1

a

$17$ , $17$

b

$34$ , $12$

2

-

3

a

Het totaal aantal doelpunten van VVV.
Het totaal aantal doelpunten dat VVV tegen kreeg.
Het totaal aantal doelpunten in de wedstrijden die VVV speelde.
Het doelsaldo van VVV in het toernooi.
Het bedrag dat de sponsor in totaal geeft.

b

Ja, ja, ja.

c

Het eerste is $8 \cdot 8 = 64$ en het tweede $8$ .

4

a

Je moet $3$ van de $5$ stappen kiezen waarbij je noordelijk gaat; dat kan op $(\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) = 10$ manieren. Bij elk van die manieren moet je nog $3$ keer kiezen uit $x$ (noordelijke) wegen en $2$ keer uit $y$ (zuidelijke) wegen. Dat geeft $10 \cdot x^{3} y^{2}$ routes.

b

$(\begin{array}{l} 5 \\ 0 \end{array}) \cdot x^{0} y^{5}$ , $(\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array}) \cdot x^{1} y^{4}$ , $(\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) \cdot x^{2} y^{3}$ , $(\begin{array}{l} 5 \\ 4 \end{array}) \cdot x^{4} y^{1}$ , $(\begin{array}{l} 5 \\ 5 \end{array}) \cdot x^{5} y^{0}$ .

c

${(x + y)}^{5} =$
$(\begin{array}{l} 5 \\ 0 \end{array}) \cdot x^{0} y^{5} + (\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array}) \cdot x^{1} y^{4} + (\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) \cdot x^{2} y^{3} + (\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) \cdot x^{3} y^{2} + (\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) \cdot x^{3} y^{2} + (\begin{array}{l} 5 \\ 4 \end{array}) \cdot x^{4} y^{1} + (\begin{array}{l} 5 \\ 5 \end{array}) \cdot x^{5} y^{0}$ , dus ${(x + y)}^{5} = x^{5} + 5 x^{4} y^{1} + 10 x^{3} y^{2} + 10 x^{2} y^{3} + 5 x y^{4} + y^{5}$ .

d

Als $x = y = 1$ levert de formule:
$2^{5} = (\begin{array}{l} 5 \\ 0 \end{array}) + (\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array}) + (\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) + (\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) + (\begin{array}{l} 5 \\ 4 \end{array}) + (\begin{array}{l} 5 \\ 5 \end{array})$ en dat klopt: de som van de getallen in de vijfde rij van de driehoek van Pascal is $2^{5}$ .
Als $x = 1$ en $y = 2$ levert de formule: $3^{5} = (\begin{array}{l} 5 \\ 0 \end{array}) \cdot 2^{5} + (\begin{array}{l} 5 \\ 1 \end{array}) \cdot 2^{4} + (\begin{array}{l} 5 \\ 2 \end{array}) \cdot 2^{3} + (\begin{array}{l} 5 \\ 3 \end{array}) \cdot 2^{2} + (\begin{array}{l} 5 \\ 4 \end{array}) \cdot 2^{1} + (\begin{array}{l} 5 \\ 5 \end{array})$ en dat klopt, reken maar na.

5

a

${(x + y)}^{6} =$
$x^{6} + 6 x^{5} y^{1} + 15 x^{4} y^{2} + 20 x^{2} y^{3} + 15 x^{2} y^{4} + 6 x y^{5} + y^{6}$

b

$x + y$ , $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ en $x^{3} + 3 x^{2} y + 3 x y^{2} + y^{3}$

6

${(x + 1)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} (\begin{array}{l} n \\ k \end{array}) x^{k}$ ; $\sum_{k = 0}^{n} (\begin{array}{l} n \\ k \end{array}) = 2^{n}$ ; $\sum_{k = 0}^{n} (\begin{array}{l} n \\ k \end{array}) {(‐ 1)}^{n - k} = 0$

7

a

$11^{4} = {(10 + 1)}^{4} = 10^{4} + 4 \cdot 10^{3} + 6 \cdot 10^{2} + 4 \cdot 10 + 1 = 14641$

b

$101^{2} = {(100 + 1)}^{2} = 100^{2} + 2 \cdot 100 + 1 = 10201$ ${(100 + 1)}^{3} = 100^{3} + 3 \cdot 100^{2} + 3 \cdot 100 + 1 = 1030301$ , $101^{4} = {(100 + 1)}^{4} = 100^{4} + 4 \cdot 100^{3} + 6 \cdot 100^{2} + 4 \cdot 100 + 1 = 104060401$

c

$9^{3} = {(10 - 1)}^{3} = 10^{3} + 3 \cdot 10^{2} \cdot ‐ 1 + 3 \cdot 10 + ‐ 1 = 729$

8

a

$2^{5} = 32$

b

$1$ , $5$ , $10$ , $10$ , $5$ , $1$

c

Ja