Een grafiek met de horizontale-as van $300$ t/m $1160$, dicht bij $300$ en dicht bij $1160$ heel laag. In het midden hoger.

Dichtbij $300$ is heel extreem, $780$ is normaal; $500$ is twijfelachtig.

Niet waarschijnlijk is bij de linker grafiek de grote daling aan de zijkanten, bij de rechter grafiek de scherpe punt in het midden.

Het gewicht 18-jarige meisjes, het gewicht van kilopakken suiker.

Salarissen: links van het hoogste punt sneller omhoog, naar rechts een lange uitloop.

$30$%

Tussen $28$% en $32$%

CDA het grootst (brede grafiek); VVD het kleinst (smalle grafiek)

De oppervlakte moet onder elke grafiek $100$% (of $1$) zijn.

Ongeveer $15$%

$7$%

$30$%

$10$%

$40$%; de antwoorden op a en b moeten samen $50$% zijn.

$6$

$\mathrm{1,75}$

-

-

gemiddelde $\overline{x}=\mathrm{31,0229}\approx \mathrm{31,0}$ en de standaardafwijking $\text{σ}=\mathrm{4,9700}\dots \approx \mathrm{5,0}$

Iemand van $15$ jaar heeft een leeftijd van $15$ tot $\mathrm{15,999....}$ jaar, dat is gemiddeld $\mathrm{15,5}$ jaar.

$\overline{x}=31$, $\overline{x}+\text{σ}=36$ en $\overline{x}-\text{σ}=26$, klopt dus.

ouder dan $\overline{x}$: de frequenties van $31$ t/m $49$ opgeteld, geeft $\mathrm{54,44}$%,
ouder dan $\overline{x}+\text{σ}$: de frequenties van $36$ t/m $49$ opgeteld, geeft $\mathrm{19,12}$%,
ouder dan $\overline{x}+2\text{σ}$: de frequenties van $41$ t/m $49$ opgeteld, geeft $\mathrm{2,33}$%.

$\mathrm{97,5}$%

$68+\mathrm{13,5}=\mathrm{81,5}$%

$\mathrm{17,5}-3\text{σ}=10$ fouten dus hoogste cijfer is $8$
$\mathrm{17,5}+3\text{σ}=25$ fouten dus laagste cijfer is $5$.

$\mathrm{5,5}$ hoort bij $\mathrm{22,5}$ fout. Er geldt: $\text{μ}+2\text{σ}=\mathrm{22,5}$, dus $\mathrm{2,5}$% van de $28$ leerlingen heeft onvoldoende, dus eentje.

Alle leeftijden worden $\frac{10}{12}$ jaar meer, dus weer normaal verdeeld.
Het gemiddelde is dan $\mathrm{16,3}+\frac{10}{12}\approx \mathrm{17,1}$ jaar. De standaardafwijking blijft $\mathrm{0,8}$ jaar.

Normaal verdeeld, het gemiddelde is $\mathrm{16,3}\cdot 12=\mathrm{195,6}$ maanden, de standaardafwijking is $\mathrm{0,8}\times 12=\mathrm{9,6}$ maanden.

Gemiddelde lengte is $\frac{178}{\mathrm{30,48}}\approx \mathrm{5,84}$; standaardafwijking van de lengte is $\frac{7}{\mathrm{30,48}}\approx \mathrm{0,23}$

Gemiddeld gewicht = $\frac{78}{\mathrm{6,35}}\approx \mathrm{12,28}$; de standaardafwijking gewicht = $\frac{11}{\mathrm{6,35}}\approx \mathrm{1,73}$

$\mathrm{9,1}$% $\mathrm{65,6}$% en $\mathrm{25,2}$%

$\mathrm{0,091}\dots \cdot 60.000\cdot \mathrm{0,20}=1092$ euro, $\mathrm{0,656}\dots \cdot 60.000\cdot \mathrm{0,25}=9840$ euro en $\mathrm{0,253}\dots \cdot 60.000\cdot \mathrm{0,30}=4554$ euro, in totaal $15.486$ euro.

Zie figuur 1 hieronder.

Met de GR vind je $\text{P}\left(X>190|\text{μ}=\mathrm{181,8};\text{σ}=7\right)$ $=\mathrm{0,1207}\cdots$. Dat zijn dus $103.370\cdot \mathrm{0,1207}\cdots \approx 12.478$ jongens.

Zie figuur 2, eigenlijk niet te tekenen, want de gebieden zijn erg klein: links van $160$ en rechts van $200$.

figuur 1

figuur 2

Met de GR vind je: $\text{P}\left(160<X<200|\text{μ}=\mathrm{181,8};\text{σ}=7\right)$ $=\mathrm{0,9944}\cdots$. Er werden dus $103.370\cdot \left(1-\mathrm{0,9944}\cdots \right)\approx 577$ jongens afgekeurd.

Met de GR bepaal je het getal $a$ zó, dat $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=\mathrm{181,8};\text{σ}=7\right)$ $=\mathrm{0,99}$. Je vindt: $a=\mathrm{198,1}$.
Dus vanaf een lengte van $\mathrm{198,1}$ cm.

Met de GR bepaal je het getal $a$ zó, dat $\text{P}\left(X<a|\text{μ}=\mathrm{181,8};\text{σ}=7\right)$ $=\mathrm{0,05}$. Je vindt: $a=\mathrm{170,3}$, dus tot lengte $\mathrm{170,3}$ cm.

Met de GR vind je:
In de klasse S: $\text{P}\left(X<53|\mu =63;\sigma =4\right)$$=\mathrm{0,006}$, dus $\mathrm{0,6}$%;
In de klasse M: $\text{P}\left(53<X<61|\mu =63;\sigma =4\right)$$=\mathrm{0,302}$, dus $\mathrm{30,2}$%;
In de klasse L: $\text{P}\left(61<X<73|\hspace{0.17em}\mu =63;\sigma =4\right)$$=\mathrm{0,685}$, dus $\mathrm{68,5}$%;
In de klasse XL: $\text{P}\left(X>73|\mu =63;\sigma =4\right)$$=\mathrm{0,006}$, dus $\mathrm{0,6}$%.

Met de GR zoeken we het getal $a$ met $\text{P}\left(X<a|\mu =63;\sigma =4\right)$$=\mathrm{0,25}$. Je vindt $a=60$; de andere grenzen zijn dan (vanwege symmetrie): $63$ en $66$, dus:

In verband met automaten.

$2\cdot \text{P}\left(X<7485|\mu =7500;\sigma =6\right)$ $\approx \mathrm{0,0124}$, dus $\mathrm{1,24}$%.

Noem dat aantal $x$, dan $\left(1-\mathrm{0,0124}\right)x=25$ miljoen, dus $x=\frac{25}{1-\mathrm{0,0124}}\approx \mathrm{25,31}$ miljoen.

$\mathrm{2,5}$% (2^e vuistregel);
of: $\text{P}\left(X<970|\mu =1000;\sigma =15\right)\approx \mathrm{0,023}$, dus $\mathrm{2,3}$%

Gewicht in gram is $2$ maal inhoud in ml, dus voor het gewicht geldt: $\text{μ}=2000$ en $\text{σ}=30$.
$\text{P}\left(X<1980|\mu =2000;\sigma =30\right)\approx \mathrm{0,25249}\dots$, dus $\mathrm{25,2}$%.