$4$

Direct:$a_n=7+4n$, $n=\mathrm{0,}\mathrm{1,2,}\mathrm{...}$.
Recursief: $\{\begin{array}{l}{a}_0=7\\ a_n=4+a_{n-1}\end{array}n=\mathrm{1,}\mathrm{2,3,}\mathrm{...}$

Ja, het verschil is $8$.

Het bouwsel met nummer $10$ heeft onderaan $23$ blokjes en hoogte $13$. Het bouwwerk dat je krijgt door de bouwsels tot en met nummer $10$ in elkaar te passen heeft dus $13\cdot 23-2=297$ blokjes.

Als je de bouwsels in elkaar past heb je een bouwsel van $3+2n$ blokjes breed en $3+n$ blokjes hoog, met een 'gat' van twee blokjes, dus het totaal aantal is:
$\left(3+2n\right)\left(3+n\right)-2=2n^2+9n+7$

Nee, want de verschillen zijn niet constant maar nemen toe.

$\{\begin{array}{l}{a}_1=2\\ a_n=2a_{n-1}\end{array}n=\mathrm{2,3,}\mathrm{...}$

$a_n$ $n=\mathrm{1,2,3,...}$

$b_n=4^n$ (Het aantal uiteinden wordt in elke stap $4$ keer zo groot.)

$s_8=s_7+b_8=21845+4^8=87381$

$\{\begin{array}{l}{s}_0=1\\ s_{n+1}=s_n+b_{n+1}\end{array}n=\mathrm{0,}\mathrm{1,}\mathrm{2,}\dots$

$\{\begin{array}{l}{s}_0=7\\ s_{n+1}=s_n+4n+11\end{array}$.

-

$10$

$s=\frac{1}{2}\cdot 10\left(100+190\right)=1450$

$s=\frac{1}{2}\cdot 30\left(100+29\cdot 10\right)=5850$

$b_n=\frac{1}{2}\left(n+1\right)\left(7+4n+7\right)=2n^2+9n+7$

Het aantal termen in de rij is $1+\frac{492-300}{3}=65$. Dus de som is: $\frac{1}{2}\cdot 65\cdot \left(300+492\right)=25740$.

Het aantal termen in de rij is $1+\frac{70+63}{7}=20$, dus de som is: $\frac{1}{2}\cdot 20\cdot \left(70+\mathrm{‐}63\right)=70$

De witte stukken zijn van links naar rechts: $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{8}$ en $\frac{1}{16}$. Deze opgeteld is de hele balk zonder het grijze stuk, dus $1-\frac{1}{16}$.

$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{16}+\frac{1}{32}+\frac{1}{64}+\frac{1}{128}+\frac{1}{256}=1-\frac{1}{256}$

Het quotiënt van twee opvolgende termen is $\frac{1}{2}$ (de reden).

De termen zijn afwisselend $1$ en $\mathrm{‐}1$, te beginnen met $1$.

De volgende term uit de rij krijg je door met $\mathrm{‐}1$ te vermenigvuldigen. De reden is $\mathrm{‐}1$.

$s\left(100\right)=1$ want de rij $u\left(n\right)$ heeft tot en met $n=100$ een oneven aantal termen: $50$ keer $\mathrm{‐}1$ en $51$ keer $1$.
$s\left(101\right)=0$.

$1+r\cdot s\left(n\right)=s\left(n+1\right)$, dus $1+r\cdot s\left(n\right)=s\left(n\right)+r^{n+1}$.

Uit de gelijkheid volgt: $\left(1-r\right)\cdot s\left(n\right)=1-r^{n+1}$, delen door $1-r$ geeft het resultaat.

Als $r=1$, dan heeft $a\cdot \frac{1-r^{n+1}}{1-r}$ noemer $0$.
In dit geval is de som $a+a\dots +a=(n+1)\cdot a$.

De som is $\frac{1-3\cdot 2187}{1-3}=3280$.

$3280\cdot 10$

$\frac{1}{2}\cdot 3280=1640$

$s\left(n\right)=5\cdot \frac{1-{\left(\frac{1}{3}\right)}^{n+1}}{1-\frac{1}{3}}=7\frac{1}{2}\cdot \left(1-\frac{1}{3}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^n\right)=7\frac{1}{2}-2\frac{1}{2}\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^n$

Dat is als ${\left(\frac{1}{3}\right)}^n<\frac{2}{5}\cdot {10}^{\mathrm{‐}6}\iff n>\frac{7-\log \left(4\right)}{\log \left(3\right)}=\mathrm{13,4}\dots$, dus als $n$ minstens $14$ is.

-

-

$u\left(n\right)=\mathrm{0,01}\cdot 2^{n-1}$ euro; $v\left(n\right)=3+n$ euro

In week $12$.

Vanaf week $25$.

Volgens voorstel 1: $\mathrm{2,25}\cdot {10}^{13}$ euro ( dus 22,5 biljoen euro), volgens voorstel 2: $55$ euro.

${\displaystyle \sum _{i=1}^{5}v\left(i\right)}$ $=4+5+6+7+8=30$

$7+10+13+16=46$

${\displaystyle \sum _{i=1}^3{t}_i}$$=t_1+t_2+t_3$ $=10+13+16=39$.

$17$, $17$

$34$, $12$

Het totaal aantal doelpunten van VVV.
Het totaal aantal doelpunten dat VVV tegen kreeg.
Het totaal aantal doelpunten in de wedstrijden die VVV speelde.
Het doelsaldo van VVV in het toernooi.
Het bedrag dat de sponsor in totaal geeft.

Ja, ja, ja.

Het eerste is $8\cdot 8=64$ en het tweede $8$.