1

a

b

$x^{2} + 2 x y + y^{2} + 2 x + 2 y + 1$

c

$x^{2} = x^{2} - 2 x + 1 + 2 x - 2 + 1$ en dat klopt.

2

a

$x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 2$

b

${(x + \frac{1}{x})}^{2}$

3

a

$12$ staven van $x - 2$ bij $1$ bij $1$ .

b

$12 x - 16$

c

${(x - 2)}^{3} = x^{3} - 6 x^{2} + 12 x - 8$
$6 {(x - 2)}^{2} = 6 x^{2} - 24 x + 24$ , dus: $x^{3} - {(x - 2)}^{3} - 6 {(x - 2)}^{2} =$
$x^{3} - x^{3} + 6 x^{2} - 12 x + 8 - 6 x^{2} + 24 x - 24 = 12 x - 16$ .
Ze trekt van de inhoud van de hele kubus eerst de kubusvormige kern met ribbe $x - 2$ af en daarna zes grensvlakken met afmeting $x - 2$ bij $x - 2$ bij $1$ .

4

a

De eerste twee niet, want $y = {(\frac{1}{x})}^{2}$ is positief.

b

$y > 2$

c

$F_{3} \to F_{2} \to F_{1}$ : $y = {(2 + \frac{1}{x})}^{2}$ ; $y \geq 0$
$F_{2} \to F_{1} \to F_{3}$ : $y = \frac{1}{{(x + 2)}^{2}}$ ; $y > 0$
$F_{2} \to F_{3} \to F_{1}$ : $y = {(\frac{1}{x + 2})}^{2}$ ; $y > 0$
$F_{1} \to F_{2} \to F_{3}$ : $y = \frac{1}{x^{2} + 2}$ ; $0 < y \leq \frac{1}{2}$
$F_{1} \to F_{3} \to F_{2}$ : $y = 2 + \frac{1}{x^{2}}$ ; $y > 2$

d

$F_{3} \to F_{1} \to F_{2}$ is hetzelfde als $F_{1} \to F_{3} \to F_{2}$ .
$F_{2} \to F_{1} \to F_{3}$ is hetzelfde als $F_{2} \to F_{3} \to F_{1}$ .

5

a

$50$ cm²

b

$1$ , $4$ , $9$ , $16$ , $25$

c

$h^{2}$

d

$\sqrt{17}$ , $10 - 2 \sqrt{6}$

6

a

Noem $x^{2} + x + 1$ even $y$ .
Volgens de distributiewet geldt: $(x - 1) \cdot y = x \cdot y - 1 \cdot y$

b

$(x - 1) (x^{2} + x + 1) = x (x^{2} + x + 1) - 1 (x^{2} + x + 1) =$ $x^{3} + x^{2} + x - (x^{2} + x + 1) = x^{3} - 1$

c

$x^{4} - 1$ en $x^{5} - 1$

d

Beide kanten van $(x - 1) (x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1) = x^{5} - 1$ delen door $x - 1$ .

e

$x^{5} + x^{4} + x^{3} + x^{2} + x + 1 = \frac{x^{6} - 1}{x - 1}$
Als $x = ‐1$ , krijg je:
${(‐1)}^{5} + {(‐1)}^{4} + {(‐1)}^{3} + {(‐1)}^{2} + ‐1 + 1 = \frac{{(‐1)}^{6} - 1}{(‐1) - 1}$
Aan de linkerkant staat: $‐1 + 1 + ‐1 + 1 + ‐1 + 1$ en dat is $0$ ;
aan de rechterkant staat ook $0$ .
Als $x = 0$ , krijg je aan de linkerkant $1$ en aan de rechterkant ook $1$ .
Als $x = 10$ , krijg je:
$10^{5} + 10^{4} + 10^{3} + 10^{2} + 10 + 1 = \frac{10^{6} - 1}{10 - 1}$ .
Aan de linkerkant staat dan: $11.111$ en aan de rechterkant: $\frac{99.999}{9}$ en dat is ook $11.111$ .

7

a

$\frac{1}{2} \sqrt{5}$ , $‐ \frac{1}{2} \sqrt{5}$ , $\frac{1}{2} \sqrt{3}$ , $‐ \frac{1}{2} \sqrt{3}$

b

$f (x) = | x^{2} - 1 |$

c

$1 \frac{1}{4}$ , $‐1 \frac{1}{4}$ , $\frac{3}{4}$ , $‐ \frac{3}{4}$

d

$g (x) = | | x | - 1 |$

e

$y = | | | x | - 1 | - 1 |$