1

Een boer gaat naar de markt om zijn eieren te verkopen. Tegen het einde van de markt heeft de boer nog $7$ eieren over. Dan komt een man bij hem en zegt: Ik wil de helft van je eieren en nog een half ei extra. Een voorbijganger vindt dit wel grappig en bestelt precies hetzelfde bij de boer om het hem moeilijk te maken. Toch slaagt de boer erin om beide klanten te bedienen zonder ook maar één ei te breken. Hij slaagt er zelfs in om nog één ei over te houden.

Hoe heeft de boer dat gedaan?

2

Jimmy spaart voor een nieuwe mobiel van $€ 750, -$ . Zijn krantenwijk levert hem elke week $€ 35, -$ op. Op $1$ januari $2016$ had hij al $€ 200, -$ gespaard. Het gespaarde bedrag $b$ (in euro) neemt toe met het aantal weken $t$ in $2016$ .

a

Maak een tabel voor $t$ en $b$ en teken de grafiek.

b

Geef een formule voor $b$ , uitgedrukt in $t$ .

c

Is hier sprake van lineaire groei?

d

Na hoeveel weken in $2016$ heeft hij het benodigde bedrag van $€ 750, -$ gespaard?

3

Water kookt bij $100 ° C$ , tenminste op zeeniveau. Op grotere hoogten kookt water eerder. Dat hangt samen met de luchtdruk die - hoe hoger je komt - minder wordt. Bekijk de volgende tabel.

a

Zet de gegevens uit in een grafiek; de hoogte $H$ (in km) horizontaal, het kookpunt $K$ (in $° C$ ) van water verticaal.

b

Is er sprake van een lineair verband?

c

Hoeveel neemt het kookpunt gemiddeld per km stijging af?

4

Bij de geboorte is een baby $50$ cm lang en weegt hij $4$ kg. Als hij één jaar oud is, is hij gegroeid tot $74$ cm en weegt hij inmiddels $9$ kg. Uiteraard zijn deze cijfers gemiddelden. De groei verloopt min of meer gelijkmatig. We volgen de “modelbaby” gedurende zijn eerste $12$ maanden.

a

Hoe lang en hoe zwaar is de baby na $8$ maanden? Bereken dat uitgaande van bovenstaande gegevens en controleer je antwoorden in de figuur.

b

Stel een formule op voor de lengte $L$ (in cm), uitgedrukt in de tijd $t$ (in maanden).

c

Doe dat ook voor het gewicht $G$ (in kg), uitgedrukt in $t$ .

De formules zijn van de vorm: $y = a t + b$ . Controleer je antwoorden door op de GR de grafieken ervan te tekenen.

d

Wat zijn de betekenissen van de getallen $b$ in beide formules?

e

Wat zijn de betekenissen van de getallen $a$ ?

5

Hieronder staat de tabel van een lineair verband tussen $x$ en $y$ .

a

Vul de tabel verder in.

b

Teken de bijbehorende grafiek.

c

Stel een formule op voor het verband tussen $x$ en $y$ .

6

a

Teken in een assenstelsel de lijn die gaat door de punten $(2,5)$ en $(6, ‐ 3)$ .

b

Stel een formule op voor deze lijn.

c

Teken in een assenstelsel de lijn met richtingscoëfficiënt $0,5$ , die door het punt $(‐ 4, ‐ 4)$ gaat.

d

Stel ook een formule op voor deze lijn.

7

Hieronder zijn vier lijnen getekend: $k$ , $l$ , $m$ en $n$ ; ze gaan alle vier door het punt $(3,4)$ . Van elke lijn is er nog een tweede punt gegeven.

a

Stel van elke lijn een formule op.

Lijn $p$ heeft richtingscoëfficiënt $0,5$ en gaat ook door het punt $(3,4)$ .

b

Ga na of het punt $(18,12)$ op lijn $p$ ligt.

c

Stel een formule op van lijn $p$ .

8

In Nijmegen was de gemeentelijke hondenbelasting in 2016 als volgt. Voor de eerste hond moet de eigenaar $€ 107, -$ betalen. En voor elke volgende hond betaalt hij $€ 160, -$ .
Noem het aantal honden $H$ en het totale bedrag (in euro) $B$ .

Een inwoner van Nijmegen had in 2016 vijf honden.

a

Hoeveel moest hij aan hondenbelasting betalen?

b

Stel een formule op in de vorm: $B = ... + ... \cdot (H - ...)$ .

c

Schrijf de formule in de vorm: $B = ... \cdot H - ...$ .

9

De aantrede van een trap noemen we $x$ : dat is de lengte van het horizontale stuk van een trede (in cm). De optrede noemen we $y$ : dat is de lengte van het verticale stuk (in cm). Zie plaatje. Als de aantrede $x$ nogal groot is, kan $y$ niet te groot zijn, en omgekeerd; anders is de trap niet meer goed te beklimmen. Bij welke waarden van $x$ en $y$ is een trap goed te beklimmen? Timmerlieden hanteren hiervoor de volgende formule: een trap is goed te beklimmen als $x + 2 y = 63$ (alles in cm).

a

Hoe groot is de optrede van een trap met een aantrede van $25$ cm?

b

En hoe groot is de aantrede van een trap met een optrede van $15$ cm?

