$R_n=\mathrm{0,9}\cdot R_{n-1}+\mathrm{0,2}\cdot N_{n-1}$ en $N_n=\mathrm{0,1}\cdot R_{n-1}+\mathrm{0,8}\cdot N_{n-1}$

$R_{12}=663$ en $N_{12}=337$

$R_n=\mathrm{0,9}\cdot R_{n-1}+\mathrm{0,2}\cdot N_{n-1}=\mathrm{0,9}\cdot R_{n-1}+\mathrm{0,2}\cdot \left(1000-R_{n-1}\right)=$ $\mathrm{0,7}\cdot R_{n-1}+200$, dus $F:x\to \mathrm{0,7}x+200$.

"$\frac{b}{1-a}$" $=\frac{200}{\mathrm{0,3}}$, dus (afgerond) $667$.

$R_n=666\frac{2}{3}-266\frac{2}{3}\cdot {\mathrm{0,7}}^n$

$\{\begin{array}{l}{s}_0=0\\ s_n=s_{n-1}+n^2\end{array},n=\mathrm{1,2,3,...}$ of
$\{\begin{array}{l}{s}_1=1\\ s_n=s_{n-1}+n^2\end{array},n=\mathrm{2,3,4,...}$.

$2870$ (met de GR).

$s_{20}-s_{10}=2870-385=2485$.

$\{\begin{array}{l}L\left(0\right)=145000\\ L\left(n\right)=\mathrm{1,05}\cdot L(n-1)-12000\end{array}$, voor $n=\mathrm{1,2,}\dots$.
Voer deze rij in op de GR en kijk wanneer $L$ negatief wordt.
$L\left(18\right)>0$ en $L\left(19\right)<0$, dus na $19$ jaar is de robot afbetaald.

$L\left(n\right)=\frac{12000}{\mathrm{0,05}}+\left(145.000-\frac{12000}{\mathrm{0,05}}\right)\cdot {\mathrm{1,05}}^n=$ $240.000-95.000\cdot {\mathrm{1,05}}^n$

$240.000-95.000\cdot {\mathrm{1,05}}^n=0\iff$ ${\mathrm{1,05}}^n=\frac{240}{95}\iff$ $n=\frac{\log \left(240\right)-\log \left(95\right)}{\log \left(\mathrm{1,05}\right)}\approx \mathrm{18,99}$, dus na $19$ jaar.

Noem het verschil $v$, dan $8+3v=\mathrm{‐}1\iff v=\mathrm{‐}3$: de tiende term is $a_9=8-9\cdot 3=\mathrm{‐}21$; de som van de eerste tien termen is dan: $\frac{1}{2}\cdot 10\cdot (8-21)=\mathrm{‐}65$.

Noem de reden van de rij $r$, dan is $8\cdot r^3=\mathrm{‐}1\iff r=\mathrm{‐}\frac{1}{2}$. De som van de eerste tien termen is $8\cdot \frac{{\left(\mathrm{‐}\frac{1}{2}\right)}^{10}\mathrm{‐}1}{-\frac{1}{2}-1}=5\frac{21}{64}$.

Het verschil is $1\frac{1}{6}$; $a_{12}=1+12\cdot 1\frac{1}{6}=15$ en de som is: $\frac{1}{2}\cdot 13(1+15)=104$.

De reden $r$ van de rij is $\frac{1}{2}\sqrt{2}$ en $a_9=8\cdot {\left(\frac{1}{2}\sqrt{2}\right)}^9=\frac{1}{4}\sqrt{2}$.

$a_n=2+4n$ en $b_n=4+4n$

$s_n=\frac{1}{2}(n+1)(2+2+4n)=2{(n+1)}^2$ en $t_n=\frac{1}{2}(n+1)(4+4+4n)=2(n+1)(n+2)$.

Noem het verschil van de rij $v$, dan $a_{20}-a_2=18v$, dus $v=2\frac{1}{2}$.
Dus $a_n=10+(n-2)\cdot 2\frac{1}{2},n=\mathrm{0,1,2,...}$.

Noem de reden van de rij $r$, dan $a_{20}=r^{18}\cdot a_2$, dus $r={\mathrm{5,5}}^{\frac{1}{18}}=\mathrm{1,09933...}$, dus $r=\mathrm{1,099}$.

$l_n=9\cdot {\left(\frac{1}{3}\right)}^n$, $a_n=3\cdot 4^n$, en $k_n=27\cdot {\left(\frac{4}{3}\right)}^n$.

$a_n\cdot l_n=k_n$.

Invullen levert: $\{\begin{array}{l}15=8a+64b\\ 28=15a+225b\end{array}$.
Hieruit volgt: $b=\mathrm{‐}\frac{1}{840}\approx \mathrm{‐}\mathrm{0,0012}$ en $a=\mathrm{1,9}$.

$A_n=\mathrm{1,9}\cdot A_{n-1}-\mathrm{0,0012}\cdot {\left(A_{n-1}\right)}^2\iff \Delta A_n=\mathrm{0,9}\cdot A_{n-1}-\mathrm{0,0012}\cdot {\left(A_{n-1}\right)}^2$ $\iff \Delta A_n=\mathrm{0,0012}\cdot A_{n-1}\left(\frac{\mathrm{0,9}}{\mathrm{0,0012}}-A_{n-1}\right)$. $\frac{\mathrm{0,9}}{\mathrm{0,0012}}=750$

$750$, dus $750.000$ zieken

$Y_t=C_t+10=\mathrm{0,8}\cdot Y_{t-1}+30$.
Het evenwichtsinkomen is $\frac{30}{1-\mathrm{0,8}}=150$.

Bijvoorbeeld

$Y_t=150+\left(40-150\right)\cdot {\mathrm{0,8}}^t=150-110\cdot {\mathrm{0,8}}^t$

Dat is de oplossing $\ne 0$ van de vergelijking $9x\cdot {\mathrm{0,99}}^x=x$.
$9x\cdot {\mathrm{0,99}}^x=x\iff {\mathrm{0,99}}^x=\frac{1}{9}$, dus $x=\mathrm{‐}\frac{\log \left(9\right)}{\log \left(\mathrm{0,99}\right)}=\mathrm{218,62}\dots$.

Uit de webgrafiek blijkt: evenwichtswaarde van het model is niet stabiel.

We zoeken de $x$ waarvoor $F\left(x\right)$ maximaal is.
Met de GR vind je: $x\approx \mathrm{99,5}$.