Eén.

Eén.

Eén.

Twee, zie hieronder.

$\mathrm{2,05}$ oostelijk van $O$ , $\mathrm{2,19}$ noordelijk van $O$
$\text{-}\mathrm{2,87}$ oostelijk van $O$ , $\mathrm{0,88}$ noordelijk van $O$
$\text{-}\mathrm{0,52}$ oostelijk van $O$ , $\text{-}\mathrm{2,95}$ noordelijk van $O$
$\mathrm{1,22}$ oostelijk van $O$ , $\text{-}\mathrm{2,74}$ noordelijk van $O$

$r\cos (\text{α})$ oostelijk van $O$ , $r\sin (\text{α})$ noordelijk van $O$

$\sin (163°)=\sin (17°)$ ; $\cos (163°)=\mathrm{‐}\cos (17°)$

$\sin (260°)=\mathrm{‐}\sin (80°)$ ; $\cos (260°)=\mathrm{‐}\cos (80°)$

$\sin (294°)=\mathrm{‐}\sin (66°)$ ; $\cos (294°)=\cos (66°)$

$90°<\text{α}<270°$
$180°<\text{α}<360°$

$\text{α}=180°-83°=97°$

$\text{α}=180°-83°=97°$

-

$\text{α}=30°$ of $\text{α}=150°$

$\text{β}=60°$

$\text{γ}=120°$

$\text{α}=\mathrm{44,43}°$

$180°-\mathrm{44,43}°=\mathrm{135,57}°$

$\text{α}=\mathrm{101,54}°$; nee

$h_C=3\cdot \sin (30°)=\mathrm{1,5}$;
De oppervlakte is $\frac{1}{2}\cdot 4\cdot \mathrm{1,5}=3$.

$h_F=3\cdot \sin (180°-120°)=\mathrm{1,5}\sqrt{3}$;
De oppervlakte is $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \mathrm{1,5}\sqrt{3}=\mathrm{1,5}\sqrt{3}$.

In beide gevallen: $h_C=b\cdot \sin (\text{α})$.

In beide gevallen: oppervlakte is $\frac{1}{2}\cdot b\cdot c\cdot \sin (\text{α})$.

oppervlakte is $\frac{1}{2}\cdot a\cdot c\cdot \sin (\text{β})$ ; oppervlakte is $\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sin (\text{γ})$

Alle drie de uitdrukkingen zijn de oppervlakte van de driehoek.

$\frac{\text{sin}(\text{α})}{a}=\frac{\text{sin}(\text{β})}{b}=\frac{1}{c}$, dus $\sin (\text{α})=\frac{a}{c}$ en $\sin (\text{β})=\frac{b}{c}$, de bekende definities van sinus en cosinus in een rechthoekige driehoek.

Je weet geen enkele hoek. Om de sinusregel te kunnen gebruiken moet je ten minste één hoek kennen.

$\frac{\sin (50°)}{a}=\frac{\sin (70°)}{5}$ geeft: $a\approx \mathrm{4,08}$

$\frac{\sin (60°)}{b}=\frac{\sin (70°)}{5}$ geeft: $b\approx \mathrm{4,61}$

De hoeken tegenover de zijden $3$ en $4$ zijn beide onbekend. We komen hier met de sinusregel niet verder.

Die zijn samen ${180}^{\circ }$.

$\mathrm{0,75}$ ; ${\mathrm{48,6}}^{\circ }$ en ${\mathrm{131,4}}^{\circ }$

$\text{γ}={\mathrm{101,4}}^{\circ }$ en $c=\mathrm{7,8}$ ; $\text{γ}={\mathrm{18,6}}^{\circ }$ en $c=\mathrm{2,6}$

De tophoek is $180°-2\text{α}$ en de basis is $2\cdot \cos (\text{α})$.
Dus $\frac{2\cos (\text{α})}{\sin \left({180}^{\circ }-2\text{α}\right)}=\frac{1}{\sin \left(\text{α}\right)}$, dus $\text{sin}\left(180°-2\text{α}\right)=2\cdot \text{sin}(\text{α)}\cdot \text{cos}(\text{α})$.

De oppervlakte van de driehoek is $\frac{1}{2}\cdot \text{1}\cdot \text{1}\cdot \text{sin}\left(180°-2\text{α}\right)$.
De hoogte van de driehoek is $\sin (\text{α})$ en de basis $2\cdot \cos (\text{α})$, dus is de oppervlakte ook $\frac{1}{2}\cdot 2\cdot \text{sin}(\text{α})\cdot \text{cos}(\text{α})$. Dus $\text{sin}\left(\text{1}8{\text{0}}^{\circ }-2\text{α}\right)=2\cdot \text{sin}(\text{α})\cdot \text{cos}(\text{α})$.

$\frac{15\sqrt{3}}{\sin (60°)}=\frac{20}{\sin (\text{γ})}$ $\to$
$\frac{15\sqrt{3}}{\sin (60°)}=30$, dus $\sin (\text{γ})=\frac{2}{3}$.

Volgens de rekenmachine is ${\sin }^{\mathrm{‐}1}\left(\frac{2}{3}\right)=\mathrm{41,81}\dots °$, dus $\text{γ}=42°$ of $\text{γ}=180°-42°=138°$.

$\text{γ}$ kan niet $138°$ zijn, omdat de hoekensom in driehoek $ABC$ $180°$ is, dus $\text{γ}=42°$.

$\text{β}=78°$ en $\frac{15\sqrt{3}}{\sin (60°)}=\frac{AC}{\sin (\text{β})}$, dus $AC=30\cdot \text{sin}(\text{β})\approx \mathrm{29,36}$

$\tan (\text{α})=\frac{\mathrm{1,5}}{200}$, dus $\text{α}=\mathrm{0,429710}\dots °$.

$200\cdot \tan (\mathrm{0,429610}\dots °)=\mathrm{1,49965}\dots$
Dus $\mathrm{0,00035}$ m, dat is $\mathrm{0,35}$ mm te laag.

$2\cdot 4\cdot \sin (50°)\approx \mathrm{6,13}$

$ab\sin (\text{α})$

Nee want $\sin (\text{α})=\sin (180°-\text{α})$.