8.2  Herhaald vermenigvuldigen >
1

Tussen 1850 en 1950 is de wereldbevolking verdubbeld. En tussen 1950 en 2016 is hij nog eens verdrievoudigd.

a

Hoeveel keer zo groot is de wereldbevolking geworden tussen 1850 en 2016?

In 2011 werd de 7 miljardste mens geboren. In de 30 jaar daarvoor was de wereldbevolking 1,5 keer zo groot geworden. Stel dat de wereldbevolking ook in de nabije toekomst elke 30 jaar 1,5 keer zo groot wordt.

b

Hoeveel mensen leven er dan op de wereld aan het begin van de 22-ste eeuw?

Volgens de laatste voorspellingen zal de groei van de wereldbevolking nog wel doorgaan, maar in een minder fors tempo als nu. De VN verwacht dat in het jaar 2100 de grootte van de wereldbevolking ongeveer 10 miljard zal zijn.

c

Hoeveel procent minder is dat vergeleken met het antwoord op vraag b?

2

Van een nieuwe generatie zoetwaterpoliepen sterft de helft in het eerste levensjaar. Van de dieren die het tweede jaar halen, sterft weer de helft. Van de dieren die het derde jaar halen, sterft ook weer de helft. Enzovoort.

a

Welk deel haalt het derde jaar?

b

En welk deel haalt het vijfde jaar?

c

Hoe oud kan een poliep eigenlijk worden?

3

In een winkelstraat voeren twee concurrenten een actie. De een verhoogt zijn prijzen eerst met 10 % en geeft vervolgens 10 % korting. De ander geeft 10 % korting en verhoogt dan zijn prijzen met 10 %.

a

Is de eerste winkelier even duur gebleven als hij voor de actie was? En de tweede winkelier?

Voor de actie waren de winkeliers precies even duur.

b

Welke van de twee is het duurst na de actie?

4

Een groot landelijk elektronicaconcern organiseert een kortingsactie, genaamd "Btw, weg ermee!". Hierbij krijgt de klant tijdens de actiedagen een zodanige korting dat het lijkt alsof hij geen btw hoeft te betalen. De btw op elektronicaproducten bedraagt 21 %.

Veel mensen denken dat ze tijdens deze actie 21 % korting krijgen op de producten van dit concern.

a

Leg uit dat de korting minder is dan 21 %.

b

Bereken de werkelijke korting in tienden van procenten nauwkeurig.

(hint)
Ga uit van een product dat 100 euro exclusief btw kost.
5

De huizen zijn in Nederland tussen 1985 en 1995 anderhalf keer zo duur geworden.

a

Met hoeveel procent is de prijs gestegen?

In de periode tussen 1995 en 2005 zijn de huizen maar liefst 2,5 keer zo duur geworden.

b

Met hoeveel procent is de prijs gestegen?

In de periode tussen 2008 en 2013 zijn de huizen een vijfde deel goedkoper geworden.

c

Met hoeveel procent is de prijs gedaald?

In hoofdstuk 6 Helling en groei hebben we het volgende gezien.

Als een hoeveelheid met p % toeneemt, dan wordt de hoeveelheid 1 + p 100 keer zo groot.
Als een hoeveelheid g keer zo groot wordt, dan neemt de hoeveelheid met ( g 1 ) 100 % toe.
Het getal waarmee de hoeveelheid wordt vermenigvuldigd, heet de groeifactor.
Bij een toename is g groter dan 1 ; bij een afname is g kleiner dan 1 .

6
a

Hoeveel keer zo duur wordt een product als de prijs toeneemt met: 15 %, 1,5 %, 247 % en 0,24 %?

b

Hoeveel keer zo duur wordt een product als de prijs afneemt met: 15 %, 1,5 %, 99 % en 0,24 %?

c

Met hoeveel procent neemt de prijs toe of af, als het product 3 keer zo duur wordt? Als het 0,75 keer zo duur wordt? Als het 1,03 keer zo duur wordt? En als het 0,15 keer zo duur wordt?

7

De aandelen WM zijn in 2013 met 50 % gestegen. In 2014 daalden ze met 10 % maar in 2015 stegen ze weer, nu met 30 %.

Stel dat een aandeel WM op 1 januari 2013 100 euro kostte.

a

Bereken hoeveel het aandeel kostte op 1 januari 2014, op 1 januari 2015 en op 1 januari 2016.

b

Met hoeveel procent is het aandeel in totaal gestegen in die drie jaren?

8

Jan kreeg vorig jaar bij het kopen van een apparaat 13 % korting op de winkelprijs. Jannie kreeg dit jaar bij het kopen van hetzelfde apparaat 25 % korting op de nieuwe winkelprijs. Jan betaalde vorig jaar evenveel als Jannie dit jaar.

Stel dat het apparaat vorig jaar 100 euro kostte.

a

Wat heeft Jan ervoor betaald (en Jannie dus ook)?

b

Hoeveel kost het apparaat dit jaar zonder korting?

c

Met hoeveel procent is de winkelprijs gestegen ten opzichte van vorig jaar?

9

Bij de meeste spaarbanken wordt de rente jaarlijks berekend. Als je de rente niet opneemt, dan wordt hij bij het tegoed bijgeschreven en levert het jaar daarop dus ook rente op. Men spreekt dan van rente-op-rente of van samengestelde interest.

a

Wat lijkt je voordeliger, 6 % rente per jaar of 3 % per half jaar?

b

Reken eens uit hoeveel iemand die 1000 euro op de bank zet na één jaar heeft bij elk van de twee scenario’s.

c

En hoeveel heeft hij na één jaar bij een rente van 1,5 % per kwartaal? En bij een rente van 0,5 % per maand?

d

Wat kun je concluderen uit het voorgaande?