1

a

De ribbe van een kubus noemen we $r$ . $O^{3} = 216 r^{6}$ en $V^{2} = r^{6}$ , dus $O^{3} = 216 V^{2}$ , dus $c = \frac{1}{216}$ .

b

Neem beide kanten tot de macht $\frac{1}{2}$ , dan krijg je:
${(V^{2})}^{\frac{1}{2}} = {(c \cdot O^{3})}^{\frac{1}{2}}$ , dus $V = c^{\frac{1}{2}} \cdot O^{3 \cdot \frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{2}} \cdot O \cdot O^{\frac{1}{2}} = c^{\frac{1}{2}} \cdot O \sqrt{O}$ , dus $k = \sqrt{c}$ $= \frac{1}{36} \sqrt{6}$ .

2

a

$\frac{8}{\frac{1}{4} π} = \frac{32}{π}$ m/s

b

Per sec gaat er $10 v \cdot \frac{1}{4} π d^{2}$ liter door de buis.
Dus $H = 10 v \cdot \frac{1}{4} π d^{2}$ .

c

$v = \frac{40}{π} \cdot d^{‐ 2}$ , $a = 12,73$ en $b = ‐ 2,00$ .

3

a

$12 \cdot 30^{\frac{2}{3}} \approx 116$ gram

b

$H = 12 \cdot 521^{\frac{2}{3}} \approx 777$ gram, dus EQ is $2355 : 777 \approx 3,0$ .

4

a

$(0,0)$ en $(1,1)$
$0^{α} = 0$ en $1^{α} = 1$ ongeacht $α$ .

b

c

Je moet $x^{2}$ met $x^{2}$ (dus een getal kleiner dan 1) vermenigvuldigen om $x^{4}$ te krijgen.

5

a

Dan $x > 1$ en $x^{‐ 1} - x^{‐ 2} = \frac{5}{36} \Leftrightarrow 5 x^{2} - 36 x + 36 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{36 \pm \sqrt{576}}{10}$ $\Leftrightarrow x = 6$ of $x = 1 \frac{1}{5}$ .

b

Dan $x < 1$ en $x^{‐ 2} - x^{‐ 1} = 3 \Leftrightarrow 3 x^{2} + x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{‐ 1 \pm \sqrt{1 + 12}}{6}$ , dus $x = 0,43$ .

c

Groter dan $100$ .

d

Kleiner dan $\frac{1}{100}$ .

6

a

De grafiek van $y = x^{1,6}$ ligt boven die van $y = x^{1,7}$ als $0 < x < 1$ en eronder als $x > 1$ .

b

De grafiek van $y = x^{0,6}$ ligt boven de grafiek van $y = x^{0,7}$ als $0 < x < 1$ en eronder als $x > 1$ .

c

$y = x^{a}$ is toenemende stijgend als $a > 1$ en afnemend stijgend als $0 < a < 1$ .

7

Ik lees af ${1,4}^{α} = 2,3$ : vervolgens vul ik voor $α = 2,0$ , $α = 2,1$ enzovoort in.
Ik vind $α = 2,5$ .

8

a

$x$	$7$	$10$	$\sqrt{7}$	$\sqrt{a}$
$y$	$49$	$100$	$7$	$a$

b

Als $x = a^{\frac{1}{2}}$ , dan $x^{2} = {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{1} = a$ .

c

${(5^{3 \frac{1}{2}})}^{\frac{2}{7}} = 5^{\frac{7}{2} \cdot \frac{2}{7}} = 5^{1} = 5$

d

Als je $x = 5^{3 \frac{1}{2}}$ invult in $x^{\frac{2}{7}} = 5$ , dan klopt het.

e

$5^{‐ \frac{2}{7}}$

9

a

$x = a^{\frac{1}{b}}$ invullen in $x^{b} = a$ geeft: ${(a^{\frac{1}{b}})}^{b} = a^{1} = a$ .

b

$y = x^{b}$ is stijgend als $b > 0$ ; $y = x^{b}$ is dalend als $b < 0$ , dus $y$ neemt geen enkele waarde meer dan één keer aan.

