De kans is $\frac{10}{10}\cdot \frac{9}{10}\cdot \frac{8}{10}\cdot \frac{7}{10}\cdot \frac{6}{10}\cdot \frac{5}{10}=\frac{189}{1250}$.

De kans is $\frac{10}{10}\cdot {\left(\frac{1}{10}\right)}^5=\frac{1}{100.000}$.

De kans is ${\left(\frac{9}{10}\right)}^6\approx \mathrm{0,531}$.

De kans is $1-\text{P}(\text{geen }8)\approx 1-\mathrm{0,531}=\mathrm{0,469}$.

De kans is ${\left(\frac{1}{10}\right)}^2\cdot {\left(\frac{9}{10}\right)}^4=\mathrm{0,006561}$.

De kans is $\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{10}\right)}^2\cdot {\left(\frac{9}{10}\right)}^4=\mathrm{0,098415}$.

$88\text{nnnn}$ ; $\text{n}88\text{nnn}$ ; $\text{nn}88\text{nn}$ ; $\text{nnn}88\text{n}$ ; $\text{nnnn}88$, de kans is $5\cdot {\left(\frac{1}{10}\right)}^2\cdot {\left(\frac{9}{10}\right)}^4=\mathrm{0,032805}$.

De kans is $\frac{144}{360}=\frac{2}{5}$.

De kans is ${\left(\frac{2}{5}\right)}^5=\frac{32}{3125}$.

De kans is ${\left(\frac{2}{5}\right)}^4\cdot \frac{3}{5}=\frac{48}{3125}$.

De kans is $5\cdot {\left(\frac{2}{5}\right)}^4\cdot \frac{3}{5}=\frac{48}{625}$.

De kans is ${\left(\frac{2}{5}\right)}^3\cdot {\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{72}{3125}$.

De kans is $\left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{2}{5}\right)}^3\cdot {\left(\frac{3}{5}\right)}^2=\frac{144}{625}$.

$\text{b-r-b}$, de kans is $\frac{3}{8}\cdot \frac{5}{8}\cdot \frac{3}{8}=\frac{45}{512}$.

$\text{x-r-x}$, de kans is $\frac{8}{8}\cdot \frac{5}{8}\cdot \frac{8}{8}=\frac{5}{8}$.

Kanstafel:

Kansen zijn samen $1$.

Vijf achtste deel is rood. Dus $225$ graden rood, $135$ graden zwart.

$6\text{-}6\text{-n-n-n}$, de kans is ${\left(\frac{1}{6}\right)}^2\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^3=\frac{125}{7776}$.

$\text{n-}6\text{-n-}6\text{-n}$, de kans is ${\left(\frac{1}{6}\right)}^2\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^3=\frac{125}{7776}$.

De kans is $\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{6}\right)}^2\cdot {\left(\frac{5}{6}\right)}^3=\frac{625}{3888}$.

Kanstafel:

De som is precies $1$.

Elk van de getallen $1$ t/m $6$ krijgt een sector van $60$ graden.

We gaan ervan uit dat de kans op een katertje $\mathrm{0,5}$ is.
$\text{P}(X=\mathrm{3,}n=\mathrm{6,}p=\mathrm{0,5})=\mathrm{0,3125}$.

$\text{P}(X=\mathrm{4,}n=\mathrm{6,}p=\mathrm{0,5})+\text{P}(X=\mathrm{5,}n=\mathrm{6,}p=\mathrm{0,5})+$
$\text{P}(X=\mathrm{6,}n=\mathrm{6,}p=\mathrm{0,5})\approx \mathrm{0,34375}$

$1-\text{kans op zes katers}-\text{kans op zes poezen}=1-{\left(\frac{1}{2}\right)}^6-{\left(\frac{1}{2}\right)}^6=\mathrm{0,96875}$

De kans is $\frac{3}{3}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^8=\frac{1}{6561}$ of $3\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^9=\frac{1}{6561}$.

$\text{P}(X=\mathrm{3,}n=\mathrm{9,}p=\frac{1}{3})\approx \mathrm{0,2731}$.

De kans is $\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^9=\frac{560}{6561}$.

$\text{P}(X=\mathrm{1,}n=\mathrm{12,}p=\frac{1}{12})\approx \mathrm{0,3840}$.

$\text{P}(X=\mathrm{3,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,3})\approx \mathrm{0,2668}$.

Van de gemiste penalty’s wordt $\frac{2}{3}$ deel gestopt en $\frac{1}{3}$ deel gaat over of naast, $\text{P}(X=\mathrm{4,}n=\mathrm{7,}p=\frac{2}{3})\approx \mathrm{0,2561}$.

$4\cdot P(X=\mathrm{4,}n=\mathrm{7,}p=\frac{1}{4})\approx \mathrm{0,2307}$.
Er wordt met $4$ vermenigvuldigd, omdat elke club $4$ penalty's kan krijgen.

$\text{P}(X=\mathrm{5,}n=\mathrm{13,}p=\frac{1}{3})\approx \mathrm{0,2067}$.

