1

a

$1,50$ of $‐ 1,50$	geen oplossing
$1,32$	$‐ 1,32$

b

$\sqrt[5]{4}$	$‐ \sqrt[5]{4}$
$4^{5} = 1024$	$‐ 4^{5} = ‐ 1024$

2

De regel Verandering van grondtal is ook te schrijven als: ${}^{a} log (b) \cdot {}^{b} log (c) = {}^{a} log (c)$ , ga dat na. Dus het gegeven product van logaritmen is te schrijven als ${}^{2} log (8)$ dus $3$ .

3

Noem $log (x) = y$ dan
$\frac{1}{y} + y = 2 \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2 y^{2} - 5 y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = \frac{1}{2}$ of $y = 2$ , dus: $x = \sqrt{10}$ of $x = 100$ .
$2 \cdot log (x) - log (x + 4) = log (2 x - 6)$
$log (x^{2}) = log ((x + 4) (2 x - 6))$
$x^{2} = (x + 4) (2 x - 6)$
$x^{2} + 2 x - 24 = 0 \Leftrightarrow x = 4$ of $x = ‐ 6$
Alleen $x = 4$ is oplossing van de oorspronkelijke vergelijking.
$2 \cdot log (x) - log (x + 1) = log (x - 2)$
$log (x^{2}) = log ((x + 1) (x - 2))$
$x^{2} = (x + 1) (x - 2) \Leftrightarrow x = ‐ 2$
Maar $x = ‐ 2$ voldoet niet: als je dit getal invult, krijg je de log van een negatief getal, dus de vergelijking heeft geen oplossingen.
${}^{3} \log (x) = \frac{10}{{}^{2} \log (3)} = \frac{{}^{2} \log (1024)}{{}^{2} \log (3)} = {}^{3} \log (1024) \Leftrightarrow x = 1024$
Noem $2^{x} = y$ , dan:
$y = \frac{1}{2}$ of $y = 2$ , zie het eerste onderdeel.
Dus $x = 1$ of $x = ‐ 1$ .
$2^{x} + 2^{‐ x + 1} = 3$
Noem $2^{x} = y$ , dan:
$y + \frac{2}{y} = 3 \Leftrightarrow y^{2} - 3 y + 2 = 0 \Leftrightarrow y = 1$ of $y = 2$ .
Dus $x = 0$ of $x = 1$ .
$4^{x} + 16 = 10 \cdot 2^{x}$
Noem $2^{x} = y$ , dan:
$y^{2} - 10 y + 16 = 0 \Leftrightarrow y = 2$ of $y = 8$ , dus $x = 1$ of $x = 3$ .

4

a

$K (t) = 10.000 \cdot {1,08}^{t}$

b

$log (10.000) \cdot {1,08}^{t} = log (10.000) + log ({1,08}^{t}) = 4 + t log (1,08)$ , dus $b = 4$ en $a = log (1,08) = 0,033$ .

c

De richtingscoëfficiënt is $\frac{log (20) - log (2)}{6 - 4} = \frac{log (10)}{2} = \frac{1}{2}$ .

d

Voor het snijpunt met de verticale as moet je $4$ eenheden vanuit $(4, log (2))$ naar links, dus ga je $2$ naar beneden, dus je bent dan op hoogte $log (2) - 2 = log (0,02)$ .

e

$log (B (t)) = \frac{1}{2} t + log (0,02) = log (10^{\frac{1}{2} t}) + log (0,02) = log (0,02) \cdot {\sqrt{10}}^{t}$ , dus $c = 0,02$ en $g = \sqrt{10}$ .

5

a

Vul voor $x = 2 + a$ in de ene functie in; je krijgt dezelfde functiewaarde als je voor $x = 2 - a$ in de andere functie invult.

b

Vanwege symmetrie geldt dat de eerste coördinaat van deze punten $2 + 0,75 = 2,75$ of $2 - 0,75 = 1,25$ is.
De hoogte is $log (2,75) \approx 0,44$ of $log (1,25) \approx 0,10$ .