$3^5=243$; $24.300$ euro

$3^7=2187$

$3^{12}=531441$

${10}^9$

De getallenlijn zou te lang of met een te kleine eenheid zijn.

Mens bij ${10}^5$, merel bij ${10}^2$, vlo bij ${10}^{\mathrm{‐}2}$.

Het bijbehorende getal wordt $10$ keer zo groot.

$3$ cm rechts van $1$; $5$ cm links van $1$.

$\log (23)=\mathrm{1,36}$, dus $23$ staat $\mathrm{1,36}$ cm rechts van $1$.

$\log (\mathrm{0,02})=\mathrm{‐}\mathrm{1,70}$, dus $\mathrm{0,02}$ staat $\mathrm{1,70}$ cm links van $1$.

De olifant staat $\mathrm{6,6}$ cm rechts van $1$, de spreeuw $\mathrm{1,9}$ cm rechts van $1$ en de baby $\mathrm{3,5}$ cm rechts van $1$.

ademhaling bij ${10}^3$ ; huiskamer bij ${10}^4$ ; onweer bij ${10}^7$ ; vliegtuig bij ${10}^{14}$.

$\log \left(300.000\right)\approx \mathrm{5,48}$ bel; ongeveer midden tussen ${10}^5$ en ${10}^6$.

Bij ${10}^{10}$; $1000$ keer zo sterk.

Het gezamenlijke geroezemoes van de twee klassen is ${10}^7+{10}^7=2\cdot {10}^7=\mathrm{20.000.000}$ spelden. En $\log \left(\mathrm{20.000.000}\right)=\mathrm{7,3010...}$, dus ongeveer $\mathrm{7,30}$ bel.

Ongeveer $124.000$ keer zoveel.

$170$ miljoen ($10$ keer $17$ miljoen)

De afstand blijft gelijk.

$1000\cdot {10}^{\mathrm{2,5}}\approx 316.000$

$42$ uur is $\mathrm{1,75}$ dagen, er zijn dan $1000/{10}^{\mathrm{1,75}}=\mathrm{17,78...}$, dus $18$ bacteriën; dit aantal staat (ongeveer) $\mathrm{1,25}$ eenheden rechts van $1$.

$1000\cdot {10}^t=\mathrm{0,5}\cdot {10}^9\to {10}^t=\mathrm{0,5}\cdot {10}^9/1000=500.000\to$
$t=\log (500.000)=\mathrm{5,698...}$, dus na ongeveer $\mathrm{5,70}$ dagen.

${10}^{\mathrm{0,6}}=4$ celtypen ; ${10}^{\mathrm{3,5}}\approx 3200$ cm³ ; ${10}^{\mathrm{11,7}}\approx \mathrm{5,01}\cdot {10}^{11}$ cellen.

${10}^{\mathrm{11,7}}:{10}^{\mathrm{3,5}}={10}^{\mathrm{8,2}}\approx 158$ miljoen