1

a

$3 \cdot 4,001 = 12,003$ , want zowel in het rechter als in het linker eindpunt van het interval is de functiewaarde $3$ keer zo groot, dus de toename van de functiewaarde ook.

b

$g^{'} (x) = 3 \cdot f^{'} (x)$ voor alle $x$

c

$g^{'} (x) = 6 x$

2

a

$f^{'} (x) = x^{2}$ , dus de helling is $f^{'} (6) = 36$

b

$f^{'} (x) = 2 \Leftrightarrow x = \sqrt{2}$ of $x = ‐ \sqrt{2}$
Dus in de punten $(\sqrt{2}, \frac{2}{3} \sqrt{2})$ en $(‐ \sqrt{2}, ‐ \frac{2}{3} \sqrt{2})$ .

3

a

$5 t^{2} = 80 \Leftrightarrow t = 4$ , dus na $4$ seconden.

b

$v (t) = s^{'} (t) = 10 t$ m/s.

c

$120$ km/u komt overeen met $33 \frac{1}{3}$ m/s, dus $t = 33 \frac{1}{3} : 10 = 3 \frac{1}{3}$ . Dus na $3 \frac{1}{3}$ seconden.

d

$v = 10 \cdot 4 = 40$ m/s

4

a

Twee eenheden naar boven schuiven. De hellingen zijn hetzelfde.

b

$g^{'} (x) = 3 x^{2}$

c

Van $f$ : $1,655$ , van $g$ : $2,1$ , van $h$ : $3,755$ .
Ja: de derde uitkomst is de som van de eerste twee.

d

$\frac{h (b) - h (a)}{b - a} = \frac{f (b) + g (b) - (f (a) + g (a))}{b - a} = \frac{f (b) - f (a) + g (b) - g (a))}{b - a} = \frac{f (b) - f (a)}{b - a} + \frac{g (b) - g (a)}{b - a}$

e

$h^{'} = f^{'} + g^{'}$

5

Hughes heeft gelijk. Charles denkt dat voor functies $p$ en $q$ geldt: $(p \cdot q)^{'} = p^{'} \cdot q^{'}$ en dat is onjuist want in tegenspraak met wat Hughes zegt.

6

$f^{'} : x \to 9 x^{2} + 4 x + 5$

$g^{'} : x \to 9 x^{2} - x$

$h : x \to \frac{3 x^{2} + 4 x - 3}{x} = 3 x + 4 - \frac{3}{x}$ , dus $h^{'} : x \to 3 + \frac{3}{x^{2}}$ .

$j : x \to 3 (x + 1) (x - 1) = 3 x^{2} - 3$ , dus $j^{'} : x \to 6 x$

$k^{'} : x \to 1 + \frac{1}{x^{2}}$

$m^{'} : x \to ‐ 1$