1.7  Rekentechniek
1
a

( x + 1 x ) 2 = x 2 + 2 + 1 x 2

b

( x + y ) 2 = x + 2 x y + y

c

( x 2 + 1 ) 2 = x 4 + 2 x 2 + 1

2
a

1 4 ( 3 + a ) 2 1 1 2 ( 3 + a ) + 4 1 4 = 2 1 4 + 1 1 2 a + 1 4 a 2 4 1 2 1 1 2 a + 4 1 4 = 1 4 a 2 + 2

b

Hetzelfde.

c

De grafiek is symmetrisch in de lijn x = 3 .

d

GR

e

Voor y = x + 5 invullen in y = 1 4 x 2 1 1 2 x + 4 1 4 geeft: x + 5 = 1 4 x 2 1 1 2 x + 4 1 4 x 2 2 x 3 = 0 , dus de snijpunten zijn ( ‐1,6 ) en ( 3,2 ) .

f

Klopt.

Verwante vergelijkingen
3
a

x + 5 = 1 of x + 5 = 2 , dus x = ‐4 of x = ‐3

b

1 x = 1 of 1 x = 2 , dus x = 1 of x = 1 2

c

x 2 = 1 of x 2 = 2 , dus x = 1 , x = ‐1 , x = 2 of x = 2

4
a

x 4 4 x 2 + 3 = 0 ( x 2 3 ) ( x 2 1 ) = 0 , dus x = 1 , x = ‐1 , x = 3 of x = 3

b

x 6 7 x 3 8 = 0 ( x 3 8 ) ( x 3 + 1 ) = 0 , dus x = 2 of x = ‐1

c

x 5 x 3 2 x = 0 x ( x 4 x 2 2 ) = 0 x ( x 2 2 ) ( x 2 + 1 ) = 0 , dus x = 0 , x = 2 of x = 2

5
a

x + x = 6 x + x 6 = 0 ( x + 3 ) ( x 2 ) = 0 x = 4

b

Substitueer x + 1 = t , dan krijg je:
t + t = 6 , dus (zie vorige vergelijking):
t = 4 , dus x = 3

c

x + 1 = 2 of x + 1 = ‐2 , dus x = 1 of x = ‐3

d

Substitueer x + 1 = t , je krijgt dan:
t 3 t 2 2 t = 0 t ( t 2 ) ( t + 1 ) = 0 , dus x = ‐1 , x = 1 of x = ‐2

6
a

Substitueer x + 3 = t , dan krijg je:
1 t + t = 2 1 2 2 t 2 5 t + 2 = 0 t = 2 of t = 1 2 , dus x = ‐1 of x = ‐2 1 2

b

( 1 x 2 ) ( 1 x + 3 ) = 0 x = 1 2 of x = 1 3

7

Noem A B = a , A D = b en A E = c , dan: a 2 + b 2 = 49 , a 2 + c 2 = 64 en b 2 + c 2 = 81 .
Uit de tweede gelijkheid volgt: c 2 = 64 a 2 .
Vul dat in de laatste gelijkheid in:
b 2 + 64 a 2 = 81 b 2 = a 2 + 17 .
Uit a 2 + b 2 = 49 en b 2 = a 2 + 17 volgt: 2 a 2 = 32 , dus a = 4 , dan b = 33 en c = 4 3 .
De inhoud van het blok is: 48 11 .