Vectoren optellen
1
a

Zie de figuur hieronder links.

b

Die is hetzelfde.

2

Zie de figuur hieronder rechts.

figuur bij opgave 2
figuur bij opgave 3
3
a

3  cm

b

Zie de figuur hieronder links.

4
a

c

b

Zie de figuur hieronder rechts.

figuur bij opgave 4
figuur bij opgave 5
5
a

Het is de 0 -vector, dus 0 .

b

Die zijn tegengesteld.

c

C B

6

w , v + w , w v

7
a

0

b

A B + C D + E F = 0

c

B C + D E + F A = 0

d

Het bewijs gaat net zo.

e

Dan zijn de oker zijden evenwijdig en even lang, dus heb je een parallellogram, dus zijn de blauwe zijden ook evenwijdig en even lang.

Vectoren met een getal vermenigvuldigen
8

1 2 w , 1 2 v + 1 2 w , v + 1 2 w , 1 2 v 1 2 w

9
a

p = 2 1 2 a en q = 2 1 2 b

b

Enerzijds: r = 2 1 2 c en c = a + b ,
anderzijds: r = p + q invullen geeft: 2 1 2 ( a + b ) = 2 1 2 a + 2 1 2 b .

10
a
b

De rechte lijn door A en B .

Ontbinden van vectoren
11
a

Zie de figuur hieronder links.

b

Zie de figuur hieronder rechts.

figuur bij onderdeel a
figuur bij onderdeel b
12

De stippellijnen door de 'punt' van v zijn evenwijdig aan de lijnen a en b .

13
a
b

De hoek is 180 ° tan 1 ( 3,75 3 ) 129 ° ; | v | = 3 2 + 3,75 2 4,8 , dus de veerboot moet zelf 4,8  km/u varen.

14
a
b

| w | = 3 sin 30 ° = 1 1 2 , | u | = 3 cos 30 ° = 1 1 2 3

15
a

Zie linker figuur hieronder.

opgave 16a
opgave 16b
b

Zie rechter figuur hierboven.
De component langs b heeft lengte 12 cos ( 37 ° ) 9,58 .

16
a
b

Ja.