1

a

$3$ keer

b

$5$ miljoen

2

a

$2^{6} = 64$

b

$3,7 \cdot 10^{19}$ (ongeveer $65$ generaties)

c

Je telt heel veel voorouders dubbel.

3

a

$t$	$0$	$1$	$2$	$3$	$4$
$B (t)$	$1$	$2$	$4$	$8$	$16$

b

figuur bij opgave 42

c

$B (t) = 2^{t}$

d

Ongeveer $5,6$ .

4

a

$2^{8}$

b

$2^{2}$

c

$2^{15}$

5

a

$2^{2} \cdot 2^{3} = 2^{5}$

b

$2^{p} \cdot 2^{q} = 2^{p + q}$

6

$2^{p} : 2^{q} = 2^{p - q}$

7

a

${(2^{3})}^{4} = 2^{12}$

b

${(2^{p})}^{q} = 2^{p \cdot q}$

8

$2^{12}$	$2^{2}$	$2^{35}$
$2^{8}$	$2^{6}$	$2^{0}$

9

a

$10 000 = 10^{4}$

b

${(a \cdot b)}^{p} = a^{p} \cdot b^{p}$

10

a

$x^{2}$

$y^{7}$

$1$

$p^{3} \cdot q^{2}$

b

$2$

$y^{5}$

$p^{15}$

$a \cdot b^{2}$

11

a

$2^{k + 5}$

$2^{k + 1}$

$2^{2 k}$

$2^{3 k}$

b

$2^{9 k}$

$2^{k + 2 m}$

$2^{5 - k}$

$2^{k - 1}$

c

$2^{2}$

$2^{3 k - 3}$

$2^{k}$

$2^{2 m - k}$

12

a

onjuist	onjuist
juist	juist
onjuist	juist

b

$3^{n} \cdot 9^{n} = 27^{n}$ ;
$4^{n} : 8^{n} = {(\frac{1}{2})}^{n}$ ;
$2^{n} + 2^{n} = 2^{n + 1}$

13

a

$1,5 \cdot 1,5 = 2,25 \neq 2$

b

$1,4 \cdot 1,4 = 1,96 \neq 2$

c

$1,414$

d

$1,189$ ; $1,260$

e

Hoeveel keer zo groot de kolonie (die elk uur $6$ keer zo groot wordt), wordt in $40$ minuten.
$6^{\frac{2}{3}} \approx 3,3$ ;
${3,3}^{3} = 35,937$ ;
${(6^{\frac{2}{3}})}^{3} = 6^{\frac{2}{3} \cdot 3} = 6^{2} = 36$

f

Hoeveel keer zo groot de bacteriekolonie met groeifactor $6$ per uur wordt in $1$ uur en $20$ minuten.
$6^{\frac{4}{3}} \approx 10,9$ ;
${10,9}^{3} = 1295,029$ ;
${(6^{\frac{4}{3}})}^{3} = 6^{\frac{4}{3} \cdot 3} = 6^{4} = 1296$

14

$10$ , $100$ , $2$ , $8$ , $7$ , $343$

15

a

$64^{\frac{1}{2}} = 8$ , want $8^{2} = 64$ ,
$64^{\frac{1}{3}} = 4$ , want $4^{3} = 64$ ,
$64^{\frac{1}{6}} = 2$ , want $2^{6} = 64$ ,
$64^{\frac{5}{6}} = {(64^{\frac{1}{6}})}^{5} = 2^{5} = 32$ .

b

$64^{\frac{1}{2}} \cdot 64^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3}}$ , want $8 \cdot 4 = 32$
$64^{\frac{1}{2}} : 64^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{2} - \frac{1}{3}}$ , want $8 : 4 = 2$
${(64^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}}$ , want $8^{\frac{1}{3}} = 2$
${(64 \cdot 1000)}^{\frac{1}{3}} = 64^{\frac{1}{3}} \cdot 1000^{\frac{1}{3}}$ , want $\sqrt[3]{64000} = \sqrt[3]{64} \cdot \sqrt[3]{1000}$

