Als $x=2$ moet $ax+3=0$ zijn, dus $a=\text{-}1\frac{1}{2}$.

$\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{ax+3}{2x-4}=\frac{1}{2}a$, dus $a=6$.

-

$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{\left|x\right|-1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}\text{=1 als }x>0\text{ en }x\ne 1\\ \frac{\left|x\right|-1}{x-1}=\frac{\text{-}x-1}{x-1}\text{ als }x<0\end{array}$

De grafiek van $f$ heeft een perforatie $(\mathrm{1,1})$.

$\underset{x\to \infty }{\lim }f(x)=1$ en $\underset{x\to \text{-}\infty }{\lim }f(x)=\text{-}1$

$\frac{1}{3}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\iff \frac{1}{b}=\frac{1}{6}\iff b=6$

$\frac{1}{v}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}$ en $\frac{1}{b}>0$, dus $\frac{1}{v}<\frac{1}{2}$, dus $v>2$.

Als $v$ groot dan $\frac{1}{b}\approx \frac{1}{2}$, dus $b\approx 2$.
Als $v$ maar een klein beetje groter dan $2$ is, dan $\frac{1}{b}\approx 0$, dus dan $b$ erg groot.

$\frac{1}{v}+\frac{1}{b}=\frac{1}{2}\iff \frac{1}{b}=\frac{1}{2}-\frac{1}{v}=\frac{v-2}{2v}$, dus $b=\frac{2v}{v-2}$.
En: $2+\frac{4}{v-2}=\frac{2(v-2)+4}{v-2}=\frac{2v}{v-2}$, dus klopt.

$v=2$ en $b=2$.

Er is een perforatie als $ax+2=0$ en $bx+1=0$.

Uit het laatste volgt: $x=‐\frac{1}{b}$, dit in de eerste vergelijking invullen geeft: $a=2b$, dus: $y=\frac{ax+2}{bx+1}=\frac{2bx+2}{bx+1}=2$ als $bx+1\ne 0$. Een vergelijking van die lijn is dus: $y=2$.

Dan $b\cdot 2+1=0$, dus $b=‐\frac{1}{2}$ en $a=‐1$.

Dan $b\cdot 2+1=0$, dus $b=‐\frac{1}{2}$ en $\frac{a}{b}=3$, dus $a=‐1\frac{1}{2}$.

Dan $b=0$, je krijgt dan de lijn $y=ax+2$, die gaat door $(\mathrm{2,6})$ als $a=2$.

kracht maal arm links = kracht maal arm rechts
Dit geeft: $k\cdot a=100\cdot (2-a)$. Dus (deel beide kanten door $a$): $k=100\cdot \frac{2-a}{a}$. Dus $k=100(\frac{2}{a}-1)$, want $\frac{2-a}{a}=\frac{2}{a}-1$.

$a$ ligt tussen $0$ en $2$ (lengte van de plank); $k$ loopt dan van $\infty$ naar $0$.

$a=\frac{200}{100+k}$

Verticaal met $2$ vermenigvuldigen vervolgens $2$ eenheden omhoog schuiven.

$1$ eenheid omhoog schuiven en vervolgens verticaal met $2$ vermenigvuldigen.

Horizontaal vermenigvuldigen met $\frac{1}{4}$ en $2$ eenheden omhoog schuiven.

$\frac{1}{x}+2$ ; $y=\frac{1}{x-2}$

$y=2+\frac{5}{x-2}$, dus deze functie is de ketting
$x\to$ [MIN $2$]$\to$ [OMG]$\to$ [MAAL $5$]$\to$ [PLUS $2$]$\to$$y$,
dus de inverse bestaat uit de ketting
$x\to$ [MIN $2$]$\to$ [DEEL DOOR $5$]$\to$ [OMG]$\to$ [PLUS $2$]$\to$$y$, dus de inverse functie is: $y=2+\frac{5}{x-2}$

De grafiek is symmetrisch in de lijn $y=x$, want de functie is zijn eigen inverse.

$280$ km/u komt overeen met $\mathrm{77,8}$ m/s, invullen in de formule geeft $F\approx \mathrm{3,3}$, dus de intensiteit op de Fujita-schaal is $3$.

De waarde van $F$ is dan minimaal $\mathrm{3,5}$, dan ${\left(\frac{v}{\mathrm{6,3}}\right)}^{\frac{2}{3}}=\mathrm{5,5}\iff \frac{v}{\mathrm{6,3}}={\mathrm{5,5}}^{\mathrm{1,5}}$, dus $v=\mathrm{6,3}\cdot {\mathrm{5,5}}^{\mathrm{1,5}}\approx \mathrm{81,3}$.

Voor $v=\mathrm{2,39}{\left(T+4\right)}^{\frac{3}{2}}$ invullen in $F={\left(\frac{v}{\mathrm{6,3}}\right)}^{\frac{2}{3}}-2$ geeft:
$F={\left(\frac{\mathrm{2,39}{\left(T+4\right)}^{\frac{3}{2}}}{\mathrm{6,3}}\right)}^{\frac{2}{3}}-2={\left(\frac{\mathrm{2,39}}{\mathrm{6,3}}\right)}^{\frac{2}{3}}\cdot {\left(T+4\right)}^{\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}}-2$, dus
$F={\left(\frac{\mathrm{2,39}}{\mathrm{6,3}}\right)}^{\frac{2}{3}}\cdot \left(T+4\right)-2\approx \mathrm{0,52}\cdot \left(T+4\right)-2$ dus,
$a\approx \mathrm{0,52}$ en $b\approx \mathrm{0,10}$.