1

a

Bijvoorbeeld door aselect inwoners van de wijk “Zuilen” te selecteren uit de Gemeentelijke Basis Administratie, zodat elke inwoner dezelfde kans heeft om in de steekproef te komen.

b

Tussen $0,07$ en $0,47$ .

c

$95 %$ -gebied: tel de $125$ ( $2,5 %$ van $5000$ ) kleinste uitkomsten en de $125$ grootste uitkomsten en bepaal zo de grenzen: ongeveer tussen $0,12$ en $0,39$ .

d

Tussen de grenzen $0,12$ en $0,39$ past $4$ keer de SD. Dus de SD is ongeveer $0,07$ .

2

a

-

b

-

c

-

3

a

-

b

-

c

De histogrammen worden smaller; de spreiding wordt dus kleiner.

d

De grenzen van het $95 %$ -gebied worden bepaald door (de wortel van) een breuk waarin je deelt door de steekproefomvang. Als de steekproefomvang toeneemt, dan wordt de noemer groter en de breuk dus kleiner. Dus de grenzen komen bij een grotere steekproefomvang dichter bij de populatieproportie te liggen.

4

a

-

b

-

5

a

-

b

-

c

-

d

-

6

a

De formule voor steekproefgemiddelden geeft: als linkergrens $64 - 2 \cdot \frac{12}{\sqrt{50}} \approx 60,6$ en als rechtergrens $64 + 2 \cdot \frac{12}{\sqrt{50}} \approx 67,4$ punten.

b

Bij een steekproef van $500$ kandidaten worden de grenzen $62,9$ en $65,1$ ; het $95 %$ -gebied wordt smaller.

7

De formule voor steekproefproporties geeft voor het $95 %$ -gebied: als linkergrens $0,50 - 2 \cdot \sqrt{\frac{0,50 \cdot 0,50}{1200}} \approx 0,47$ en als rechtergrens $0,50 + 2 \cdot \sqrt{\frac{0,50 \cdot 0,50}{1200}} \approx 0,53$ .
$0,54$ zit niet in dit gebied dus met een betrouwbaarheid van $95 %$ kunnen we zeggen dat kandidaat A zal winnen.

8

De formule geeft voor het $95 %$ -gebied van steekproefproporties:
als linkergrens $0,55 - 2 \cdot \sqrt{\frac{0,55 \cdot 0,45}{1988}} \approx 0,528$ en als rechtergrens $0,55 + 2 \cdot \sqrt{\frac{0,55 \cdot 0,45}{1988}} \approx 0,572$ .
$61 %$ valt hier niet binnen en past dus niet bij de te verwachten onnauwkeurigheid. Dus het aantal voorstanders is met een betrouwbaarheid van $95 %$ toegenomen.

9

Rechtergrens $95 %$ -gebied: $0,65 + 2 \cdot \sqrt{\frac{0,65 \cdot 0,35}{150}} \approx 0,728$ en $0,728 \cdot 150 = 109,2$ $\to$ er zullen dan minstens $110$ mensen van de $150$ moeten slagen.