3.8  Rekentechniek
Delen door x a
1
a

y = 1 2 ( x 2 ) 2 = 1 2 x 2 2 x + 2 , dus a = 2 , b = 2 , c = 1 2 en d = 0 .

b

a = 2 ; b = 1 ; c = 0 ; d = 1 3

c

y = 1 x , y = x , y = x + x 2 , exponentiële functies

2

-

3
a

( 2 x 3 9 x 2 + 31 x 95 ) ( x + 3 ) + 284

b

( 2 x 3 x 2 + 3 x + 1 ) ( x 1 ) + 0

c

2 x ( x 3 1 1 2 x 2 + 2 x 1 ) 1

d

( 2 x 3 7 x 2 + 18 x 38 ) ( x + 2 ) + 75

4
a

( 2 x 3 9 x 2 + 31 x 95 ) ( x + 3 ) is gelijk aan 0 als je voor x = 3 invult.

b

f ( x ) = g ( x ) ( x 1 ) + c ;
Omdat f ( 1 ) = 0 en g ( x ) ( x 1 ) ook 0 is voor x = 1 , geldt: c = 0 .

c

De rest krijg je door 2 in te vullen in 2 x 4 3 x 3 + 4 x 2 2 x 1 .

5
a

x 10 1 = 0 als x = 1

b

Werk de haakjes aan de rechterkant weg.

c

1024

d

x = 2 ; er moet dan 0 uit komen.

e

x 3 + 5 x 2 + 6 x = x ( x 2 + 5 x + 6 ) = x ( x + 2 ) ( x + 3 )

Perforaties
6
a

Nee, ze zien er misschien wel hetzelfde uit op de GR, maar in het domein van f zit het getal 1 niet.

b

2 x 4 3 x 3 + 4 x 2 2 x 1 x 1 = g ( x ) als x 1 en g ( 1 ) = 5 , dus de perforatie is ( 1,5 ) .

c

5

7
a

g ( x ) = x 2 + 1 en c = 1

b

c

d

-

e

Door voor x = 3 in te vullen in x 3 3 x 2 + x 4 .
Als dat een getal 0 oplevert, krijg je een verticale asymptoot x = 3 , zie de redenering aan het einde van onderdeel d.

f

Dan moet h ( 3 ) = 0 , dus a = 3 , dan krijg je: h ( x ) = g ( x ) = x 2 + 1 als x 3 , dus de perforatie is ( 3,10 ) .

8
a

Het domein bestaat uit de getallen x met x 0 en x 4 .

b

-

c

-

d

4

9
a

x + 2

b

lim x 4 f ( x ) = lim x 4 ( x + 2 ) ( x 2 ) x 2 = lim x 4 x + 2 = 4

c

( x 4 ) ( x + 2 ) x 4 = x + 2

10

2 3 ;

bestaat niet want: lim x 0 2 x 3 3 x 4 = en lim x 0 2 x 3 3 x 4 =

0 ;

lim x 0 2 x 2 x 3 x = lim x 0 2 x 1 3 = 1 3

11

lim x 1 x 2 + x 2 x 2 = 0 1 = 0

lim x 1 x 2 + x 2 x 1 = lim x 1 ( x + 2 ) ( x 1 ) x 1 = lim x 1 x + 2 = 3

lim x 1 x 1 x 2 1 = lim x 1 x 1 ( x 1 ) ( x + 1 ) = lim x 1 1 x + 1 = 1 2

lim x 1 x x x 2 x = lim x 1 x x x 2 x x + x x + x = lim x 1 x 2 x ( x 2 x ) ( x + x ) = lim x 1 1 x + x = 1 2 of
lim x 1 x x x 2 x = lim x 1 x ( x 1 ) x ( x + 1 ) ( x 1 ) = lim x 1 x x ( x + 1 ) = 1 2

12
a

Vermenigvuldig bijvoorbeeld beide kanten met x 2 + 1

b

x 2 + 2 x + 1 + 3 x + 1 x 2