1

Wat mankeert er aan de volgende enquêtevragen en formuleer voorstellen (eventueel meerdere) tot verbetering.

a

Denk je dat criminaliteit beter bestreden kan worden? Ja/nee.

b

Ben je voor legalisering van drugs in de thuissituatie?

c

Vind je niet dat een $16$ -jarige geen alcohol mag drinken? Ja/nee.

d

In hoeverre vind je dat havoleerlingen maximaal $10$ uur huiswerk per week mogen krijgen?

e

Ik weet nog niet wat ik volgend jaar ga studeren? Ja/nee/nog niet zeker.

2

Open het bestand Sportprestaties. Bekijk de resultaten van het verspringen.

a

Maak een histogram van alle verspringresultaten. Is er sprake van een symmetrische verdeling?

b

Bereken het gemiddelde en de standaardafwijking van de resultaten bij het verspringen.

c

Welke centrum- en spreidingsmaten zijn hier zinvoller?

3

Hieronder zie je de verdeling van het gemiddeld aantal uren dat leerlingen van het Amalia College wekelijks aan huiswerk besteden.

Beredeneer, dus zonder te rekenen, voor welk geslacht de standaardafwijking van het aantal uren huiswerk het kleinst is.

4

Hieronder zie je een aantal ‘glad gestreken’ frequentiepolygonen. De grafiek is weliswaar getekend als een kromme lijn, maar je moet hem opvatten als een histogram met dunne staafjes.

Stel dat deze verdelingen de resultaten van drie proefwerken weergeven.

a

Welk proefwerk is het best gemaakt? Welk het slechtst

b

Schat het gemiddelde van elk van de drie proefwerken.

5

In 1947 werd in opdracht van ‘De Bijenkorf’ een groot statistisch onderzoek verricht naar de lichaamsafmetingen van de Nederlandse vrouwen. Dit onderzoek had ten doel de fabricage van dameskleding op een hoger peil te brengen: beter passende kleding en minder geldverspilling aan vermaakkosten. Ten behoeve van dit onderzoek werd bij een groot aantal vrouwen onder andere de lichaamslengte gemeten, met als resultaat een gemiddelde lengte van ongeveer $162$ cm.
De Nederlandse vrouw van 2015 is gemiddeld aanzienlijk langer dan die van 1947. Neem aan dat het verschil $11$ cm is.

a

Schets in één figuur de verdeling van de Nederlandse vrouwen naar lichaamslengte in de jaren 1947 en 2015. Neem aan dat de spreiding in 2015 even groot is als in 1947.

b

Hoe zal de kromme veranderen bij een meer gespreide verdeling van de lichaamslengte (bijvoorbeeld met een twee keer zo grote standaardafwijking)?

6

In de tabel hieronder is $x$ steeds een getal uit een verzameling met gemiddelde $m$ en standaardafwijking $s$ .

a

Bereken bij elke $x$ zijn $z$ -waarde (afgerond op twee cijfers na de komma).

b

Geef een formule voor de $z$ -waarde van een getal $x$ uit een verzameling met gemiddelde $m$ en standaardafwijking $s$ .

7

In een databestand van honderd getallen komt het getal $200$ negenennegentig keer voor en het getal $1000$ één keer.

a

Hoeveel procent van deze getallen heeft een negatieve $z$ -waarde?

Hoeveel procent van de getallen uit een groot, klokvormig databestand heeft een $z$ -waarde die:

b

kleiner is dan $‐1$ ?
tussen $‐1$ en $2$ ligt?
groter dan $2$ is of kleiner dan $‐2$ ?

c

Is je laatste antwoord in overeenstemming met de vuistregel die in opgave 30 staat?

Van een databestand is het gemiddelde $137$ . De $z$ -waarde van $125$ is $‐1,6$ .

d

Hoe groot is de standaardafwijking van het bestand?

8

Stoppen met roken: een nieuw geneesmiddel

Beschrijf hoe jij, als onderzoeker, zo'n onderzoek in zou richten om erachter te komen of het nieuwe middel echt werkt.

9

Hieronder zie je twee normale verdelingen.

a

Geef bij elk van deze normaalkrommen de waarden van $μ$ en $σ$ . Bepaal ook het percentage dat hoort bij het aangegeven gebied.

b

Vul het ontbrekende woord in: hoe groter de spreiding van een normale verdeling, hoe … de top. Leg ook uit waarom dit klopt.

10

Hieronder zie je informatie over de geboortejaren van de deelnemers aan een hardloopwedstrijd.

Bij de figuur lijkt een normale kromme te passen.

a

Maak een schatting van het gemiddelde geboortejaar en de standaardafwijking.

b

Maak een schatting van het aantal hardlopers.

c

Maak een schets van een boxplot van de geboortejaren.

d

Maak een schets van een cumulatief frequentiepolygoon van de geboortejaren.

Er zijn ook gegevens over de gelopen tijden, zie de onderstaande figuur.

e

Maak op basis van deze figuur een schatting van de gemiddelde tijd en de standaardafwijking.

11

Om te bepalen hoeveel procent van de Nederlanders linkshandig is, trekken we een aselecte steekproef van $1500$ Nederlanders. Daarvan zijn er $136$ linkshandig.

Onderzoek of dit resultaat in het $95 %$ -gebied valt als $11$ procent van de Nederlanders linkshandig is.

12

Bij het bepalen van de kwaliteit van een partij spaarlampen wordt een steekproef van $6000$ stuks getest op levensduur: ze moeten minstens $8000$ branduren hebben. Daarvan doorstaan er $48$ de test niet.
Stel dat de levensduur van de partij normaal verdeeld is met een gemiddelde van $10.000$ uur en een standaardafwijking $2000$ uur.

a

Bereken het $95 %$ -gebied van de steekproefproportie spaarlampen die de test niet doorstaan.

(hint)

Gebruik de vuistregels van de normale verdeling. Bedenk: gemiddelde – standaarddeviatie is de linkergrens van $68 %$ -gebied van de levensduur en die grens is hier dus precies die $8000$ branduren.

b

Is het steekproefresultaat ( $48$ van de $600$ doorstaan de test niet) uitzonderlijk?