10

a

$0,3 \cdot 2500^{\frac{3}{4}} \approx 106$ gram

b

${(\frac{10.000}{0,3})}^{\frac{4}{3}} \approx 1.072.766 gram \approx 1073 kg$

c

$G = {(\frac{10}{3} \cdot E)}^{\frac{4}{3}} = {(\frac{10}{3})}^{\frac{4}{3}} E^{\frac{4}{3}} \approx 4,98 E^{\frac{4}{3}}$

11

a

$x^{2} \sqrt{x} = 10 \Leftrightarrow x^{2 \frac{1}{2}} = 10 \Leftrightarrow x = 10^{\frac{2}{5}} = \sqrt[5]{100}$

b

$\sqrt[4]{x^{3}} = 10 \Leftrightarrow x^{\frac{3}{4}} = 10 \Leftrightarrow x = 10^{1 \frac{1}{3}} = 10 \sqrt[3]{10}$

c

$\sqrt{x} = 10 \sqrt[3]{x} \Leftrightarrow x^{\frac{1}{2}} = 10 x^{\frac{1}{3}}$	deel door $x^{\frac{1}{3}}$
$x^{\frac{1}{6}} = 10 \Leftrightarrow x = 1.000.000$

d

$x^{2} \sqrt{2 x} = x^{4} \Leftrightarrow x^{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}} \cdot x^{\frac{1}{2}} = x^{4} \Leftrightarrow 2^{\frac{1}{2}} \cdot x^{2 \frac{1}{2}} = x^{4}$	deel door $x^{2 \frac{1}{2}}$
$2^{\frac{1}{2}} = x^{1 \frac{1}{2}} \Leftrightarrow x = {(2^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}} = \sqrt[3]{2}$

e

$\sqrt{{(2 x)}^{3}} = x^{4} \Leftrightarrow 2^{\frac{3}{2}} \cdot x^{\frac{3}{2}} = x^{4}$	deel door $x^{\frac{3}{2}}$
$2^{\frac{3}{2}} = x^{\frac{5}{2}} \Leftrightarrow x = {(2^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{5}} = 2^{\frac{3}{5}} = \sqrt[5]{8}$

f

$x^{2} \sqrt{x} - 10 x \sqrt{x} + 9 \sqrt{x} = 0$	deel door $\sqrt{x}$
$x^{2} - 10 x + 9 = 0 \Leftrightarrow (x - 9) (x - 1) = 0 \Leftrightarrow$
$x = 1$ of $x = 9$

12

a

$\sqrt[3]{x} = \frac{1}{2} x^{3} \Leftrightarrow x^{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2} x^{3} \Leftrightarrow x^{\frac{8}{3}} = 2 \Leftrightarrow x = 2^{\frac{3}{8}}$ . Snijpunt is $(2^{\frac{3}{8}} {,2}^{\frac{1}{8}})$ .

b

$f (x) = 3 \cdot g (x) \Leftrightarrow \sqrt[3]{x} = 1 \frac{1}{2} x^{3} \Leftrightarrow x^{\frac{1}{3}} = 1 \frac{1}{2} x^{3} \Leftrightarrow x^{2 \frac{2}{3}} = \frac{2}{3} \Leftrightarrow x = {(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{8}}$
Dus $B ({(\frac{2}{3})}^{\frac{3}{8}}, {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{8}})$ en $A B = {(\frac{2}{3})}^{\frac{1}{8}} = \sqrt[8]{\frac{2}{3}}$ .

13

De eerste coördinaat van $Q$ noemen we $a$ , dan is die van $R$ : $2 a$ .
Er geldt: $\sqrt[3]{a} = \frac{1}{2} {(2 a)}^{3}$ .
Dan: $a^{\frac{1}{3}} = 4 a^{3} \Leftrightarrow a^{\frac{8}{3}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow a = {(\frac{1}{4})}^{\frac{3}{8}}$ .
De lengte van lijnstuk $P R$ is $2 a = 2 \cdot {(\frac{1}{4})}^{\frac{3}{8}} \approx 1,19$ .