1
a

1,50 of 1,50

geen oplossing

1,32

1,32

b

4 5

4 5

4 5 = 1024

4 5 = 1024

2

De regel Verandering van grondtal is ook te schrijven als: a log ( b ) b log ( c ) = a log ( c ) , ga dat na. Dus het gegeven product van logaritmen is te schrijven als 2 log ( 8 ) dus 3 .

3
  • Noem log ( x ) = y dan
    1 y + y = 2 1 2 2 y 2 5 y + 2 = 0 y = 1 2 of y = 2 , dus: x = 10 of x = 100 .

  • 2 log ( x ) log ( x + 4 ) = log ( 2 x 6 )
    log ( x 2 ) = log ( ( x + 4 ) ( 2 x 6 ) )
    x 2 = ( x + 4 ) ( 2 x 6 )
    x 2 + 2 x 24 = 0 x = 4 of x = 6
    Alleen x = 4 is oplossing van de oorspronkelijke vergelijking.

  • 2 log ( x ) log ( x + 1 ) = log ( x 2 )
    log ( x 2 ) = log ( ( x + 1 ) ( x 2 ) )
    x 2 = ( x + 1 ) ( x 2 ) x = 2
    Maar x = 2 voldoet niet: als je dit getal invult, krijg je de log van een negatief getal, dus de vergelijking heeft geen oplossingen.

  • 3 log ( x ) = 10 2 log ( 3 ) = 2 log ( 1024 ) 2 log ( 3 ) = 3 log ( 1024 ) x = 1024

  • Noem 2 x = y , dan:
    y = 1 2 of y = 2 , zie het eerste onderdeel.
    Dus x = 1 of x = 1 .

  • 2 x + 2 x + 1 = 3 .
    Noem 2 x = y , dan:
    y + 2 y = 3 y 2 3 y + 2 = 0 y = 1 of y = 2 .
    Dus x = 0 of x = 1 .

  • 4 x + 16 = 10 2 x
    Noem 2 x = y , dan:
    y 2 10 y + 16 = 0 y = 2 of y = 8 , dus x = 1 of x = 3 .

4
a

K ( t ) = 10.000 1,08 t

b

log ( 10.000 ) 1,08 t = log ( 10.000 ) + log ( 1,08 t ) = 4 + t log ( 1,08 ) , dus b = 4 en a = log ( 1,08 ) = 0,033 .

c

De richtingscoëfficiënt is log ( 20 ) log ( 2 ) 6 4 = log ( 10 ) 2 = 1 2 .

d

Voor het snijpunt met de verticale as moet je 4  eenheden vanuit ( 4, log ( 2 ) ) naar links, dus ga je 2 naar beneden, dus je bent dan op hoogte log ( 2 ) 2 = log ( 0,02 ) .

e

log ( B ( t ) ) = 1 2 t + log ( 0,02 ) = log ( 10 1 2 t ) + log ( 0,02 ) = log ( 0,02 ) 10 t , dus c = 0,02 en g = 10 .

5
a

Vul voor x = 2 + a in de ene functie in; je krijgt dezelfde functiewaarde als je voor x = 2 a in de andere functie invult.

b

Vanwege symmetrie geldt dat de eerste coördinaat van deze punten 2 + 0,75 = 2,75 of 2 0,75 = 1,25 is.
De hoogte is log ( 2,75 ) 0,44 of log ( 1,25 ) 0,10 .