4.1  Exponentiële groeiprocessen >
1
a

32 ; 64

b

Na 11  delingen.

c

Na 20 delingen.

d

2 40 1 10 6 = 1.099.511,6  mm3 1,1  dm3, dus klopt.

2
a

1000 2 t

b

2 ; 1000 2 t

c

2 4 ; 1000 2 4 t

3
a

[MAAL 3 ]

b

1500

c

500 3 = 866 ; 1500 3 = 2598 ; 4500 3 = 7794

d

500 3 t

e

A wordt elke tijdseenheid 120 80 = 180 120 = 270 180 = 405 270 = 1 1 2  keer zo groot.

4
a

t

0

1

2

3

4

K ( t )

1000

1100

1210

1331

1464,10

b

1,1

c

1,21

d

2593,74

e

K ( t ) = 1000 1,1 t

5
a

56,25 %

b

x

0

1

2

3

4

y

100

75

56,25

42,19

31,64

c

y = 100 0,75 x

d

100 0,75 8 10

6
a

3

b

1,1

7
a

t

0

1

2

3

4

5

6

7

A

125

100

80

64

51,2

40,96

32,77

26,21

b

0,8

c

A ( t ) = 125 0,8 t

d

125 0,8 2 195,3  gram

e

(Met een tabel bijvoorbeeld:) het duurt tussen 21 en 22 minuten, dus tussen 12.21 en 12.22  u.

8
a

Er is een constante vermenigvuldigingsfactor: 1,6 .

b

H ( t ) = 10,0 1,6 t

c

10 1,3 4 28,6 ; minder

d

1,23

9
a

Nee, in de periode 1989-1995 is het aantal nieuwe inwoners per jaar meer dan in de periode 1983-1989 .

b

47358 42320 = 1,12 en 54023 47358 = 1,14

c

De groeifactoren zijn ongeveer hetzelfde, maar het kan ook gewoon toeval zijn.

d

g = 1,12 6 = 1,019

10
a

De groeifactor per jaar is g = 1,02 ; de groeifactor per 10 jaar is g 10 = 1,2189 . Dus het percentage waarmee de prijzen in 10 jaar stijgen is 21,9 %.

b

H = 2 0,97 t

c

De groeifactor per week is: 0,97 7 = 0,8079 , dus per week verdwijnt er 100 100 0,97 7 = 19,2 %.

d

De groeifactor per week is 1,7 , de groeifactor per dag is dan: 1,7 1 7 = 1,0787 , dus het groeipercentage per dag is 7,9 %.

Halfwaardetijd
11
a

Noem het percentage na t jaar: P ( t ) .
Dan: P ( t ) = 100 0,98 t .

b

Ongeveer 34 jaar.

12
a

12,5  mg

b

Per jaar is dit 100 100 0,5 1 9 7,4 %.

c

Noem die hoeveelheid P u ( t ) , dan P u ( t ) = 100 0,926 t , nauwkeuriger: P u ( t ) = 100 0,5 1 9 t .

13
a

70 2 = 35  jaar

b

1,02 35 2 , klopt ongeveer.

c

14 = 70 x x = 5 %.

d

2 14 1,0508 , dus de groei is 5,08 %