$\text{P}(X=\mathrm{0,}n=\mathrm{13,}p=\frac{1}{3})\approx \mathrm{0,0051}$.

$\text{P}(X=\mathrm{11,}n=\mathrm{13,}p=\frac{1}{3})+\text{P}(X=\mathrm{12,}n=\mathrm{13,}p=\frac{1}{3})+$$\text{P}(X=\mathrm{13,}n=\mathrm{13,}p=\frac{1}{3})\approx \mathrm{0,0002}$.

$\text{P}(X=\mathrm{4,}n=\mathrm{9,}p=\mathrm{0,5})\approx \mathrm{0,2461}$.

$\left(\begin{array}{c}9\\ 4\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}5\\ 3\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,5}}^4\cdot {\mathrm{0,3}}^3\cdot {\mathrm{0,2}}^2\approx \mathrm{0,0851}$.

$\text{P}(X=\mathrm{0,}n=\mathrm{9,}p=\mathrm{0,2})\approx \mathrm{0,1342}$ of ${\mathrm{0,8}}^9\approx \mathrm{0,1342}$.

$\left(\begin{array}{c}9\\ 3\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)\cdot {\mathrm{0,5}}^3\cdot {\mathrm{0,3}}^3\cdot {\mathrm{0,2}}^3\approx \mathrm{0,0454}$.

$\text{P}(X=\mathrm{1,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,1055})\approx \mathrm{0,3868}$.

$\text{P}(X=\mathrm{0,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,1055})+\text{P}(X=\mathrm{1,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,1055})+$$\text{P}(X=\mathrm{2,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,1055})\approx \mathrm{0,9200}$.

$1-\text{P}(X=\mathrm{0,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,1055})+\text{P}(X=\mathrm{1,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,1055})\approx \mathrm{0,2853}$

$3\text{-}1\text{-}0\text{-}0$ of $2\text{-}2\text{-}0\text{-}0$ of $4\text{-}0\text{-}0\text{-}0$ verdeling, de totale kans is $\mathrm{0,1648}+\mathrm{0,1348}+\mathrm{0,01056}=\mathrm{0,31016}$
dus de gevraagde kans is $\text{P}(X=\mathrm{4,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,31016})\approx \mathrm{0,2094}$.

De kans is $1-\text{P}(X=\mathrm{0,}n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,01056})\approx \mathrm{0,1007}$.

$\text{P}(X=?,n=\mathrm{10,}p=\mathrm{0,5843})$, met $?=0$, $1$, $2$, $3$ optellen geeft $\mathrm{0,0674}$.

De kans is $\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ 7\end{array}\right)\cdot \mathrm{0,1055}\cdot {\mathrm{0,5843}}^7\cdot {\mathrm{0,1648}}^2\approx \mathrm{0,0240}$.

De kans is $\left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}9\\ 7\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}2\\ 1\end{array}\right)\cdot \mathrm{0,1055}\cdot {\mathrm{0,5843}}^7\cdot \mathrm{0,1648}\cdot \mathrm{0,1348}\approx \mathrm{0,0392}$.

De kans is $1-\text{P}(X\le \mathrm{6,}n=\mathrm{14,}p=\mathrm{0,3})\approx \mathrm{0,0933}$.

$\text{P}(X\le \mathrm{7,}n=\mathrm{14,}p=\mathrm{0,3})\approx \mathrm{0,9685}$

$\text{P}(X\le \mathrm{4,}n=\mathrm{14,}p=\mathrm{0,3})-\text{P}(X\le \mathrm{1,}n=\mathrm{14,}p=\mathrm{0,3})=\mathrm{0,5367}$

$\text{P}(X\le \mathrm{10,}n=\mathrm{14,}p=\mathrm{0,3})-\text{P}(X\le \mathrm{2,}n=\mathrm{14,}p=\mathrm{0,3})=\mathrm{0,8389}$

$\text{P}(X>30)=1-\text{P}(X\le 30)=1-\text{P}(X\le \mathrm{30,}n=\mathrm{250,}p=\mathrm{0,1})\approx \mathrm{0,1247}$.

$\text{P}(X\ge 1)=1-\text{P}(X\le 0)=1-\text{P}(X\le \mathrm{0,}n=\mathrm{250,}p=\frac{1}{500})\approx \mathrm{0,3938}$.

$\text{P}(X=\mathrm{2,}n=\mathrm{3,}p=\frac{1}{3})\approx \mathrm{0,2222}$.

$\frac{\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}10\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}15\\ 3\end{array}\right)}\approx \mathrm{0,2198}$

De kans is $\mathrm{0,222222}$ (precies dezelfde kans als bij a).

$\frac{\left(\begin{array}{c}50\\ 2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{c}100\\ 1\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}150\\ 3\end{array}\right)}\approx \mathrm{0,222202}$

Bij trekkingen uit grote aantallen zijn de kansen met en zonder terugleggen ongeveer gelijk.

