1

a

$P (A) = \frac{1}{12}$ , $P (B) = \frac{1}{18}$ , $P (A of B) = \frac{1}{6}$ .

b

$P (E) = \frac{1}{6}$ , $P (F) = \frac{1}{6}$ en $P (E of F) = \frac{11}{36}$

c

Nee

d

$S$ en $T$ hebben geen gemeenschappelijke uitkomsten.

e

$P (G) = 1 - P (H) = 1 - \frac{11}{36} = \frac{25}{36}$

2

a

Nee, als dat wel zo was dan $P (V of N) = P (V) + P (N)$ , en dat is niet zo, want
$P (V) = 0,3$ , $P (N) = 0,2$ en $P (V of N) = 1 - 0,57 = 0,43$ .

b

$7$ %

c

$0,3$ ; $0,2$ ; $0,43$ ; $0,07$

d

$P (V of N) = P (V) + P (N) - P (V en N)$

3

$# S + # T = # S \cup T + # S \cap T$

4

a

Ad kan het volgende geworpen hebben:
$(1,1)$ , $(1,3)$ , $(1,5)$ , $(2,2)$ $(2,4)$ $(2,6)$ $(3,1)$ , $(3,3)$ , $(3,5)$ , $(4,2)$ , $(4,4)$ , $(4,6)$ , $(5,1)$ , $(5,3)$ , $(5,5)$ , $(6,2)$ , $(6,4)$ , $(6,6)$ . Hiervan zijn er $9$ , waarvan de som minstens $8$ is.
De kans is dus $\frac{9}{18} = \frac{1}{2}$ .

b

De worpen van $C$ zijn: $(4,1)$ , $(4,2)$ , $(4,3)$ , $(4,4)$ , $(4,5)$ , $(4,6)$ . Daarvan is bij de helft de som van de ogen even.
De kans is dus $\frac{1}{2}$ .

c

Bij de worpen van $C$ zijn $3$ waarbij de som van de ogen minstens $8$ .
De kans is dus $\frac{1}{2}$ .

5

De kans dat je moet wachten is $1 - 0,7 \cdot 0,8 = 0,44$ ; de kans dat je voor het eerste licht moet wachten is $0,3$ Dus de gevraagde kans is $\frac{0,3}{0,44} \approx 0,68$ .

6

a

$\frac{1}{4}$

b

$\frac{1}{4}$ , en als je dat niet gelooft: dit is de kans dat de eerste speler de korte lucifer niet trekt, de tweede de korte lucifer niet trekt en de derde wel. Die kans is: $\frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$ dus de speler heeft kans $\frac{1}{4}$ om de korte lucifer te trekken.

c

Ja, elke speler heeft kans $\frac{1}{4}$ om de korte lucifer te trekken.

7

a

$\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} + \frac{3}{5} \cdot \frac{2}{4} = \frac{2}{5}$

b

$P (S \cap T) = \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{10}$

c

$P (T | S)$ $=$ $\frac{P (S \cap T)}{P (S)} = \frac{1}{4}$

8

a

$P (S) = \frac{2}{5}$ , $P (T) = \frac{2}{5}$ en $P (S \cap T) = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{5} = \frac{4}{25}$

b

$P (T | S)$ $= \frac{2}{5}$

9

$P (T | S)$ $= P (T) \Leftrightarrow$ $\frac{P (S \cap T)}{P (S)} = P (T)$ . Als je in de laatste gelijkheid beide leden met $P (S)$ vermenigvuldigt vind je: $P (S \cap T) = P (S) \cdot P (T)$ .

10

a

$P (B | G)$ $= \frac{3}{4}$ , $P (R | G)$ $= \frac{1}{4}$ en $P (P | G)$ $= 0$ .

b

Nee, want $P (B | G)$ $\neq P (B)$ .

c

Ja, zie figuur.

figuur bij opgave 88

11

$P (A) = \frac{1}{3}$ , $P (B) = \frac{5}{18}$ , $P (C) = \frac{1}{2}$ .
$P (A \cap B) = 0$ , dus $P (A \cap B) \neq P (A) \cdot P (B)$ ,
dus $A$ en $B$ zijn afhankelijk.
$P (A \cap C) = \frac{1}{6}$ , dus $P (A \cap C) = P (A) \cdot P (C)$ ,
dus $A$ en $C$ zijn onafhankelijk.
$P (B \cap C) = \frac{1}{9}$ , dus $P (B \cap C) \neq P (B) \cdot P (C)$ ,
dus $B$ en $C$ zijn afhankelijk.