 1 2 ) 1 = 1 2 1 2 = 2 5

25

( 1 g ) p = ( g 1 ) p = g p

26

P = c v 3 vergelijken met P = c ( 1 2 v ) 3 = 1 8 c v 3 , dus bij halve kracht is het vermogen 1 8 = 12,5 % van het volle vermogen.