Tenminste $4$ en ten hoogste $6$ keer kop:
$\text{P}(4\le X\le 6)=\text{P}(X\le 6)-\text{P}(X\le 3)=$
$\text{P}(X\le \mathrm{6,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{2})-\text{P}(X\le \mathrm{3,}n=\mathrm{10,}p=\frac{1}{2})=\mathrm{0,6563}$.

$20$ worpen: $\text{P}(8\le X\le 12)=\text{P}(X\le 12)-\text{P}(X\le 7)\approx \mathrm{0,7368}$
$50$ worpen: $\text{P}(20\le X\le 30)=\text{P}(X\le 30)-\text{P}(X\le 19)\approx \mathrm{0,8811}$
$100$ worpen: $\text{P}(40\le X\le 60)=\text{P}(X\le 60)-\text{P}(X\le 39)\approx \mathrm{0,9648}$

Succeskans $\frac{1}{2}$ betekent: hoe vaker je gooit, hoe dichter het percentage kop bij $50\text{\%}$ zal liggen. Dus de kans op “tussen de $40\text{\%}$ en $60\text{\%}$“ zal naar $100\text{\%}$ gaan.

$\text{P}(X>4)=1-\text{P}(X\le 4)=1-\text{P}(X\le \mathrm{4,}n=\mathrm{20,}p=\mathrm{0,15})\approx \mathrm{0,1702}$.

Op een strenge school zal waarschijnlijk minder dan $15\text{\%}$ spijbelen, op een minder strenge school zal dat waarschijnlijk meer zijn.

$\text{P}(X>4)=1-\text{P}(X\le 4)=1-\text{P}(X\le \mathrm{4,}n=\mathrm{50,}p=\mathrm{0,05})\approx \mathrm{0,1036}$.

$\text{P}(X=0)=\text{P}(X=\mathrm{0,}n=\mathrm{50,}p=\mathrm{0,05})=\mathrm{0,0769...}$ of ${\mathrm{0,95}}^{50}=\mathrm{0,0769...}$
en $\mathrm{0,0769...}\cdot 500=\mathrm{38,4...}$, dus ongeveer $38$ doosjes.

$\text{P}(X\ge 8)=1-\text{P}(X\le 7)=1-\text{P}(X\le \mathrm{7,}n=\mathrm{20,}p=\mathrm{0,25})\approx \mathrm{0,1018}$.

$\text{P}(X\ge 10)=1-\text{P}(X\le 9)=1-\text{P}(X\le \mathrm{9,}n=\mathrm{20,}p=\mathrm{0,25})\approx \mathrm{0,0139}$
$\text{P}(X\ge 11)=1-\text{P}(X\le 10)=1-\text{P}(X\le \mathrm{10,}n=\mathrm{20,}p=\mathrm{0,25})\approx \mathrm{0,0039}$
Dus bij $11$ goede antwoorden moet de docent het cijfer $4$ geven.

We mogen aannemen dat de kans dat iemand langer is dan gemiddeld $\mathrm{0,5}$ is.
$\text{P}(X\ge 24)=1-\text{P}(X\le 23)=1-\text{P}(X\le \mathrm{23,}n=\mathrm{37,}p=\mathrm{0,5})\approx \mathrm{0,0494}$

Nee, de bij a berekende kans is vrij klein. Dus waarschijnlijk zijn deze mannen niet gemiddeld van lengte.

$\text{P}(X\le 13)=\text{P}(X\le \mathrm{13,}n=\mathrm{69,}p=\mathrm{0,279})\approx \mathrm{0,0573}$

$\text{P}(X\ge 30)=1-\text{P}(X\le 29)=1-\text{P}(X\le \mathrm{29,}n=\mathrm{85,}p=\mathrm{0,279})\approx \mathrm{0,0831}$

Je kunt uit de kleine kansen bij a en bij b afleiden, dat zowel de jongens als de meisjes op het Amalia College waarschijnlijk niet met kans $\mathrm{0,279}$ wiskunde A/C kiezen. De jongens kiezen dit vak met een kleinere kans en de meisjes met een grotere kans. Dus de vwo-4 leerlingen zijn niet gelijk wat hun interesse voor wiskunde A/C betreft.

-

-

Druk eventueel op sorteren (versie NL). Kijk hoe vaak er $13$ of minder voor komt. Gezien de uitkomst van opgave 69a zou dat rond de $6$ keer moeten zijn.

Druk eventueel op sorteren (versie NL). Kijk hoe vaak er $30$ of meer voor komt. Gezien de uitkomst van opgave 69b zou dat rond de $8$ keer moeten zijn.

$\mathrm{0,09}\cdot 33\approx 3$ leerlingen

$\text{P}(X=\mathrm{3,}n=\mathrm{33,}p=\mathrm{0,09})\approx \mathrm{0,2349}$.

$\text{P}(X\ge 6)=1-\text{P}(X\le 5)=1-\text{P}(X\le \mathrm{5,}n=\mathrm{33,}p=\mathrm{0,09})\approx \mathrm{0,0714}$.