Na $1$ week: $Z_1=450$, $V_1=9400$, $I_1=150$
Na $2$ weken: $Z_2=405$, $Z_2=9310$, $Z_2=285$

Omdat er meer genezen dan ziek worden, neemt het aantal zieken af. Ik heb geen idee of alle mensen in het dorp op den duur immuun worden.

Het aantal zieken neemt toe met $20$% en neemt tegelijktijd af met $30$%. Dat geeft een netto afname van $10$%; het aantal zieken wordt dus $\mathrm{0,9}$ keer zo groot. Het aantal vatbaren neemt af met het aantal nieuwe zieken. Het aantal immunen neemt toe met het aantal genezen zieken.

Op de TI:
Voer $Z_n$ in bij $u\left(n\right)$, $V_n$ bij $v\left(n\right)$ en $I_n$ bij $w\left(n\right)$.
Neem $n\text{Min}=0$, $u\left(n\text{Min}\right)=500$, $v\left(n\text{Min}\right)=9500$ en
$w\left(n\text{Min}\right)=0$. Het begin van de tabel staat hiernaast.

$174$ zieken, $8849$ vatbaren, $977$ immunen

Dat is het aantal immunen: $w\left(100\right)=1500$.

$A_n-A_{n-1}=\mathrm{0,0007}{A}_{n-1}(1000-A_{n-1})=\mathrm{0,7}{A}_{n-1}-\mathrm{0,0007}{\left(A_{n-1}\right)}^2$
$\iff$ $A_n=\mathrm{1,7}{A}_{n-1}-\mathrm{0,0007}{\left(A_{n-1}\right)}^2$

$F:x\to \mathrm{1,7}x-\mathrm{0,0007}{x}^2$

-

$x=\mathrm{1,7}x-\mathrm{0,0007}{x}^2\iff x=0$ of $x=1000$.

-

Exponentiële groei met groeifactor $\mathrm{1,7}$.

Klopt aardig.

$A_n=\mathrm{1,5}\cdot A_{n-1}-\mathrm{0,001}\cdot {\left(A_{n-1}\right)}^2\iff A_n-A_{n-1}=\mathrm{0,5}\cdot A_{n-1}-\mathrm{0,001}\cdot {\left(A_{n-1}\right)}^2$; als je in het rechterlid $\mathrm{0,001}{A}_{n-1}$ buiten haakjes brengt, krijg je: $\Delta A_n=\mathrm{0,001}{A}_{n-1}\cdot \left(500-A_{n-1}\right)$, dus $c=\mathrm{0,001}$ en $V=500$.

Dus voor kleine waarden van $n$ krijg je: $A_n\approx \mathrm{1,5}\cdot A_{n-1}$, de groeifactor is dan $\mathrm{1,5}$, dus in het begin heb je $50$% groei.

$\{\begin{array}{l}{U}_0=10\\ U_n=\mathrm{0,2}\cdot U_{n-1}\end{array}$, $$$$$n=\mathrm{1,}\mathrm{2,}\mathrm{3,}\dots$

$\mathrm{87,3}$%

$U_n=50\cdot {\mathrm{1,02}}^n$

Je zou boven de $100$ komen.

In $V_n-V_{n-1}=c{V}_{n-1}\left(100-V_{n-1}\right)$ voor $n=1$ invullen geeft: $1=c\cdot 50\left(100-50\right)$, dus $c=\mathrm{0,0004}$.

$\mathrm{74,0}$%

-

$n=31$

Bij de eerste: $F:x\to \mathrm{1,02}x$;
bij de tweede: $F:x\to x+\mathrm{0,0004}x(100-x)=\mathrm{1,04}x-\mathrm{0,0004}{x}^2$.

Het aanbod zal stijgen, de vraag zal dalen.

$2P+5=\mathrm{‐}3P+30\iff P=5$, dus de evenwichtsprijs is $5$ euro en de evenwichtshoeveelheid is $Q_v\left(5\right)=Q_a\left(5\right)=15$, dus $1500$ kg.

Dan $Q_a\left(3\right)=11$ en $Q_v\left(3\right)=6$, dus het overschot is $11-6=5$ honderd kilo.

Dan $Q_a\left(8\right)=8$ en $Q_v\left(6\right)=12$, het tekort is dan $12-8=4$ kilo.

Groot aanbod en dus grote vraag, dus lage prijs

Laag aanbod en dus lage vraag, dus hoge prijs

$P_0=80\to Q_1=20\to P_1=140\to Q_2=80\to P_2=110$
$\to Q_3=50\to P_3=125\to Q_4=65\to P_4=\mathrm{117,5}$.

Ja

Zie figuur bij het vorige onderdeel.

Bij het snijpunt van de twee lijnen: $P=120$ en $Q=60$.

$\mathrm{‐}2P+300=P-60\iff 3P=360\iff P=60$;
$P=60$ invullen in $Q_a$ of $Q_a$ geeft: $Q_a=Q_v=120$.

$Q{a}_n=Q{v}_n\iff \mathrm{‐}2P_n+300=P_{n-1}-60$ $\iff P_n=\mathrm{‐}\mathrm{0,5}{P}_{n-1}+180$

-

Ja

De prijs is periodiek: $50$, $70$, $50$, $70$,...

De verticale lijnstukken worden nu iets langer, zodat er een spiraal naar buiten ontstaat. De prijzen worden afwisselend steeds groter en steeds kleiner.

De verticale lijnstukken worden nu iets korter, zodat er een spiraal naar binnen ontstaat. De prijzen convergeren nu naar $\frac{72}{\mathrm{1,19}}\approx \mathrm{60,5}$.

De consumptie bestaat uit een vast bedrag ($70$) - voor de minimale behoeften - plus een "luxe"-deel dat ervan afhangt hoe goed het economisch gaat in het land. De investeringen zijn altijd $20$. Wat van het nationale inkomen niet wordt geconsumeerd, wordt geïnvesteerd.

$C=Y-20$ en $\mathrm{0,4}Y+70$ geeft: $\mathrm{0,6}Y=90$, dus $Y=150$ en $C=130$.

Zie volgend onderdeel.

$150$ en $130$

$Y_n=C_n+20=\left(\mathrm{0,4}{Y}_{n-1}+70\right)+20=\mathrm{0,4}{Y}_{n-1}+90$

$L=\mathrm{0,4}L+90\iff \mathrm{0,6}L=90$, dus de limietwaarde is $L=150$.