Groeisnelheid berekenen
1
a

Zie figuur 1.

figuur 1
figuur 2
b

Δ B = 1 2 8 Δ t + 1 2 ( 8 + Δ t ) Δ t = 8 Δ t + 1 2 ( Δ t ) 2
Dus Δ B Δ t = 8 + 1 2 Δ t .

c

Zie figuur 2.

Δ B = 1 2 ( a + 2 ) Δ t + 1 2 ( a + 2 + Δ t ) Δ t = ( a + 2 ) Δ t + 1 2 ( Δ t ) 2

d

lim Δ t 0 Δ B Δ t = lim Δ t 0 a + 2 + 1 2 Δ t = a + 2

e

-

2
a

-

b

-

3
a

1 1 2

b

1 1 2

4
a

7

b

Zie plaatje, oker, domein [ 0,7 ] , bereik [ 0,4 ] .

c

2 ; 0 ; 2

d

Zie plaatje onderdeel b, blauw.

e

Ik vind dat die niet bestaan, we komen hier in vwo5 op terug. Je kunt ook kijken in paragraaf 7.

De afgeleide van enkele machtsfuncties
5
a

De blauwe rechthoeken hebben oppervlakte 5 Δ x en de oker ( Δ x ) 2 , dus Δ f = 5 Δ x + 5 Δ x + ( Δ x ) 2 , dus Δ f Δ x = 10 + Δ x .
Groeisnelheid = 10 .

b

Een blauwe rechthoek heeft nu oppervlakte a Δ x dus: Δ f Δ x = 2 a Δ x + ( Δ x ) 2 Δ x ;
De limiet is 2 a .

c

De groeisnelheid van f ( x ) als x = a is 2 a , dus f ( x ) = 2 x .

6
a

Noem de eerste coördinaat van dat punt a . De helling in dat punt is 2 a , dus 2 a = 8 , dus in ( 4,16 ) .

b

De richtingscoëfficiënt van de raaklijn is f ( 10 ) = 20 .
De raaklijn heeft dus vergelijking y = 20 x + b en gaat door ( 10,100 ) , dus 100 = 20 10 + b , dus b = 100 .
Een vergelijking is: y = 20 x 100 .

7
a

( 2 + Δ x ) 3 = 8 + 12 Δ x + 6 ( Δ x ) 2 + 1 ( Δ x ) 3

b

Er zijn drie platen (voor, opzij en boven) met inhoud 4 Δ x , er zijn drie staven (rechterrand en voorrand boven en rechts voor op de hoek) met inhoud 2 ( Δ x ) 2 en een kubus rechtsvoor, boven met inhoud ( Δ x ) 3 .

c

( 2,01 ) 3 = 8 + 12 0,01 = 8,12 en ( 1,99 ) 3 = 8 12 0,01 = 7,88
Verwaarloosd zijn de drie staven van Δ x bij Δ x bij 2 en het kubusje met ribbe Δ x .

d

lim Δ x 0 Δ y Δ x = 12

e

( a + Δ x ) 3 = a 3 + 3 a 2 Δ x + 3 a ( Δ x ) 2 + ( Δ x ) 3 , dus
Δ y = 3 a 2 Δ x + 3 a ( Δ x ) 2 + ( Δ x ) 3
lim Δ x 0 Δ y Δ x = lim Δ x 0 3 a 2 Δ x + 3 a ( Δ x ) 2 + ( Δ x ) 3 Δ x =
lim Δ x 0 3 a 2 + 3 a Δ x + Δ x 2 = 3 a 2

8
a

v T = 600 of T = 600 v

b

0,0118  uur 7  minuten

c

600 100 + Δ v 6

d

Δ T = 600 100 + Δ v 6 = 600 100 + Δ v 6 ( 100 + Δ v ) 100 + Δ v = 6 Δ v 100 + Δ v ,
dus Δ T Δ v = 6 100 + Δ v .

e

lim Δ v 0 6 100 + Δ v = 6 100 = 0,06

9
a

Δ y = 1 a + Δ x 1 a = a a ( a + Δ x ) a + Δ x a ( a + Δ x ) = Δ x a ( a + Δ x ) ,
dan: Δ y Δ x = 1 a ( a + Δ x ) .

b

lim Δ x 0 1 a ( a + Δ x ) = 1 a 2 = 1 a 2

10
a

3,003 ; 12,006

b

-

c

Y 2 =  3X 2 , althans daar lijkt het sterk op.

11

f ( x ) = 1 x 2 , dus f ( 1 ) = 1 , raaklijn: y = x + 2

12
a

-

b

599,4 ; 149,9

c

-

d

Y 2 = 600   /   X 2 , althans daar lijkt het sterk op.

13
14

-