1

a

Ongeveer $150$ km/u.

b

$v = \sqrt{133 \frac{1}{3} r}$

2

a

$37 \frac{7}{9}$

b

$C = \frac{5}{9} F - 17 \frac{7}{9}$

3

$x \to$ [MIN $2$ ] $\to y = x - 2$
$x \to$ [TEGEN] $\to y = ‐ x$
$x \to$ [OMGEKEERDE] $\to y = \frac{1}{x}$
$x \to$ [KWADRAAT] $\to y = x^{2}$
$x \to$ [TOT DE MACHT $\frac{4}{3}$ ] $\to y = x^{\frac{4}{3}}$

4

a

$3 (4 - x^{2}) = ‐9$ $\Leftrightarrow 4 - x^{2} = ‐3 \Leftrightarrow x^{2} - 4 = 3$ $\Leftrightarrow x^{2} = 7 \Leftrightarrow x = \sqrt{7}$ of $x = ‐ \sqrt{7}$

b

$\sqrt{2 + \sqrt{2 + x}} = 3 \Leftrightarrow 2 + \sqrt{2 + x} = 9 \Leftrightarrow \sqrt{2 + x} = 7$ $\Leftrightarrow$ $2 + x = 49 \Leftrightarrow x = 47$

c

$\frac{7}{2 x - 1} = 7 \cdot \frac{1}{2 x - 1} = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{2 x - 1} = \frac{2}{7}$ $\Leftrightarrow 2 x - 1 = \frac{7}{2} \Leftrightarrow 2 x = 4 \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2 \frac{1}{4}$

d

$\frac{8}{1 + \frac{6}{x}} = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{1 + \frac{6}{x}} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow 1 + \frac{6}{x} = 4$ $\Leftrightarrow \frac{6}{x} = 3 \Leftrightarrow \frac{1}{x} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x = 2$

5

a

Klopt niet, $\sqrt{x}$ is niet negatief wat $x$ ook is, kan dus nooit $‐ \sqrt{3}$ zijn.

b

$‐2$ voldoet niet, vul maar in de oorspronkelijke vergelijking in.
Je krijgt dan $‐1 = 1$ , dit klopt niet, maar na kwadrateren klopt het wel.

c

$\sqrt{x + 2} = 10 - x$
kwadrateer
$x + 2 = x^{2} - 20 x + 100 \Leftrightarrow x^{2} - 21 x + 98 = 0$ $\Leftrightarrow (x - 7) (x - 14) = 0 \Leftrightarrow x = 7$ of $x = 14$ .
Na controle blijkt alleen $x = 7$ aan de oorspronkelijke vergelijking te voldoen.
kwadrateer
$2 \sqrt{x} - 1 = x \Leftrightarrow x + 1 = 2 \sqrt{x}$
kwadrateer
$x^{2} + 2 x + 1 = 4 x \Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$
$x = 1$ voldoet aan de oorspronkelijke vergelijking.
kwadrateer
$2 - \sqrt{x} = x \Leftrightarrow x - 2 = ‐ \sqrt{x}$
kwadrateer
$x^{2} - 4 x + 4 = x \Leftrightarrow x = 1$ of $x = 4$
Alleen $x = 1$ voldoet aan de oorspronkelijke vergelijking.
Voor elke waarde van $x$ (waarvoor deze zin heeft) is de linkerkant van de vergelijking groter of gelijk aan $0$ en de rechterkant kleiner of gelijk aan $0$ .
Beide zijn niet tegelijkertijd $0$ .
Er is geen oplossing.
kwadrateer
$6 - \sqrt{x} = x \Leftrightarrow 6 - x = \sqrt{x}$
kwadrateer
$x^{2} - 12 x + 36 = x \Leftrightarrow x = 4$ of $x = 9$ .
Alleen $x = 4$ voldoet aan de oorspronkelijke vergelijking.

6

a

$y = \sqrt[3]{4 - \frac{1}{3} x}$

b

$y = x^{4} - 4 x^{2} + 2$ met $x \geq \sqrt{2}$ .

c

$y = \frac{7}{2 x} + \frac{1}{2} = \frac{x + 7}{2 x}$

d

$y = \frac{6 x}{8 - x}$

7

a

Aan de grafiek kun je zien: er zijn verschillende waarden van $x$ waarvoor $f (x)$ hetzelfde is.

b

Zie GR.

c

$y = x$

d

Als $(a, b)$ op de grafiek van $f$ ligt, dan ligt $(b, a)$ op de grafiek van de inverse van $f$ .

e

Klopt.

8

a

$f (x) = \frac{1}{2} x - 1 \frac{1}{2}$

b

Voor $a \neq 0$ ; $b$ doet niet ter zake.

c

$y = \frac{x - b}{a}$

9

$x \to ‐ \sqrt{x}$