Onderzoek
1
a

Eén.

b

Eén.

c

Eén.

d

Twee, zie hieronder.

Herhaling
De koershoek
2
a

2,05 oostelijk van O , 2,19 noordelijk van O
- 2,87 oostelijk van O , 0,88 noordelijk van O
- 0,52 oostelijk van O , - 2,95 noordelijk van O
1,22 oostelijk van O , - 2,74 noordelijk van O

b

r cos ( α ) oostelijk van O , r sin ( α ) noordelijk van O

c

sin ( 163 ° ) = sin ( 17 ° ) ; cos ( 163 ° ) = cos ( 17 ° )

d

sin ( 260 ° ) = sin ( 80 ° ) ; cos ( 260 ° ) = cos ( 80 ° )

e

sin ( 294 ° ) = sin ( 66 ° ) ; cos ( 294 ° ) = cos ( 66 ° )

3
a

90 ° < α < 270 °
180 ° < α < 360 °

b

α = 180 ° 83 ° = 97 °

c

α = 180 ° 83 ° = 97 °

4
a

90 °

120 °

135 °

150 °

180 °

sin

1

1 2 3

1 2 2

1 2

0

cos

0

1 2

1 2 2

1 2 3

1

b

-

5
a

α = 30 ° of α = 150 °

b

β = 60 °

c

γ = 120 °

6
a

α = 44,43 °

b

180 ° 44,43 ° = 135,57 °

c

α = 101,54 ° ; nee

De oppervlakte van een driehoek
7
a

h C = 3 sin ( 30 ° ) = 1,5 .
De oppervlakte is 1 2 4 1,5 = 3

b

h F = 3 sin ( 180 ° 120 ° ) = 1,5 3 :
De oppervlakte is 1 2 2 1,5 3 = 1,5 3

8
a

In beide gevallen: h C = b sin ( α ) .

b

In beide gevallen: oppervlakte is 1 2 b c sin ( α ) .

c

oppervlakte is 1 2 a c sin ( β ) ; oppervlakte is 1 2 a b sin ( γ )

d

Alle drie de uitdrukkingen zijn de oppervlakte van de driehoek.

e

sin ( α ) a = sin ( β ) b = 1 c , dus sin ( α ) = a c en sin ( β ) = b c , de bekende definities van sinus en cosinus in een rechthoekige driehoek.

De sinusregel
9
  1. In driehoek A B C : sin ( 70 ° ) 58 = sin ( ? ) 60 geeft sin ( ? ) = 0,972 , dus ? 76,4 .

  2. In driehoek D E F is de derde hoek 78 ;
    sin ( 70 ° ) ? = sin ( 78 ° ) 80 geeft: ? 76,9 .

  3. In driehoek G H I : sin ( 120 ° ) 80 = sin ( I ) 30 geeft sin ( I ) 0,325 , dus I 19,0 , dus ? 41,0 .

  4. In driehoek L M N is L = 15 en L N M = 145 .
    sin ( 145 ° ) 60 = sin ( 15 ° ) ? geeft ? 27,1 .

10
a

Je weet geen enkele hoek. Om de sinusregel te kunnen gebruiken moet je ten minste één hoek kennen.

b

sin ( 50 ° ) a = sin ( 70 ° ) 5 geeft: a 4,08

sin ( 60 ° ) b = sin ( 70 ° ) 5 geeft: b 4,61

c

De hoeken tegenover de zijden 3 en 4 zijn beide onbekend. We komen hier met de sinusregel niet verder.

11
a
b

Die zijn samen 180 .

c

0,75 ; 48,6 en 131,4

d

γ = 101,4 en c = 7,8 ; γ = 18,6 en c = 2,6

12
a

De tophoek is 180 ° 2 α en de basis is 2 cos ( α ) .
Dus 2 cos ( α ) sin ( 1 8 0 2 α ) = 1 sin α , dus sin ( 180 ° 2 α ) = 2 sin ( α) cos ( α )

b

De oppervlakte van de driehoek is 1 2 1 1 sin ( 180 ° 2 α ) .
De hoogte van de driehoek is sin ( α ) en de basis 2 cos ( α ) , dus is de oppervlakte ook 1 2 2 sin ( α ) cos ( α ) . Dus sin ( 1 8 0 2 α ) = 2 sin ( α ) cos ( α ) .

13

A C B = 36 ° , dus B C = A B = 236 m.
sin ( 30 ° ) 236 = sin ( 107 ° ) C D geeft C D 451,4 m.

14

De driehoeken A B C en E D C zijn gelijkvormig evenals de driehoeken A B F en E D F . De hoogte van de toren noemen we x en B C noemen we y .
Dan : x y + 17 = 6 9 en x y = 6 8 , dus x = 3 4 y en x = 2 3 ( y + 17 ) .
Dit geeft x = 102 .

15

sin ( 19 ° ) A D = sin ( 10 ° ) 10 geeft A D = 18,75 m
C D = sin ( 29 ° ) A D 9,1 m

16
a

15 3 sin ( 60 ° ) = 20 sin ( γ )
15 3 sin ( 60 ° ) = 30 , dus sin ( γ ) = 2 3 .

b

Volgens de rekenmachine is inv sin ( 2 3 ) = 41,81 ° , dus γ = 42 ° of γ = 180 ° 42 ° = 138 ° .

c

γ kan niet 138 ° zijn, omdat de hoekensom in driehoek A B C 180 ° is, dus γ = 42 ° .

d

β = 78 ° en 15 3 sin ( 60 ° ) = A C sin ( β ) , dus A C = 30 sin ( β ) 29,36

17
a

tan ( α ) = 1,5 200 , dus α = 0,429710 ° .

b

200 tan ( 0,429610 ° ) = 1,49965
Dus 0,00035 m, dat is 0,35 mm te laag.

De oppervlakte van een parallellogram
18
a

2 4 sin ( 50 ° ) 6,13

b

a b sin ( α )

c

Nee want sin ( α ) = sin ( 180 ° α ) .

19

8 1 1 sin ( 45 ° ) = 4 2 5,66
6 1 1 sin ( 60 ° ) = 3 3 5,20

20

Oppervlakte ene driehoek = 1 2 a b sin ( α )
Oppervlakte andere driehoek = 1 2 a b sin ( β )
β = 180 ° α , dus sin ( α ) = sin ( β ) , dus de driehoeken hebben gelijke oppervlakte.