16

$a^{\frac{3}{4}}$	$b^{\frac{1}{3}}$
$c^{7}$	$d$

17

$a^{\frac{3}{2}}$

$b^{\frac{2}{3}}$

$c^{\frac{1}{4}}$

$d^{\frac{5}{6}}$

18

a

$x^{1 \frac{1}{2}} = x \cdot x^{\frac{1}{2}} = x \cdot \sqrt{x}$

b

19

$x^{2 \frac{1}{2}}$

$x^{1 \frac{1}{3}}$

$x^{\frac{3}{4}}$

$x^{\frac{2}{3}}$

20

a

$365,5878759 \approx 365,25$ , klopt dus aardig.

b

$10781,17152$ dagen $\approx 29,52$ jaar

21

a

$5,670 m^{2}$ ; $0,012 m^{2}$

b

$10.000 : 1$ ; $464,159 : 1$

c

$1 : 4$ , want $H_{klein} = c \cdot g^{\frac{2}{3}}$ en $H_{groot} = c \cdot {(8 g)}^{\frac{2}{3}}$ ,
dus $H_{groot} = c \cdot {(8 g)}^{\frac{2}{3}} = c \cdot 8^{\frac{2}{3}} \cdot g^{\frac{2}{3}} = c \cdot 4 \cdot g^{\frac{2}{3}} = 4 \cdot H_{klein}$

d

$1 : 7^{\frac{2}{3}}$

e

Hoe groter het gewicht, hoe kleiner verhoudingsgewijs de huidoppervlakte.

22

a

$\frac{1}{8}$ keer zoveel

b

Een bacteriekolonie wordt elk uur $6$ keer zo groot.
$6^{‐1,5}$ is hoeveel keer zo groot de bacteriekolonie wordt als je $1,5$ uur teruggaat in de tijd.

c

Een bacteriekolonie wordt elk uur $6$ keer zo groot.
Als je $1,5$ uur en nog eens $2,3$ uur teruggaat in de tijd wordt de kolonie $6^{‐1,5} \cdot 6^{‐2,3}$ keer zo groot.
Dan ben je in totaal $3,8$ uur terug gegaan in de tijd en is de kolonie dus $6^{‐3,8}$ keer zo groot geworden.

23

a

$g^{p} \cdot g^{‐ p} = g^{p} \cdot \frac{1}{g^{p}} = 1$ en ook $g^{0} = 1$

b

$g^{p} : g^{‐ p} = g^{p} : \frac{1}{g^{p}} = g^{p} \cdot g^{p} = g^{2 p}$

24

$4^{‐ \frac{1}{2}} = {(2^{2})}^{‐ \frac{1}{2}} = 2^{‐ 1} = \frac{1}{2}$ ,
$4^{‐1 \frac{1}{2}} = 4^{‐ \frac{1}{2}} \cdot 4^{‐ 1} = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$ ,
${(\frac{1}{9})}^{‐ \frac{1}{2}} = {(3^{‐ 2})}^{‐ \frac{1}{2}} = 3$ ,
${(\frac{1}{9})}^{‐ 1 \frac{1}{2}} = {(\frac{1}{9})}^{‐ \frac{1}{2}} \cdot {(\frac{1}{9})}^{‐ 1} = 3 \cdot 9 = 27$ ,
${0,001}^{‐ \frac{2}{3}} = {({0,001}^{\frac{1}{3}})}^{‐ 2} = {(0,1)}^{‐ 2} = \frac{1}{{(0,1)}^{2}} = 100$ ,
${0,001}^{‐ 1 \frac{2}{3}} = {0,001}^{‐ 1} \cdot {0,001}^{‐ \frac{2}{3}} = 1000 \cdot 100 = 100.000$ ,
${(\frac{2}{5})}^{‐1} = \frac{5}{2}$ ,
${(2 \frac{1}{2})}^{‐ 1} = \frac{1}{2 \frac{1}{2}} = \frac{2}{5}$

25

${(\frac{1}{g})}^{p} = {(g^{‐ 1})}^{p} = g^{‐ p}$

26

$P = c \cdot v^{3}$ vergelijken met $P = c \cdot {(\frac{1}{2} v)}^{3} = \frac{1}{8} c \cdot v^{3}$ , dus bij halve kracht is het vermogen $\frac{1}{8} = 12,5$ % van het volle vermogen.