In een ijssalon wordt Italiaans ijs verkocht. Je kunt er kiezen uit zeven verschillende smaken: aardbei, citroen, hazelnoot, mokka, pistache, stracciatella en vanille. Anne besluit een ijsje met drie bolletjes te nemen.
Uit hoeveel verschillende ijsjes kan Anne kiezen als de drie bolletjes verschillende smaken hebben?
Egon neemt ook een ijsje met drie bolletjes met verschillende smaken. Hij houdt niet van pistache, dus dat neemt hij niet. Verder wil hij er per se hazelnoot bij hebben.
Uit hoeveel verschillende ijsjes kan Egon kiezen?
Natuurlijk kun je ook besluiten een smaak meerdere keren te nemen. We gaan uitzoeken hoeveel ijsjes van drie bolletjes er zijn, als elke smaak meerdere keren gekozen kan worden. Ook dit probleem kun je goed met een rooster aanpakken. De routes in het rooster corresponderen nu op een andere manier met de mogelijke ijsjes van drie bolletjes: elke verticale baan in het rooster correspondeert met één van de smaken.
In het rooster hiernaast is de route aangegeven die correspondeert met bolletjes mokka en bolletje vanille.
Teken in een rooster de route die hoort bij bolletjes pistache. Geef met een andere kleur de route aan die correspondeert met bolletje citroen, bolletje mokka en bolletje stracciatella.
Hoeveel verschillende ijsjes van drie bolletjes zijn er mogelijk als elke smaak meerdere keren mag voorkomen?
Hoeveel verschillende ijsjes van drie bolletjes zijn er mogelijk als je minstens één bolletje hazelnoot wilt en geen enkel bolletje pistache? (Pas eventueel de volgorde van de smaken in het rooster aan.)
Een combinatie van bolletjes uit waarbij elke smaak maar één keer mag voorkomen, wordt een ongeordende greep van 3 uit 7 zonder herhaling of een combinatie van 3 uit 7 genoemd.
Een combinatie van bolletjes uit waarbij elke smaak
meerdere keren mag voorkomen, wordt een ongeordende
greep van 3 uit 7 met herhaling of een herhalingscombinatie van 3 uit 7 genoemd.
Teken een rooster, zoals in de vorige opgave, waarin je alle ongeordende grepen met herhaling van bolletjes uit de smaken kunt aangeven.
Hoeveel ongeordende grepen van uit met herhaling zijn er?
In een megabeker kun je tien bolletjes ijs krijgen.
Hoeveel verschillende megabekers zijn er? Met andere woorden: hoeveel combinaties van uit met herhaling zijn er?
Op hoeveel manieren kun je de megabeker vullen als van elke smaak minstens één bolletje aanwezig moet zijn? (Probeer dit niet uit het rooster van onderdeel c te halen.)
Iemand heeft vier munten in zijn hand. Jij moet raden welke munten het zijn. Mogelijk zijn munten van cent, cent, cent, cent, cent. Zo kun je bijvoorbeeld raden: munten van 1 cent, munt van cent en munt van cent.
Teken een rooster waarin je alle mogelijkheden met een route kunt aangeven. Hoeveel mogelijkheden zijn er in totaal?
We kijken naar routes die horen bij de mogelijkheden waarbij er geen munten van of cent zijn.
Teken drie van dit soort routes.
Hoeveel mogelijkheden zijn er nog als er geen munten
van of cent bij zijn?
Hoeveel mogelijkheden zijn er als je weet dat er minstens twee munten van cent bij zijn (verander eventueel de volgorde van de munten in je rooster)?
Hoeveel mogelijkheden zijn er als je weet dat er precies twee munten van cent bij zijn?
Hoeveel mogelijkheden zijn er als elke munt hooguit één keer mag voorkomen?
Als je met vier dobbelstenen werpt, is , , , een mogelijke worp (dit is: één keer ogen, twee keer ogen en één keer ogen). Hiernaast zie je een rooster waarin je alle mogelijke worpen systematisch kunt aangeven.
Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk?
Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk waarbij het laagste aantal ogen is ( mag hierbij meer dan één keer voorkomen)? Laat in een rooster zien hoe het beginstuk van een route die bij zo’n uitkomst hoort eruit ziet.
Hoeveel worpen zijn er mogelijk waarbij alleen even aantallen ogen voorkomen (de even aantallen zijn , en )?
