1

$(\begin{matrix} 12 \\ 2 \end{matrix}) = 66$ proefwerken

2

$(\begin{array}{l} 9 \\ 2 \end{array}) = 36$ zakjes

3

a

$(\begin{array}{l} 8 \\ 4 \end{array}) = 70$ wegen

b

$70 - (\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) \cdot (\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) = 34$ wegen

c

$52$ wegen

4

a

$10^{4} = 10.000$ pincodes

b

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 = 5040$ pincodes

c

Aantal mogelijkheden is $\frac{4!}{2} = 12$ . Dus kans $\frac{1}{12}$ .

d

$9^{4} = 6561$ pincodes

e

$2^{4} - 2 = 14$ pincodes

f

$(\begin{matrix} 10 \\ 2 \end{matrix}) \cdot 14 = 630$ pincodes

g

$\frac{20.000.000}{10.000} = 2000$ mensen

5

a

Kans is $\frac{1}{3}$ .

b

$(\begin{matrix} 12 \\ 4 \end{matrix}) = 495$ manieren

c

$(\begin{matrix} 12 \\ 6 \end{matrix}) : 2 = 462$ manieren

6

a

$(\begin{array}{l} 15 \\ 10 \end{array}) = 3003$ manieren

b

$(\begin{array}{l} 9 \\ 4 \end{array}) = 126$ manieren

c

$(\begin{array}{l} 9 \\ 5 \end{array}) = 126$ manieren

7

a

$(\begin{matrix} 10 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = 12.600$ torentjes

b

Splits op in: $1$ blauwe doet niet mee, $1$ gele doet niet mee, $1$ rode doet niet mee en $1$ witte doet niet mee:
$(\begin{matrix} 9 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 9 \\ 4 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) = 12.600$ torentjes.
Nog veel slimmer: je kunt een koppeling maken tussen torens van $10$ en torens van $9$ : haal het bovenste blok eraf.

c

Blauw kan $2$ keer voorkomen; geel kan $2$ keer voorkomen of rood kan $2$ keer voorkomen: $3 \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 180$ torentjes.

d

$3 b 1 g 1 r 1 w :$	$(\begin{matrix} 6 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 120$
$2 b 2 g 1 r 1 w :$	$(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 180$
$2 b 1 g 2 r 1 w :$	$(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 4 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = 180$
$1 b 3 g 1 r 1 w :$	$(\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 3 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 2 \\ 1 \end{matrix}) = 120$
$1 b 2 g 2 r 1 w :$	$(\begin{matrix} 6 \\ 1 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 5 \\ 2 \end{matrix}) \cdot (\begin{matrix} 3 \\ 2 \end{matrix}) = 180$

Totaal $780$ torentjes.

8

a

$4! = 24$ manieren

b

$12$ manieren

c

$12$ manieren

9

a

$6! = 720$ manieren

b

$2^{6} = 64$ manieren

c

$6 \cdot 5 = 30$ manieren

d

$(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) = 15$ manieren

e

$(\begin{matrix} 6 \\ 4 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 6 \\ 5 \end{matrix}) + (\begin{matrix} 6 \\ 6 \end{matrix}) = 22$ manieren

10

a

$2^{6} = 64$ codes

b

$(\begin{matrix} 6 \\ 2 \end{matrix}) = 15$ codes

11

a

$# T =$ $2^{4} = 16$ , $# D =$ $(\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) = 10$ en $# T \cap D = (\begin{array}{l} 4 \\ 2 \end{array}) = 6$ .

b

$P (T | D)$ $= \frac{# T \cap D}{# D} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}$ en $P (D | T)$ $= \frac{# T \cap D}{# T} = \frac{6}{16} = \frac{3}{8}$

c

Nee, want $P (T | D)$ $\neq P (T)$ .

12

$# D = (\begin{array}{l} 6 \\ 3 \end{array}) = 20$ , $# T = 2^{5} = 32$ en $D \cap T = (\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) = 10$ .
$P (D | T) =$ $\frac{# D \cap T}{# T} = \frac{10}{32} = \frac{5}{16}$ en $P (D) =$ $\frac{# D}{# U} = \frac{20}{64} = \frac{5}{16}$ .
Dus $T$ en $D$ zijn onafhankelijk.

13

a

b

$\frac{98 + 1998}{100.000} = 0,02096$

c

$\frac{98}{98 + 1998} = 0,0467 \dots$