1
a

10 % van het 'gemengde' water verdwijnt elke week, dus ook 10 % van de verontreiniging.

b

De groeifactor per week is 0,9 , dus per dag 0,9 7 0,985 .

c

Noem die hoeveelheid A ( t ) . Dan A ( t ) = 1000 0,9 t 7 1000 0,985 t .

d

Noem dit aantal dagen t . Dan 0,985 t = 0,1 , dus t = log ( 0,1 ) log ( 0,985 ) 152,4 .
Preciezer: 0,9 1 7 t = 0,1 , dus t = 7 log ( 0,1 ) log ( 0,9 ) = 153,0 .

e

Er is 152,4 7 21,76 weken gepompt, dus ongeveer 22.000  m3.
Preciezer: het aantal weken dat gepompt is, is log ( 0,01 ) log ( 0,9 ) = 21,85... , dus ongeveer 22.000  m3.

2
  1. 1 32 = 1 2 5 = 2 ‐5 = ( 4 1 2 ) ‐5 = 4 ‐2 1 2 , dus 4 log ( 1 32 ) = ‐2 1 2

  2. 16 4 3 = 2 4 4 1 3 = 2 4 2 2 3 = 2 4 2 3 , dus 2 log ( 16 4 3 ) = 4 2 3

  3. 1 2 2 = 2 ‐1 2 1 2 = 2 1 2 = 4 1 4 , dus 4 log ( 1 2 2 ) = 1 4

  4. 1 2 log ( 16 4 3 ) = ‐4 2 3 , want 2 log ( 16 4 3 ) = 4 2 3

3
a

2400 1500 = 1,6 , 6200 2400 1,6 2 , 25.200 6200 1,6 3 , dus elke dag groeit de hoeveelheid ongeveer met de factor 1,6 .

b

60 %

c

1,6 24 = 1,01977.. , dus 1,977 , dus 2,0 %

d

Groeifactor per drie dagen is: 600 200 = 3 , dus de groeifactor per dag is: 3 3 1,4422 .
De procentuele toename per dag is dan 44,2 %.

e

( 3 3 ) t = 2 3 1 3 t = 2 , dus t = 3 log ( 2 ) log ( 3 ) = 1,892...  dagen.
Dus 45,4  uur.

4
a

Beide 1,585 .

b

Stel a log ( b ) = x , dus a x = b , dus ook a x p = b p , dus ( a p ) x = b p .

c

Beide 1,161 .

d

a log ( b ) = log ( b ) log ( a ) = 1 log ( a ) log ( b ) = 1 b log ( a )

e
  1. log ( 20 ) = log ( 2 ) + log ( 10 ) 1,3010

  2. log ( 2000 ) = log ( 2 ) + log ( 1000 ) 3,3010

  3. log ( 0,02 ) = log ( 2 ) log ( 100 ) 1,6990

  4. log ( 50 ) = log ( 100 ) log ( 2 ) 1,6990

5
a

Noem dat verhoudingsgetal x , dan geldt: x 12 = 2 , dus x = 2 12 = 1,06 .

b

x ‐9 440 = 2 3 4 440 = 262

6
  1. log ( x ( x + 5 ) ) = log ( 10 ) + log ( 5 )
    log ( x ( x + 5 ) ) = log ( 50 )
    x 2 + 5 x = 50
    ( x + 10 ) ( x 5 ) = 0
    Alleen x = 5 voldoet.

  2. log ( x ) log ( x 9 ) = 1
    log ( x x 9 ) = 1
    x x 9 = 10
    x = 10 (voldoet ook).

  3. x log ( 8 x ) = 3
    x 3 = 8 x
    x 0 , dus x 2 = 8 , dus x = 2 2 , want x > 0 .

7
a

log ( 0,0034 ) = 2,47 ; log ( 0,01 ) = 2,00

b

10 ‐9 ; 10 2,2 = 0,0063

c

kleiner ; groter

d

De concentratie H+-ionen afkomstig van HCl is 0,01  mol/l. De concentratie H+-ionen in water was 0,0000001  mol/l en die is te verwaarlozen tov die afkomstig van HCl.
De pH is 2 .

e

De concentratie wordt gehalveerd, was 10 ‐2 , wordt nu 0,5 10 ‐2 , dat is 0,005 , dus de pH is: log ( 0,005 ) = 2,30 .

f

De concentratie [H+]-ionen was 10 ‐3  mol/l en wordt 10 ‐3,2  mol/l, dus de hoeveelheid [H+]-ionen was 0,001 en wordt: 0,00063 .
Die hoeveelheid zit nu in 10 ‐3 : 10 ‐3,2 dus in 1,585  liter, dus er is met 0,585  liter verdund.

8
a

0,5 5 1000 870  hectopascal

b

L ( h ) = 1000 0,5 0,2 h