1
a

x

1

3

100

0,01

0,01

1000

f ( x )

1

1

1

1

1

1

b
c

f ( x ) = 1

d

f ( x ) = 1

e

lim x 0 f ( x ) = 1

2
a

1 als x > 1 en 1 als x < 1 .

b

Alle getallen met uitzondering van 1 .

c

-

d

f ( x ) = x 2 x | x 1 | = x x 1 | x 1 | , de rest volgt uit a.

e

1 ; 1

3
a

Alle getallen met uitzondering van 1 .

b

g ( x ) = x 2 x x 1 = x ( x 1 ) x 1 = x als x 1 .

4
a

Alle getallen met uitzondering van 2 .

b

-

c

Nee, want het getal 2 zit niet in het domein.

d

lim x 2 f ( x ) = lim x 2 ( x + 2 ) ( x 2 ) x 2 = lim x 2 ( x + 2 ) = 4

e

lim x f ( x ) = en lim x f ( x ) =

5
a

Alle getallen met uitzondering van 0 en 1 .

b

-

c

x 2 + x x 2 x = x ( x + 1 ) x ( x 1 ) = x + 1 x 1 als x 0 , dus y = x + 1 x 1 als x 0 .

d

lim x 0 f ( x ) = lim x 0 f ( x ) = lim x 0 x + 1 x 1 = 1

lim x 1 f ( x ) = lim x 1 x + 1 x 1 =

lim x 1 f ( x ) = lim x 1 x + 1 x 1 =

e

Perforatie ( 0, 1 ) .

f

lim x 0 f ( x ) = 1 en lim x 1 f ( x ) bestaat niet.

g

lim x f ( x ) = 1 en lim x f ( x ) = 1

h

y = 1 , x = 1

6
a

Alle getallen met uitzondering van 0 en 1 .

b

Daarvoor kijken we of we x 2 + x 2 x 2 x kunnen vereenvoudigen:
x 2 + x 2 x 2 x = ( x + 2 ) ( x 1 ) x ( x 1 ) = x + 2 x als x 1 .
De grafiek van f is een hyperbool. Een vergelijking van die hyperbool is:
y = x + 2 x , met uitzondering van de perforatie ( 1,3 ) .

c

lim x 0 f ( x ) = lim x 0 x + 2 x = , lim x 0 f ( x ) = lim x 0 x + 2 x =
lim x 1 f ( x ) = lim x 1 f ( x ) = lim x 1 f ( x ) = lim x 1 x + 2 x = 3

d

lim x 0 f ( x ) bestaat niet en lim x 1 f ( x ) = 3 .

e

lim x f ( x ) = 1 en lim x f ( x ) = 1

f

y = 1 , x = 0