1

a

De kolonie wordt in $t$ uur $2^{t}$ keer zo groot en de kolonie moet $\frac{3000}{500} = 6$ keer zo groot worden.

b

$2^{2,5} \approx 5,66$ en $2^{2,6} \approx 6,06$

c

Tussen $2,58$ en $2,59$ .

2

a

De exacte oplossing van de vergelijking $3^{x} = 81$ .

b

$4$

3

a

$x = 27$ en $p = 10$

b

$x = 256$	$x = 64$
$x = 3$	$x = \frac{1}{3}$
$x = \sqrt[8]{2}$	$x = \sqrt[2]{8}$

4

Dat getal $t$ bestaat niet, want $1^{t} = 1$ voor alle $t$ .

5

$3$	$‐ 5$	$0$
$‐ 1$	$‐ 2$	$2$
$‐ 1$	$3$	$‐ \frac{1}{2}$
$0$	$1$	$‐ 1$
$\frac{1}{3}$	$‐ \frac{1}{2}$	$7$

6

Geheel zijn: $\frac{12}{3}$ , $\sqrt[3]{8}$ , ${}^{3} log (9)$ , de andere niet.

7

$2015$	$π$
$2015$	$π$

8

a

In woorden
Als je van een getal eerst de derde-machtswortel neemt en daarna van de uitkomst de derde macht, dan krijg je het oorspronkelijke getal weer terug. En omgekeerd.
In machientjestaal
$x \to$ [ $3$ -de MACHTSWORTEL] $\to$ [TOT DE MACHT $3$ ] $\to x$
$x \to$ [TOT DE MACHT $3$ ] $\to$ [ $3$ -de MACHTSWORTEL] $\to x$
In formuletaal
${\sqrt[3]{x}}^{3} = x$ en $\sqrt[3]{x^{3}} = x$

b

$2015$	$π$
$2015$	$π$

9

a

In woorden
Als je drie tot de macht een getal berekent en daarna van de uitkomst de ${}^{3} log$ neemt, dan krijg je het oorspronkelijke getal weer terug. En omgekeerd.
In machientjestaal
$x \to$ [ $3$ TOT DE MACHT _] $\to$ [ $3$ LOG VAN _] $\to x$ en
$x \to$ [ $3$ LOG VAN _] $\to$ [ $3$ TOT DE MACHT _] $\to x$

In formuletaal
${}^{3} log (3^{x}) = x$ en $3^{{}^{3} log (x)} = x$

b

$2015$	$π$
$2015$	$π$

10

a

$3$	$‐ 2$	$‐ 1$
$2^{3} = 8$	$2^{‐ 2} = \frac{1}{4}$	${0,1}^{‐ 1} = 10$

b

$32$	$\frac{1}{8}$	$\frac{1}{100}$
${}^{2} log (32) = 5$	${}^{2} log (\frac{1}{8}) = ‐ 3$	${}^{0,1} log (\frac{1}{100}) = 2$

11

a

$1^{x} = 1$ voor elk getal $x$ ;
$0^{x} = 0$ voor $x > 0$ ;
${(‐ 7)}^{x} = 7$ heeft geen oplossing.

b

$2^{x} > 0$ voor elk getal $x$ , dus niet gelijk aan $‐ 4$ of $0$ .