Van een zekere trap zijn de optrede en aantrede gelijk.

c

Bereken hoe groot deze dan zijn.

Van een andere trap is de aantrede $1,5$ keer zo groot als de optrede.

d

Bereken hoe groot de optrede en de aantrede zijn.

e

Herschrijf de formule in de vorm $y = ...$ .

10

Bekijk de formule $5 x + 2 y = 6$ .

a

Laat zien dat je deze formule ook kunt schrijven als $y = ‐ 2,5 x + 3$ .

b

Bereken de snijpunten van deze lijn met de $x$ -as en de $y$ -as.

c

Bereken het snijpunt van deze lijn met de lijn met formule $y = 4 x - 10$ .

11

Bekijk nogmaals de lijn met formule $a x + b y = c$ .

a

Wat kun je zeggen over de lijn als $a$ gelijk is aan $0$ (en $b$ niet)?

b

En wat als $b$ gelijk is aan $0$ (en $a$ niet)?

c

En wat als $c$ gelijk is aan $0$ ?

12

Bekijk de formule $y = 2 \frac{2}{3} x - 1 \frac{1}{3}$ .

Schrijf deze formule in de vorm: $a x + b y = c$ . Zorg ervoor dat er alleen gehele getallen in de formule staan.

13

Jan gaat duiven houden. Hij wil met twee soorten beginnen: Amsterdamse hoogvliegers en Belgische tuimelaars. Hij koopt $x$ hoogvliegers en $y$ tuimelaars. Een hoogvlieger kost $6$ euro en een tuimelaar $4$ euro. In totaal besteedt hij $100$ euro.

a

Leg uit dat uit de gegevens volgt dat $6 x + 4 y = 100$ .

Er zijn verschillende mogelijkheden voor $x$ en $y$ .

b

Vul de tabel hieronder verder in.

c

Zet de punten $(x, y)$ uit in een assenstelsel.

De punten liggen op een rechte lijn.

d

Stel een formule op voor die rechte lijn.

e

Hoe had je die formule ook kunnen vinden uit de formule die bij vraag a is gegeven?

14

Om producten te maken heb je arbeid en kapitaal nodig. Voor arbeid kun je een aantal werknemers in dienst nemen, zeg $x$ werknemers. Iedere werknemer kost $€ 1000, -$ per week. Kapitaal gebruik je voor machines: afschrijvingen, onderhoud, enzovoort. Per machine kost dat $€ 700, -$ per week. Zeg dat je $y$ machines koopt. Stel dat totaal $€ 14.000, -$ per week beschikbaar is voor arbeid en kapitaal samen.

a

Als je $7$ arbeiders in dienst neemt, hoeveel machines kun je dan kopen?

b

Als je $5$ machines koopt, hoeveel arbeiders kun je dan in dienst nemen?

In vraag a heb je twee mogelijke combinaties van $x$ en $y$ gevonden.

c

Zoek nog een paar combinaties van $x$ en $y$ . Geef de combinaties aan in een assenstelsel.

d

Geef een formule voor $x$ en $y$ van de vorm $a x + b y = c$ .

e

Schrijf de formule van vraag d in de vorm $y = ...$ .

15

Nederland kent twee btw-tarieven, een normaal tarief van $21$ % en een laag tarief van $6$ %. Het lage tarief geldt voor etenswaren en sommige diensten. Laura heeft boodschappen gedaan in de supermarkt. Ze heeft een bedrag betaald van precies $94$ euro (inclusief btw). Op de kassabon ziet ze dat het bedrag exclusief btw precies $85$ euro is. De boodschappen bestaan zowel uit producten die onder het normale als onder het lage btw-tarief vallen.
Noem het bedrag waarover het normale tarief is berekend $x$ en het bedrag waarover het lage tarief is berekend $y$ . Beide bedragen zijn in euro’s en zijn exclusief btw.

a

Hoe hoog, uitgedrukt in $x$ , is het totale bedrag inclusief btw voor de producten die vallen onder het normale btw-tarief.
En hoe hoog, uitgedrukt in $y$ , is het totale bedrag inclusief btw voor de producten die vallen onder het lage btw-tarief?

b

Stel twee formules op met de gegevens hierboven.

(hint)

De ene formule zegt hoe het bedrag exclusief btw is opgebouwd uit

x

en

y

en de andere formule zegt hoe het bedrag inclusief btw is opgebouwd uit

x

en

y

.

We hebben nu twee formules voor $x$ en $y$ . Met deze twee formules kun je de bedragen (exclusief btw) berekenen waarover het normale en het lage btw-tarief is berekend.

c

Doe dat.